数学必修一零点题型总结

第三章第一节函数与方程一、函数的零点1、实例：填表函数f(x)图像与x轴交点零点方程f(x)=0方程的根f(x)=2x-1f(x)=x²-4x+5f(x)=x²-4x+4f(x)=x²-5x+62、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点（注意：________________________）题型一求函数的零点1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A．2；2B．(2,0)；2C．－2；－2D．(－2,0)；－22．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a4B．a4C．a≤4D．a≥43．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是()A．－1B．1C．－2D．24．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．5、求下列函数的零点（1）9127)(xxf（2）)1(log2)(3xxf二、零点定理1、方程的根与函数零点的关系：方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数与x轴交点的横坐标2、零点定理：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0fafb那么函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在(,)cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的实数根。问题1：去掉“连续不断”可以吗？问题2：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0fafb那么函数()yfx在区间(,)ab内有一个零点，对不对？问题3：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有0)()(bfaf那么函数()yfx在区间(,)ab上无零点，对不对？题型二、判断区间内有无零点1．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定2．函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．1(1,)e和（3，4）D．(,)e3．设函数f(x)=2x-x2-2x，则在下列区间中不存在．．．零点的是（）A.（-3，0）B.（0，3）C.（3，6）D.（6，9）4、方程521xx在下列哪个区间内一定有根？（）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）5、根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的区间为()x10123xe0.3712.727.3920.092x12345A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)三、判断零点的个数方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程例：函数f(x)=xx1的零点有______个方法②：从图像判断零点个数例1：已知函数f(x)为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f(x)在R上的零点的总个数为______例2：已知函数30,log3,3)(3xxxxxf（1）方程f(x)=0有几个根？（2）方程f(x)=1有几个根？（3）方程f(x)=k有几个根？（4）方程f(x)=-x有几个跟？总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？题型三判断零点个数（方程根的个数）1、函数0ln0,32x2xxxxxf）（的零点有_______个2、23,(1)(),()()23,(1)xxxfxgxfxexxx则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．43、方程lnx+2x-6=0有几个根？4、若函数30,log3,3)(f3xxxxx，若方程f(x)=k有两个不同实根，求实数k的取值范围5、已知函数0,0,x2xxxxxf）（，若g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m取值范围四、二分法求零点的近似值二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：题型四二分法1、用二分法求方程x³-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____2、用二分法求f(x)=x3-x-4=0的一个零点，参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程043xx的一个近似解为_______3、综合练习1、已知函数f(x)=ax²-2x+1(a≥0)（1）讨论f(x)在[0,2]上的单调性（2）若a1,求f(x)在[0,2]上的最大最小值（3）若f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围2、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－12，求满足f(log19x)≥0的x的取值集合．