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1立体图形与平面图形的相转化1.立体图形的三视图分别从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，即视图.其中，从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧面图（经常以左视图为主）.反之，也可由视图到立体图形，只是仅由一个视图无法准确判断实物，只有借助于三个视图的综合分析、想象才能确定实物.【例1】请画出下面三棱柱的三视图.【分析】随着三棱柱的摆放角度不同视图也不同，画三视图时要求虚实线分开（虚线是看不见的部分），而且主视图要反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.解：【例2】下图所示的几何体的左视图是（）【分析】几何体由两层组成，左视图即从左边看到立体图形的形状，表示物体的高和宽.解：A.【点拨】本题考查我们根据立体图形画三视图的能力.在画复杂几何体的三视图时，要仔细观察，并想象出实物，再画三视图.【例3】如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何图形的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图.2【分析】我们观察所给俯视图及图中的数字，按照小立方体的排列方法可以抽象出几何体的形状，再根据这个实物画出它的主视图和左视图.解：根据每个小方格中的数字，可以抽象出如左边的实物图，再根据实物图画出几何体的主视图和左视图.【例4】如果下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）Ａ.3Ｂ.4Ｃ.5Ｄ.6【分析】根据三视图，想象立体图形，根据“长对正”“高平齐”“宽宽相等”可知小正方形共有4块.解：B.2.立体图形的展开图立体图形是由面围成的，同一个立体图形，沿不同方式展开得到的平面图形是不一样的，常见几何体的展开图有：①圆锥：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面的周长.②圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的一边长是底面的圆周长，另一边长是圆柱的高.③正方体：正方体的表面展开图共有11种情况，我们归纳为4类，详见A3版.【例5】（2006·北京课改区）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）3【分析】展示给我们的正面是扇形两边OA与OB重合的部分.我们可找一等腰直角三角形纸片画上如图的直线进行演示一下，与选项对照便可得结果.解：B.【例6】下列图形（1）（2）（3）（4）分别能折叠成什么图形.【分析】要想正确解答此题，需要我们熟悉一些常见几何体的展开图.解：（1）圆柱；（2）五棱柱；（3）圆锥；（4）三棱柱.3.平行投影与中心投影平行光线所形成的投影，称为平行投影；从一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.