第13章-证券投资组合分析

第13章证券投资组合分析1投资组合理论投资组合的效用分析投资组合分析213.1投资组合理论投资组合（Portfolio）通常是指个人或机构投资者同时所持有的各种有价证券的总称，如股票、债券、基金等。组合理论的基础：投资者是理性的，即风险厌恶和追求收益最大化的。单个证券的风险是无法控制的，高收益伴随高风险。组合：分散（基金）+对冲（期货）+转移（期权）3分散投资的理念早已存在，如平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。现代投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。4构建投资组合的原因（1）降低风险。相关性较低的多元化组合可以降低非系统性风险。5有一位老奶奶，她有两个儿子，大儿子卖雨伞，小儿子卖布鞋。天一下雨，老奶奶就发愁说：“哎！下雨了，我小儿子的布鞋还怎么卖呀！”天晴了，太阳出来了，老奶奶还是发愁说：“哎！看这个大晴天，哪还会有人来买我大儿子的伞呀！”邻居见她老是愁眉不展，便对她说：“老奶奶，你真是好福气呀！一到下雨天，你大儿子的雨伞就卖得特别好，天一晴，你小儿子布鞋特别畅销。这样不管天晴还是下雨，您两个儿子都有生意做，真让人羡慕呀！”老奶奶一想，也对！从此以后，老奶奶就不再发愁了。整天乐呵呵的。6（2）实现收益最大化。理性投资者的目标：第一，同等风险，收益最大第二，同等收益，风险最小收益与风险相匹配，只有组合投资才能实现。理性投资者追求投资组合不是证券品种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。7投资组合管理的意义为各种不同类型的投资者提供在收益率一定的情况下，风险最小的投资组合。通过分散化投资，投资者可以获得与自己风险承受能力相当的投资组合，从而实现风险管理和控制，在一定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性。8现代投资组合理论现代组合理论最早是由美国著名经济学家马柯维茨（HarryMarkowitz）于1952年系统提出的。他在1952年3月《金融杂志》(JournalofFinance)发表的题为《资产组合的选择》(PortfolioSelection)的论文中阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值-方差证券组合模型基本框架，提出了解决投资决策中投资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了对投资进行整体管理的先河，奠定了现代投资理论发展的基石。9马柯维茨的资产组合理论投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，马柯维茨是第一人。他用数学中的均值--方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。获1990年诺贝尔经济学奖。10托宾的收益风险理论托宾(JamesTobin)是著名的经济学家，获得1981年诺贝尔经济学奖。他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies发表文章，阐述了他对风险收益关系的理解。托宾发现马科维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和股票选择，后者应依据马柯维茨的模型。无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是一样的。（共同基金分离）11多资产组合的均值--方差计算量很大。1963年，马柯维茨的学生，美国斯坦福大学教授威廉·夏普（WilliamSharpe)根据马柯威茨的模型，在《管理科学》期刊上发表了《投资组合分析的简化模型》（ASimplifiedModelforPortfolioAnalysis)一文，建立了一个计算相对简化的模型————单一指数（单因素）模型。单因素模型为资本资产定价模型（CAPM）奠定了基础，后来又被推广到多因数模型。因素模型被应用到同类资产内部不同资产的选择上，更一般的马柯维茨模型被应用到不同类型资产组合上。威廉·夏普与默顿·米勒和哈里·马柯维茨三人共同获得1990年诺贝尔经济学奖。12夏普、林特纳（JohnLinter）、摩森(JanMossin)三人分别于1964、1965、1966年研究马柯维茨的模型是如何影响证券的估值的，这些研究导致了资本资产定价模型CAPM的产生。资本资产定价模型是现代金融市场定价理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。1976年，理查德·罗尔（RichardRoll）对CAPM有效性提出质疑。他声称，既然真实的市场组合永不可观察，那么资本资产定价模型永远不可检验。（Roll'scritique）13罗斯的套利定价理论斯蒂芬·A·罗斯(Ross)在1976年12月《经济理论》上发表论文《资本资产定价的套利理论》，在因素模型的基础上，突破性地发展了资产定价模型，提出了套利定价理论（ArbitragePricingTheory,APT）。套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。可以用多个因素来解释风险资产收益，根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系。APT发展至今，其地位已不低于CAPM。资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论与期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。1413.2投资组合的效用分析1()()niiiiEUPUR15效用效用在经济学上是指人们从某种事物中所得到的主观上的满足程度。投资的效用就是投资者从投资收益中获得的满足。对于投资组合，我们不能确定投资后的结果，但是可以利用概率的概念分析组合收益率的分布。这样，就可以计算投资组合的期望效用。设为投资投资组合所产生的效用，为其效用产生的概率，则效用期望值E(u)的计算公式为：ipiU16投资者的效用函数1）凸性效用函数(凸向原点)如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足:则称此效用函数为凸性效用函数含义：凸性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递增。风险爱好者00()1/2[()()]xxxURURRURR2）凹性效用函数如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足：则称此效用函数为凹性效用函数。含义：凹性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递减。风险厌恶者1700()1/2[()()]xxxURURRURR3)线性效用函数如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足：则称此效用函数为线性效用函数。含义：线性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用为一常数。风险中性者1800()1/2[()()]xxxURURRURR效用函数期望无差异曲线从效用函数期望的表达式可以看出，一定的证券组合对应着一定的效用期望值。由于从理论上讲存在无数种证券组合方案，因此，有可能找到一些证券组合，在效用函数一定的条件下，这些组合都有相等的效用期望值。例，设效用函数是U=100R，证券组合A，B，C的收益分布和对应概率的情况是：19ABCRPRPRP-3%0.500.53%19%0.56%0.520E（UA）=0.5×U（-0.03）+0.5×U(0.09)=3单位E（UB）=0.5×U（0）+0.5×U(0.06)=3单位E（UC）=1×U（0.03）=1×100×0.03=3单位即，A、B、C三种证券组合的效用都是相等的。13.3投资组合分析证券投资的收益与风险1）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：收益率=×100%支出支出收入21投资期限一般用年来表示，如果投资者投资期限不是一年整数，则需转换为年。证券投资中，投资收益等于期内投资者所得到的现金收益和市场价格相对于初始购买价格的价差收益之和，其收益率的计算公式为：收益率=×100%期初价格期初价格）（期末价格现金收入22通常情况下，投资的未来收益受许多不确定因素的影响，未来收益率是不确定的，是一个随机变量。为了对这种不确定的收益进行度量，我们假定收益率服从某种概率分布，把所有可能出现的投资收益率按其可能发生的概率进行加权平均计算，这就是期望收益率。数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下：式中：E(r)为期望收益率；为情况i出现的概率为情况i出现时的收益率。1()niiiErpr23ipir例，证券A的预期收益率估算E(r)=0.1×0.5+0.2×0.3+0.4×0.1+0.2×(-0.1)+0.1×(-0.3)=0.124经济状况i可能的收益率r（%）概率p（%）（%）12345503010-10-301020402010564-2-3合计预期收益率10iipr2）风险及其度量风险的含义及种类证券投资风险是指投资收益的不确定性。通俗地讲，可以将证券投资风险描述为使投资者蒙受损失的可能性，即证券投资的实际结果与预期结果的偏差性。证券投资风险可分系统性风险和非系统性风险两大类。系统性风险是指使整个市场发生波动而造成的风险，如政治的、经济的。利率、汇率、通胀等。非系统性风险是指因个别证券的特殊因素而造成的风险，对股市没有系统性影响，只对个别证券有影响。经营风险、财务风险等。25投资风险的度量实际收益率与期望收益率之间会有偏差，可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者要承受的风险就越大。因而，投资风险的大小可以用可能的收益率与期望收益率的偏离程度来衡量。在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来衡量。26如果偏离程度用[ri-E(r)]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。其平方根称为标准差，记为σ。用公式表示为：式中：为方差，E(r)为期望收益率；为情况i出现的概率;为情况i出现时收益率；n为可能发生的情况数。221[()]niiirErp2ipir27风险资产与无风险资产风险资产（riskyasset）是指将来要实现的收益具有不确定性的资产。一些未来收益在当时就能确知的资产，被称为无风险资产（risk-freeassets）。无风险资产一般被定义为政府的短期债券。短期国债的未来收益是相对确定的，而长期国债的未来收益是很不确定的。长期国债也是风险资产。28投资组合的收益与风险组合投资是指投资者将不同的证券按一定的比例组合在一起作为投资对象。对于投资组合，主要考虑组合整体的收益和风险，还要考虑投资的比例。291）两个资产组合的收益与风险投资组合收益投资组合的预期收益是投资组合中所有证券预期收益的简单加权平均值，其中的权重为各证券投资占总投资的比率。公式为：其中：+=1)()()(BBAAprExrExrE30AxBx例，假设某投资组合由两个证券组成，两者各占投资总额的一半，证券A的预期收益率为10％，证券B的预期收益率为20％，则该投资组合的预期收益计算如下：E（）＝0.5×10％＋0.5×20％=15％pr31卖空上例中的权重均为正数，这是我们预测这两种证券的收益率都将上升，故分别买入的缘故，这时我们处在多头的状态。有时，投资者预测到某种证券价格将会下跌，他就可能到证券商那里去借这种股票，按现行的行市售出，等行情下跌以后再以低价购回，从中赚取价差，这种投资策略叫卖空（shortsale）。卖空时，投资的权重为负值。卖空的损失是无限的，因为股价的上涨是无限的。32投资组合的方差计算投资组合的方差没有计算预期收益那样简单，投资组合的方差并不等于各证券方差的简单加权平均，而是投资组合的