2、机器人的位姿描述与坐标变换

机器人学战强北京航空航天大学机器人研究所第二章机器人的位姿描述与坐标变换第二章机器人的位姿描述与坐标变换机器人的位姿连杆I的位姿YXZYiXiZiYwXwZw2-1、基本概念1)自由度(DegreeofFreedom,DOF)：指一个点或一个物体运动的方式，或一个动态系统的变化方式。每个自由度可表示一个独立的变量，而利用所有的自由度，就可完全规定所研究的一个物体或一个系统的位置和姿态。也指描述物体运动所需的独立坐标数，3维空间需要6个自由度。2)操作臂(Manipulator)：具有和人手臂(Arm)相似的功能、可在空间抓放物体或进行其它操作的机电装置。----Arm3)末端执行器(End-Effector)：位于机器人腕部的末端，直接执行工作要求的装置。如灵巧手、夹持器。----Hand/Gripper4)手腕(Wrist)：位于执行器与手臂之间，具有支撑和调整末端执行器姿态功能的机构。操作臂的组成部分之一。5)手臂(Arm)：位于基座和手腕之间，由操作手的动力关节和连杆等组成的组件。能支撑手腕和末端执行器，并具有调整末端执行器位置的功能。操作臂的组成部分。Outdated！6)世界坐标系(WorldCoordinateSystem)：参照地球的直角坐标系。7)机座坐标系、基坐标系(Basereferencecoordinatesystem)：参照机器人基座的坐标系，即机器人末端位姿的参考坐标系。8)坐标变换(CoordinateTransformation)：将一个点的坐标描述从一个坐标系转换到另一个坐标系下描述的过程。手腕机座手臂YwXwZw9)位姿(Position&Pose)：机器人末端执行器在指定坐标系中的位置和姿态。10)工作空间(WorkingSpace)：机器人在执行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范围。由连杆尺寸和构形决定。11)负载(Load)：作用于末端执行器上的质量和力矩。12)额定负载(RatedLoad)：机器人在规定的性能范围内，末端机械接口处能够承受的最大负载量(包括末端执行器在内)。13)分辨率(Resolution)：机器人每个关节能够实现的最小移动距离或最小转动角度。14)位姿精度(PoseAccuracy)：指令设定位姿与实际到达位姿的一致程度。15)轨迹精度(PathAccuracy)：机器人机械接口中心跟指令轨迹的一致程度.16)点位控制(PointtoPointControl，PTP)：控制机器人从一个位姿转到另一个位姿，其路径不限。17)连续轨迹控制(ContinuousPathControl，CP)：机械接口在指定的轨迹上，按照编程规定的位姿和速度移动。它适于对两个以上的运动环节进行控制。18)协调控制(CoordinatedControl)：协调多个手臂或多台机器人同时进行某种作业的控制。19)伺服系统(ServoSystem)：控制机器人的位姿和速度等，使其跟随目标值变化的控制系统。20)离线编程(Off-lineProgramming)：机器人作业方式的信息记忆过程与作业对象不发生直接关系的编程方式。21)在线编程(On-lineProgramming)：通过人的示教来完成操作信息的记忆过程的编程方式。22)人工智能(ArtificialIntelligence，AI)：机器人能执行一些类似人类智力活动的能力。如推理、规划、图像识别、理解和学习等。23)模式识别(PatternRecognition)：通过类似人类感觉器官的传感器所检测的信息来分析、描述和区分各个物体特征的方法。24)机器人语言(RobotLanguage)：机器人系统中的计算机编程语言，主要有VAL、VAL2、LAMA、RAIL等。25)触觉(TactileSense)：机器人与物体之间接触时所得到的感觉信息。26)压觉(SenseofContactForce)：机器人与物体某个表面接触时，沿法线方向受到的力的信息感觉。27)视觉(VisualSense)：机器人对光等外界信息的感觉。利用这种感觉可以识别物体的轮廓、方位、背景等环境状态。28)接近觉(ProximitySense)：机器人能感受到与物体接近程度的能力。29)滑觉(SlipSense)：机器人能感受到其末端执行器与被夹持物之间滑移程度的能力。力、力矩超声视觉2-2、机器人机构分类与图形符号1)机器人机构的基本组成连杆Link关节Joint2)机构图形符号移动关节转动关节球关节圆柱关节末端执行器机座连杆关节==运动副3)机器人按机构形式分类与简图串联机器人并联机器人优点：工作空间大、速度快缺点：系统的刚性较弱、定位精度较差优点：系统的刚度大、定位精度高缺点：工作空间小、运动速度低串联机器人的种类：A、直角坐标型机器人B、圆柱坐标机器人),,(RZFPzRXZY),,(ZYXFPzRC、球坐标机器人),,(RFPRD、SCARA机器人),,(FPE、关节型机器人（通用）并联机器人示例：2-3刚体位姿的数学描述000'zyxPoo)'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos(][33''''ZZZYZXYZYYYXXZXYXXZYXROOOOOOOO位置矢量姿态矢量单位主矢量￥￥假设机器人的连杆和关节都是刚体￥￥OXYZZ'Y'X'O'bntYXZYiXiZiYwXwZw1''1'RRROOTOOOO9个元素，只有3个独立，满足6个约束条件:☺☺0...1...''''''''''''XZZYYXZZYYXXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO},{}'{''PROOOOO刚体的位置和姿态：R是单位正交阵)'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos('ZZZYZXYZYYYXXZXYXXROO姿态矩阵R的特点：2-4坐标变换（点的映射）1、坐标平移（坐标系方位相同）iOjjiPPPjZjXjYPOjiPiZiXiYOiOj沿着不同轴向的组合平移：zyxzyxPOji000000POOOPOjjiiY1X1Z1Y2X2Z2Y3X3Z3三坐标的直角坐标机器人适用的机器人类型举例（有平移关节）iZiXiYOijZjXjYPOj15例:TjP765已知求P点在i坐标系中的坐标。TTTOjijiPPP72150150765解答：2、坐标旋转（坐标系原点相同）ZiXiYiZjXjYjP坐标系j由坐标系i旋转而成TiiiizyxP][TjjjjzyxP][求点P在i坐标系的坐标：已知点P在j坐标系的坐标：ZiZjXiXjYiYjPjxjyjz),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(jijjijjijijijjijjijijijjijjijiiZZzYZyXZxzZYzYYyXYxyZXzYXyXXxxPixiyizjjjjijijijijijijijijiizyxZZYZXZZYYYXYZXYXXXP),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(Rji►姿态矢量矩阵OXYZZ'Y'X'O'bntPj)'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos()'cos('ZZZYZXYZYYYXXZXYXXROOPRPjjii坐标系j相对于i的方位TijijjiRRR1旋转矩阵的性质：旋转矩阵►绕一个坐标轴旋转的转动矩阵cossin0sincos0001),(ijiXRcos0sin010sin0cos),(ijiYRjZiZiXjYiYjXjZiZiXjYiYjX1000cossin0sincos),(ijiZRjZiZiXjYiYjX转动矩阵的特点：(1)主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦/正弦；(2)绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应；(3)元素1所在的行、列，其它元素均为0；(4)从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现的为正，反之依然。1000cossin0sincos),(ijiZRcossin0sincos0001),(ijiXRcos0sin010sin0cos),(ijiYR►绕多个坐标轴旋转的转动矩阵1）、绕固定坐标系旋转),(iXR),(iZR),(),(),(XRZRRjicossin0sincoscoscossinsinsincossincoscossin0sincos00011000cossin0sincos),(Rji),,(iiiZYX坐标系),,(mmmZYX坐标系),,(jjjZYX坐标系iZiXjYiYjXmZmXmYjZ2）、绕运动坐标系旋转),(iZR),(1YR),(2ZR),(),(),(),,(ZRYRZRRjiZYZ欧拉角),,(iiiZYX坐标系),,(111ZYX坐标系),,(222ZYX坐标系),,(jjjZYX坐标系iX1XjX2XiYjY1Y2（Y))(1ZZijZ2Z注意：多个旋转矩阵连乘时，次序不同则含义不同。1）绕新的动坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从左往右乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相同；2）绕旧的固定坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从右往左乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相反。cossinsinsinsinsinsincoscossincossinsincoscoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscoscos1000cossin0sincoscos0sin010sin0cos1000cossin0sincos),,(Rji证明：),,(iiiZYX坐标系),,(111ZYX坐标系),,(222ZYX坐标系),,(jjjZYX坐标系jiiiiijjjPZRYRZRPYRZRPZRPRPPYRPRPPZRPRP),(),(),(),(),(),()3),()2),()121211112122112221）绕运动坐标系旋转),(iZR),(1YR),(2ZRiX1XjX2XiYjY1Y2（Y))(1ZZijZ2Z2）、绕固定坐标系旋转),,(iiiZYX坐标系),,(mmmZYX坐标系),,(jjjZYX坐标系iZiXjYiYjXmZmXmYjZ),(iZ),(iXjiimimmiijijjmmPZRXRPXRPRPPZRPRP),(),(),()2),()1证明与讨论:适用的机器人类型举例（有旋转关节）例1:已知坐标系B初始位姿与A重合,首先B相对于坐标系A的Z轴