交流阻抗分析全解

交流阻抗分析和扩散系数分析——锡钴碳组成志博邹小丽黄燕玲交流阻抗测试分析介绍电化学阻抗法是电化学测量的重要方法之一。以小振幅的正弦波电势(或电流)为扰动信号，使电极系统产生近似线性关系的响应，测量电极系统在很宽频率范围的阻抗谱，以此来研究电极系统的方法就是电化学阻抗谱(ElectrochemicalImpedanceSpectroscopy——EIS)，又称交流阻抗法(ACImpedance)。电极过程模拟为由电阻与电容串、并联组成的等效电路，并通过阻抗图谱测得各元件的大小，来分析电化学系统的结构和电极过程的性质等。电极电势的振幅限制在10mV以下，更严格时为5mV以下。交流阻抗测试分析介绍电化学系统的交流阻抗的含义给黑箱（电化学系统M）输入一个扰动函数X，它就会输出一个响应信号Y。用来描述扰动与响应之间关系的函数，称为传输函数G()。若系统的内部结构是线性的稳定结构，则输出信号就是扰动信号的线性函数。XYG（）MY=G()X如果X为角频率为的正弦波电势信号，则Y即为角频率也为的正弦电流信号，此时，频响函数G()就称之为系统Ｍ的导纳（admittance)，用Y表示。阻抗和导纳统称为阻纳（immittance）,用G表示。阻抗和导纳互为倒数关系，Z=1/Y。如果X为角频率为的正弦波电流信号，则Y即为角频率也为的正弦电势信号，此时，传输函数G()也是频率的函数，称为频响函数，这个频响函数就称之为系统Ｍ的阻抗（impedance)，用Z表示。Y/X=G()交流阻抗测试分析介绍正弦波交流电电压随时间作正弦波变化的表示式：交流电压作为矢量在复数平面中可以表示为：根据欧拉公式用指数形式表示复数时则为：交流电压的几种数学表示式wtVVmsinwtjVwtVVmmsincosjwtmeVV由纯电阻R组成电路的交流阻抗交流电压交流电流交流电流与电压相位相同，阻抗ZR=V/I=R，阻抗ZR为一实数且等于纯电阻R，交变电压与电流的相位相同（相位角）jwtmmeVVsinwtVVjwteRVmIwtRVmIsin0由纯电容C组成电路的交流阻抗交流电压交流电流阻抗阻抗ZC为一共轭复数，交变电流的相位比电压超前90度(相位角)jwtmmeVVsinwtVVjwtmmmejwCVdtCdvIwtCwVwtCwVdtCdvI/)2sin(cos/wCjjwCIVZC11/2简单的交流阻抗在一般的情况下，如果加在一个有限元件组成的电路上的交流电压为则流过电路的电流可以写成则电路的交流阻抗为ImRe-j-jIV)sin(coseeV/ImmjZZjZZZZjwtmeVV)j(wtmeII电阻R与电容C并联组成电路的交流阻抗电路图：阻抗倒数:电路阻抗：ppppRCjwRjwCRZ111222)(1)(11ppppppppppCwRCwRjCwRRCjwRRZCpRpBode图的直线，是一条斜率为，时，当，时，当1lgw--lglgw11Cw01CwpppppppCZCZRRZRpRlg22Im2Re)(1pppCwRRZZZppCwRZZtgReIm阻抗模：相位：Nyquist图22Im2Re)(1)(1pppppppCwRCwRZCwRRZ4)2(2Im2RepRZRpZpRwCp*1*w阻抗实部：阻抗虚部：化解：设在半圆的最高点（）对应的角频率为w*,则在半圆上确定Rp及w*之后，可根据求出Cp。pR4)2(22Im2ReppRZRZ1ReImppCwRZZtg电极系统的交流阻抗电解池是一个相当复杂的体系，其中进行着电量的转移、化学变化和组分浓度的变化。但一个系统的电势发生变化时，流过电极系统的电流也相应的变化。这种电流来自两个部分（1）按照电极反应动力学引起的电极反应的电流。也叫Faraday电流。（2）电势改变时双电层两侧电荷密度发生变化而引起的“充电电流”，叫非Faraday电流如图所示：CdRZFC’dZ’F其中Cd和C’d是研究电极和辅助电极的双电层电容，ZF和Z’F是研究电极和辅助电极的交流阻抗，通常称为电解阻抗或Faraday阻抗。Cd和Faraday阻抗的并联值称为界面阻抗。电极系统的交流阻抗电极过程示意图+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-WECEREPOTENTIOSTATGALVANOSTATDiff.ampl.sDEFGABCHI电极系统的交流阻抗CdZFR为了测量研究电极的双电层电容和Faraday阻抗，可创造条件使辅助电极的界面电阻忽略不计。如果辅助电极上不发生电化学反应，即ZF’非常大，并且辅助电极的面积远远大于研究电极，那么辅助电极的电容也可以忽略。如图所示：一般来说，在一个电极反应进行时，若其他条件不变，电极反应的Faraday电流乃是电极电势，电极表面吸附或氧化物的覆盖度、参与电极反应的粒子活度等状态变量的函数。如果电极反应是电化学控制，则通过交流电时不会出现粒子的浓度极化。在这种情况下，电极的Faraday阻抗只包含电阻项，即ZF=Rct。如图所示：CdRctR电极系统的交流阻抗Nyquist图02/ctRR•，ZReR•0，ZReR+Rctctd11RCjRZjZ=阻抗：电荷传递和扩散过程混合控制的交流阻抗CdRctRZW如果电极过程中的扩散过程的影响不可忽略，则会由浓度极化而引起Warburg阻抗，电极过程由电荷传递过程和扩散过程共同控制，则电化学系统的等效电路可简单表示为：其中：ZW2/1WR2/11WC)1(2/1jZW)1(112/1ctdjRCjRZ电路的阻抗：实部：虚部：电荷传递和扩散过程混合控制的交流阻抗Nyquist图上扩散控制表现为倾斜角/4（45）的直线。电荷传递和扩散过程混合控制的交流阻抗（1）低频极限。当足够低时，实部和虚部简化为：消去，得：（2）高频极限。当足够高时，含-1/2项可忽略，于是：)1(112/1ctdjRCjRZctd11RCjRZ电荷传递过程为控制步骤时等效电路的阻抗Nyquist图为半圆电荷传递和扩散过程混合控制的交流阻抗电极过程由电荷传递和扩散过程共同控制时，其Nyquist图是由高频区的一个半圆和低频区的一条45度的直线构成。ctd/1RC高频区为电极反应动力学（电荷传递过程）控制，低频区由电极反应的反应物或产物的扩散控制。电荷传递和扩散过程混合控制的交流阻抗扩散阻抗的直线可能偏离45，原因：1.电极表面很粗糙，以致扩散过程部分相当于球面扩散；2.除了电极电势外，还有另外一个状态变量，这个变量在测量的过程中引起感抗。电荷传递和扩散过程混合控制的交流阻抗利用EIS求扩散系数公式可从阻抗图中求出）系数—库伦滴定曲线的斜率—法拉第常数—电极表面积—活性物质的摩尔体积(arburgdd-l0.0083C/mo±96485.33832)(5.0WwXEFAVmdXdEwAFVmD扩散系数越大，电极的大电流放电能力越好,材料的功率密度越高,高倍率性能越好。(dE)/(dx)要自己取，即充放电到不同含锂量下，测稳定的开路电位。之后用开路电位对锂含量作曲线，在所选择的测量状态x下取斜率即可。[1]Rs：电极和电解液之间全部的欧姆电阻；Cdl1//Rct1：电荷传递电阻，与电解液和锂离子负极之间的双层电容相关，与高频区的半圆相对应；Cdl2//Rct2：电荷传递电阻，与电解液和锂离子正极之间的双层电容相关，与中频区的半圆相对应；W是Warburg阻抗，即浓度极化阻抗。和锂离子在电极之间的扩散有关，对应于低频区的斜线；电荷传递电阻（Rct2）和Warburg阻抗（W）一起组成Faraday阻抗，反映了电池的动力学反应；高的Rct2通常对应的是比较慢的动力学Faraday反应；极化程度越大，阻抗越大;极化程度越小，阻抗越小[2]JournalofPowerSources236(2013)33e38极化程度越大，阻抗越大;极化程度越小，阻抗越小[2]利用EIS求扩散系数利用EIS求扩散系数系数—锂离子体积摩尔浓度——法拉第常数—电极表面积—绝对温度—气体常数—arburgCl0.0083C/mo±96485.3383Tmol)J/K8.314472/(5.022WFARCAFRTDww另一种计算扩散系数的方法Thankyou！