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概率的基本性质学案一、学习目标：1.了解事件间的相互关系；2.理解互斥事件、对立事件的概念；3.会用概率加法公式求某些事件的概率。二、重点与难点：重点：事件的关系、运算与概率的性质；难点：事件关系的判定。三、课前准备：1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如：出现的点数为奇数；出现的点数为偶数；出现的点数大于；出现的点数小于；出现的点数小于；出现的点数大于；出现的点数不大于；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现HGFEDDDCCCCCC67531654321321654321四、新课学习：（一）、事件的关系与运算：1、包含关系：一般的，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.记作：BAAB或请你指出引例中的事件哪些是包含关系？（1）与集合类比如图：ACBABABABAU,,,,AB（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。2、相等关系：如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作A=B。相等，记作与事件，那么称事件，且一般的，若BABABAAB请你指出上述哪些事件为相等事件？3、和事件（并事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）请你指出上述事件G和事件H的和事件是什么？4、积事件（交事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）请你指出上面两个事件A与B的和事件与积事件分别是什么？5、互斥事件：若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ）,那么称事件A与事件B互斥.注：1）A、B互斥是指事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，即同时发生的概率为0；彼此互斥。，就称事件中任何两个事件都互斥）推广：如果nnAAAAAA,,,,,221216、对立事件：若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。注：1）事件A与事件B对立是指事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。可以记作：ABAB,例如，在掷骰子的试验中，G∩H为不可能事件，G∪H为必然事件，所以事件G与事件H为A∩BABBA对立事件.2)对立事件是针对两个事件而言的，一般地，对立一定互斥，互斥不一定对立。3）在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中一个之一，而且也必然发生其中之一。典型例题：例：从1,2,3，…，9中任何两数，其中（1）恰有一个偶数和恰有一个奇数；（2）至少有一个奇数和两个都是奇数；（3）至少有一个奇数和两个都是偶数；（4）至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中是对立事件的是（）A、（1）B、（2）（4）C、（3）D、（1）（3）例：从一堆产品（其中正品、次品都多于两件）中任取2件，观察正品件数与次品件数。判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件？1）恰好有一件次品和恰好有两件次品；2）至少有一件次品和全是次品；3）至少有一件正品和至少有一件次品；4）至少有一件次品和全是正品。（二）、概率的基本性质：（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1；（2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频数与实验次数相等，从而必然事件的概率为1.（3）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频数为0，从而不可能事件的概率为0.（4）当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率由此得到概率的加法公式：)()()(BPAPBAPBA互斥，则与事件如果事件B)P(A)()()(BPAPBAPBA则不互斥，与集合类似，与事件如果事件（5）特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B).)()()(BfAfBAfnnn典型例题：例：甲、乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，1）求甲获胜的概率；2）甲不输的概率。例：一枚硬币，连抛3次，求出现正面的概率。7/8练习：1、把写有数字1,2,3,4,5,6的6个球放入盒子中，从盒子中任意取出一个球，求：1）球上的数字是偶数的概率；2）球上的数字是奇数的概率；3）球上的数字不小于4的概率；4）球上的数字大于1的概率。2、从装有2个红球和两个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）A、“至少有一个黑球”与“都是黑球”；B、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；C、“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；D、“至少有一个黑球”与“都是红球”。3、某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”。判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：1）A与C2）B与E3）B与D4）B与C5）C与E4、向3个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率是0.025，炸中第二、三军火库的概率各为0.1，只要炸中一个，另两个也会爆炸，求军火库发生爆炸的概率。5、为了了解某一情况，在中学生中某校抽取6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10，把这6名学生的得分看成一个总体，1）求该总体的平均数；2）用简单随机抽样的方法从这6名同学中抽取两名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。7/15五、当堂检测：1.某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．2.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件4.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？