一次方程与方程组知识点

1知识点1：一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223xxxx）特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1.判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。知识点2：等式的基本性质1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即如果ab，那么acbc；2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。即如果ab，那么acbc，(0)abccc；3.对称性：如果ab，那么ba；4.传递性：如果ab，bc，那么ac。知识点3：一元一次方程的解法1.移项法则把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。2.解一元一次方程的步骤①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号）④合并同类项：把方程变成(0)axba的形式⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa。知识点4：（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。如：1,323,32mxyxyn都是二元一次方程。（2）二元一次方程组的概念由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324xyxy）知识点5：二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。知识点6：二元一次方程组的解法（1）用代入法求解二元一次方程组步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；2②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。（2）用加减法解方程组步骤：①方程组中的两个方程中，如果同一个未知数的系数即不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数变为相反数或相等；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。知识点7：用一次方程（或方程组）解决实际问题①行程问题：行程问题中涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是：路程=平均速度时间②储蓄问题：储蓄问题中涉及的量有本金、利率、期数、利息、本金和。它们之间的关系是：本金利率期数=利息本金+利息=本金和③利润问题：商品买卖问题中涉及的量有实际售价、成本（进价）、数量、利润。它们之间的关系是：实际售价成本（进价）利润总利润数量利润④工程问题：工程问题中涉及的量有工作总量、工作效率、工作时间。它们之间的关系是：工作效率工作总量工作时间