反比例函数期末复习-考点-训练

1反比例函数复习一、知识要点1、定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为y关于x的反比例函数。2、反比例函数解析式的理解：（1）xky（k为常数，ok）形式是一个分式，分子k是一个不为零的常数（也叫做比例系数k），分母中只含有自变量x指数为1，不能含除x以外的式子，（2）自变量x的取值范围是0x，函数y的取值范围是0y。（3）形式的变形：①指数形式：1(0)ykxk；②乘积形式：(0)xykk3、求反比例函数的解析式常用待定系数法：比如告诉y是关于x的反比例函数，可设(0)kykx，若告诉y与x-2成反比，可设(0)2kykx（将x-2看成一个整体）4、反比例函数的图像性质（1）反比例函数的图像是双曲线；（2）反比例函数的图像逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。（坐标轴又称为双曲线的渐近线）（3）反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线yx。（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（4）双曲线的位置：当k0时，双曲线位于一、三象限（x，y同号）；上图1当k0时，双曲线位于二、四象限（x，y同号异号），反之也成立。上图2（5）增减性：当k0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y随x的增大而增大；当k0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y随x的增大而减小。反之也成立。（注：在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时，一定通过画图解决，这是一个易错点）（6）k的几何意义：上图3，过双曲线xky（0k）上任意一点P，向x轴，y轴作垂线，所得矩形面积为PMONSk矩，直角三角形的面积为||2POMPONkSS。（面积是正数，所以k要加绝对值）5、直线与双曲线相交（1）交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。（2）求直线与双曲线解析式：往往通过点在图像上，将点的坐标代入关系式；求点的坐标可以考虑向坐标轴作垂线转化为求线段长度，而线段长度又可以和三角形相似，勾股定理，三角形面积结合（3）与三角形面积相关：利用k的几何意义；恰当选择底和高，直接法；还可用割补法：用竖割或横割。2二、典型题选讲考点1：反比例函数概念的考查例1、下列函数：①xky，②21kyx，③32yx，④23yx，⑤11yx，⑥13yx⑦23yx中，是y关于x的反比例函数的有。例2、（1）若函数231(1)mmymx是关于x的反比例函数，则m的值为；（2）若反比例函数211mmmyx的图像在二、四象限，则m的值为。考点2、用待定系数法求解析式例3、（1）若y与x-1成反比，且当x=2时，y=2，则当x=-2时，求y的值；（2）若12yyy，且1y与x-1成正比，2y与2x成反比，当x=1时，y=-1,当x=2时，74y,求y关于x的解析式。例4、若y与1x成正比，x与2z成反比，则y是关于z的（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）以上都不正确考点3、反比例函数性质的考查例5、在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．0C．1D．2例6、在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy考点4、k的几何意义的考查例7、如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，AB垂直x轴，且2AOBS，则C点的坐标为_____.3例8、如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S例9、如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）（A）xy1（B）xy2（C）xy3（D）xy6变形1：点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为。变形2：如图，点D、C为反比例函数上两点，DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E，则△DEF与△CEF面积的大小关系为。考点5、直线与双曲线相交的考查例10、如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点坐标为。例11、如图，(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.4y（毫克）O3t(小时)112PyxAOB例12、如图，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在双曲线上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．考点6、反比例函数的实际应用例13.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为ayt（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？、5三、巩固练习1．对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A．点（1,2）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当0x时，的增大而增大随xyD．当0x时，的增大而减小随xy2、函数(0)kykx与ykxk在同一坐标系中可能是以下中那幅图（）3、已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则有（）A．210yyB．120yyC．021yyD．012yy4、如图，双曲线4yx的图象与直线13yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC△的面积为（）A．8B．6C．4D．25、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.6．在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A.1k+2k=0B.1k·2k0C.1k·2k0D.1k=2k7.关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称8、如图，直线y＝kx＋b与双曲线myx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积。9、如图，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；直线2yaxb经过A、C两点，并将y轴于点02D，，若4AODS△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围．