21.2.2《二项式系数的性质》教案

21．2．2《二项式系数的性质》教案【教材】中等职业教育规划教材《数学》第三册【教学目标】知识目标：理解并掌握二项式系数的性质；能够运用来作简单计算和证明简单的问题。能力目标：通过布置课前任务来培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解来训练学生的语言表达能力和逻辑思维能力；通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过让学生解决一些生活或专业中的问题，让学生感悟数学的实用性；通过小组活动，培养学生的团队精神；通过让学生解决一系列层层深入的问题，培养学生积极探索勇于创新的精神。【教学重点】二项式系数的性质。【教学难点】二项式系数性质的应用。【突破难点的关键】通过多媒体演示、类比举例等手段让抽象的概念具体化。【教学方法】探究式问题教学法。此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而使学生独立地、创造性地完成学习任务。【教具】多媒体投影仪，实物投影仪。教学过程双边活动【知识回顾】二项式定理及二项展开式、二项式系数、二项展开式的通项公式【引入新课】一、观察探究1.观察n=0,1,2,3,…时,(a+b)n展开式的二项式系数,写出n=6时的二项式系数.2.介绍杨辉三角教师提问学生回答教师启发学生观察讨论解决教师启发归纳学生回答讨论完善教师介绍提问学生查看资料回答教学过程双边活动3.联想类比帕斯卡三角和杨辉三角二、新知学习二项式系数的性质(1)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即:11;rrrnnnCCC(2)对称性：;rnrnnCC(3)最大值：rnC先增后减,在中间取得最大值.①当n为偶数时,2nnC即中间一项的二项式系数最大;②当n为奇数时,1122nnnnCC、即中间两项的二项式系数相等且最大;应用例6求8(1)x的展开式二项式系数最大的项。解：已知二项式幂指数是偶数8，展开式共有9项，依二项式系数性质，中间一项的二项式系数最大，所以要求的系数最大项为教师启发对比培养学生民族自豪感和职业钻研精神二项展开式、二项式系数概念理解和通项公式的理解记忆启发寻找识记策略学生对照二项式定理回答教师逐项分析确定二项式定理应用特例教学过程双边活动5448470.TCxx练习课本P286第1题和第2题应用例7求证：012.mnnnnnnCCCC证明：运用(1)nx的展开式，01(1),nmmnnnnnnxCCxCxCx设x=1,则得012.nmnnnnnCCCC用赋值法求二项式系数之和是一种常用的办法联想分析：如果集合S有n个元素，那么这个集合共有2n个子集（包括空集）。应用例8求证：在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式之和。证明：在展开式0111()nnnmnmmnnnnnnabCaCabCabCb中，令x=1,b=-1,得0123(11)(1).nnnnnnnnCCCCC整理后,得02130()(),nnnnnCCCC所以0213.nnnnCCCC即所证命题成立。练习课本P286第3题、第4题和第5题教师解释学生回答学生自行解答教师引领学生一起审题，分析运用赋值法求系数之和例7结论记住引申结论在集合部分的应用，分析理解例8结论记住教师启发学生讨论说明求系数之和赋值法的运用教师分析学生解答教学过程双边活动拓展习题册P192例题和P193B组第1题选择题（4）小结二项式系数的性质二项式系数性质的应用作业必做作业：课本P286第2题和第4题习题册P192A组填空、选择题选做作业：习题册P193B组选择题和填空题【学生练习】对应例6，练习课本P286第1题和第2题对应例7和例8，练习课本P286第3题、第4题和第5题拓展练习习题册P192例题和P193B组第1题选择题（4）必做作业和选做作业可以挑重点练习课后记理解并熟记二项式系数的性质是解决有关问题的基础，赋值法是解决二项展开式中系数问题的常用技巧。年月日用赋值法求系数之和是一种常用的方法，即赋予式子中的字母一个特殊值，从而使问题得到解决。