2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1下列函数中不可导的是（）A.)sin()(xxxfB.)sin()(xxxfC.xxfcos)(D.)cos()(xxf2过点)0,0,1(与)0,1,0(且与22yxz相切的平面方程为（）A.1z-yx0与zB.22x20zyz与C.1z-yx与xyD.222zyxxy与3)!12(32)1(0nnnn（）A.1cos1sinB.1cos1sin2C.1cos21sin2D.1cos21sin34dxxKdxexNdxxxMx22222222)cos1(,1,1)1(则M,N,K大小关系为（）A.KNMB.NKMC.NMKD.MNK5下列矩阵中，与矩阵100110011相似的为（）A.100110111B.100110101100010111.CD.1000101016.设A,B为n阶矩阵，记)(xr为矩阵x的秩，)(YX表示分块矩阵，则A.)()(ArABArB.)()(ArBAArC.)(max)(ArBArD.)()(TTBArBAr7设)(xf为某分布的概率密度函数，6.0)(),1()1(20dxxfxfxf，则0xpA.0.2B.0.3C.0.4D.0.68给定总体22),,(~NX已知，给定样本nXXX,,,21，对总体均值进行检验，令,:,:0100HH则（）A.若显著性水05.0时拒绝0H,则01.0时也拒绝0HB.若显著性水05.0时接受0H,则01.0时拒绝0HC.若显著性水05.0时拒绝0H,则01.0时也接受0HD.若显著性水05.0时接受0H,则01.0时也接受0H二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。9exxkxxsin10)tan1tan1(lim，则k=10设函数)(xf具有2阶连续导数，若曲线)(xfy过点（0,0）且与曲线xy2在点（1,2）处相切，则dxxxf)(10''11设kzxjyzixyzyxF),,(则)0,1,1(Frot12曲线S由0zyx1222与zyx相交而成，求xyds13二阶矩阵A有两个不同特征值，21,是A的线性无关的特征向量，)()(21212A，则A14A，B独立，A，C独立，BC=，,41)|(,21)()(CABACPBPAP则)(CP三、解答题：15~23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分10分）求不定积分dxeexx1arctan216（本题满分10分）一根绳长2m截成三段，分别折成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值17（本小题10分）22331zyx取正面，求dxdyzdxdzzyxdydz33)(18（本小题10分）微分方程)(xfyy（1）当xxf)(时。求微分方程的解（2）当)(xf为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数19（本小题10分）数列1,0,11nnxxnneexxx证：收敛nx，并求nnxlim20（本小题11分）设实二次型231232232132,1)()()(),(axxxxxxxxxxf，其中a为参数。（1）求0),(32,1xxxf的解（2）求),(32,1xxxf的规范形21（本小题11分）已知a是常数，且矩阵aaA7203121可经初等列变换化为矩阵aaB7203121（1）求a（2）求满足BAP的可逆矩阵p22（本小题11分）已知随机变量YX,相互独立，且YXpXp,21)1()1(服从参数为的泊松分布，XYZ。（1）求),(ZXCou（2）求Z的分布律23（本小题11分）已知总体X的密度函数为xexfx,21),(nXXX,,21为来自总体X的简单随机样本，为大于0的参数，的最大似然估计量为ˆ。（1）求ˆ（2）求ˆ,ˆDE