大学物理的静电场习题

123456789101112131415161718192021222324静电场习题25262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455习题总目录8-1在真空中，两个带等值同号的点电荷相距0.01m时的作用力为10-5N,它们柏距0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷量是多少？题号结束已知:r1=0.01m,r2=0.1mF1=10-5N求:(1)F2;(2)q2πqr2ε40F2=20.01==()()F2F1r21r220.122=0.01=()()F20.122×10-510-7N2πqr2ε40F1=1解:(1)2πqε40F21()0.12=10-7=(2)q=3.3×10-10C解出题号结束8-2在平面直角坐标系中，在x=0,y=0.1m处和在x=0,y=-0.1m处分别放置一电荷量q=10-10C的点电荷。求（1）在x=0.2m,y=0处一电荷量为Q=10-8C的点电荷所受力的大小和方向；（2）Q受力最大时的位置。题号结束Qqqbaxyπqr2ε40=Q2×cosa2πqε0Qa()×+=2bb2a+2bπqε0Q()=b2a+2b32()×=10-10×10-8×0.23.14×8.85×10-120.0532QqqbaxyoraFF1a=F2F1cosa=6.44×10-7N(1)解:题号结束方向:沿x轴正方向πqε0Q()b2a+2b32=b=0ba=2=0.07m得到:πqε0Q()=b2a+2b32F(2)Fbπqε0Q()b2a+2b32=b由题号结束8-3在边长为2cm的等边三角形的顶点上，分别放置电荷量为q1=1.0×10-6C、q2=3.0×10-6C、和q3=-1.0×10-6C、的点电荷。（1）哪一个点电荷所受的力最大？（2）求作用在q2上力的大小和方向。题号结束q2q1q3q1=1×10-6q3=-1×10-6q2=3×10-6aq...F2F3F1已知:a=2cm,q1=1.0×10-6C,q2=3×10-6C,q3=-1.0×10-6C,求:(1)F1,F2,F3,解:(1)q1,q2,q3πa2ε40==F12F21q1q267.5N==9×109×1×3×10-124×10-4题号结束受力方向如图(2)F2πa2ε40==F23F32q2q367.5N=πa2ε40==F13F31q1q367.5N=22.5N==9×109×1×1×10-124×10-4259.5N6020+=()=F1F13F13F232()F23cosq3受力最大67.5N=F2(2)281.1N6020+=()=F3F31F31F322()F32cos267.5N6020+=()=F2F12F12F232()F23cosaq==2600题号结束8-4在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点电荷q。如果作用在Q上的力为零。求Q与q的关系。题号结束已知：Q,q,FQ=0求：q,Q解：设边长为a45Q0cosπqa2ε40+=FQ45Q0cosπqa2ε400+=Qπε402()a222=Qπε402a2q2Qπε402a22q=22Q....aQqaQq题号结束8-5两个相同的小球，质量都是m，带等值同号的电荷q,各各用长为l的细线挂在同一点，如图所示。设平衡时两线间夹角2θ很小，试证下列的近似等式式中x为两球平衡时的距离。（1）如果之l=1.20m，m=10g，x=5.0cm，则每个小球上的电荷量q是多少？（2）如果每个球以1.0×10-9C/s的变化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率π2gxmlq1203()=eqxllq是多少？dxdt题号结束已知:m,q求证:gxml123πqε20=()证:小球平衡时qxllqqFTsin=2xl=qsintgqπqx2ε402=Fgxml123πqε20=()qtg=FqgmgmcosqT=由于很小=Fgm2xl将代入得到:题号结束gml12πqε20=()x3=±2.38×10-8C23=dxdtgml13πε20()q13dqdt=x231qdqdt..=1.4×10-3m/s(1)若l=1.20m,m=10g,x=5.0cm求:q从式得到:gxml123πqε20=()解:dq=(2)若1.0×10-9C/sdtdxdt求:解:题号结束8-6有一边长为l的立方体，每一角上放一点电荷q。（1）求证任一角上的点电荷所受合力的大小为（2）合力F的方向如何？lq20e0.2622F=.q.......qqqqqqql题号结束1234567.qzxyo.......l已知：a,q求证：lq20e0.2622F=F1==F2=F3πql2ε402F4==F5=F6πql2ε802解：(1)位于顶角1,2,3的电荷对o点电荷的作用力相同位于顶角4,5,6的电荷对o点电荷的作用力相同题号结束450cosFx=F1F4+450cosF6+2×=×2+πql2ε402πql2ε8022=+22q2πl2ε80()+=F′FxFzFy2+22=3Fx2=F7πql2ε1202F′与F7的方向余弦cosa=cosβ=cosγ=31Fy=Fz=+22q2πl2ε80()同理题号结束=+F′F7F=+F73Fx++22q2πl2ε80()=πql2ε12023==++2q2πl2ε240()3663ql2ε020.262总合力(2)合力方向与F7相同F′与F7的方向余弦cosa=cosβ=cosγ=31题号结束8-7在x轴上，有一点电荷q1=20×10-6C、位于原点，另一点电荷q2=50×10-6C、位于x=-10cm处。试求x轴上任一点的电场强度。q2..-0.10x(m)q1o题号结束已知：q1=20×10-6C,q2=50×10-6C,cx=-10cm求：E解：(1)在x0区间10.10x2πε40E1++=()q1q2x29×109=2.00.10x2++()x25.0×10-59×104=2.00.10x2++()x25.0(V/m)q2..-0.10x(m)q1o题号结束10.10x2πε40E2+=()q1q2x29×104=2.00.10x2+()x25.0(V/m)(2)在-0.10x0区间(3)在x-0.10区间10.10x2πε40E3+=()q1q2x29×104=2.00.10x2++()x25.0(V/m)题号结束8-8在直角三角形ABC的A点，放置点电荷q1=1.8×10-9C、在B点放置点电荷q2=-4.8×10-6C、已知BC=0.04m，AC=0.03m。试求直角顶点C处的场强E。BCAq2q1题号结束已知：q1=1.8×10-9C,q2=-4.8×10-6C、BC=0.04m，AC=0.03m。求:Ec。BCAq2q1E1ECE2=1.8×104V/mAC2πq1ε40E1=()2=()9×109×1.8×10-93.0×10-2BC2πq2ε40E2=()2=()9×109×-4.8×10-94.0×10-2=-2.7×104V/m题号结束=ECE1E2+22×104+=(1.8)(2.7)22=3.24×104V/m23qtg===E1E21.8×102.7×10433.70q=题号结束8-9试求边长为l的正方形中心处的电场强度，若（1）四个相同的同号点电荷q放置在四个顶点上；（2）两个正号、两个负号的相同点电荷任意放置在四个顶点上。qqqq题号结束已知:一正方形,边长为a求:E0解:(1)四个点电荷在O产生场强大小相等方向相反=E00(2)若正负相间放置=E00(3)若如图所示放置=+EACEAECπε40=()122aq2=πε0a2q-qq-qqADCBEACEOEBD题号结束同理==+EBDEBEDπε0a2q2+EACEBD2=EO=πε0a2q2题号结束8-10三个点电荷q1、q2和q3放在正方形的三个顶点上，已知q1=10×10-9C，q2=28×10-6C，在正方形的第四个顶点上场强E的方向沿水平方向向右，如图所示。求（1）q3等于多少。（2）第四个顶点上场强的大小。1cmq1q2q3E题号结束已知：q1=10×10-9C,q2=28×10-6C、a=0.01m求:q3,EO0qcos+=E2E3πε40()122a2q22=πq3a2ε40=42q2q3qcos=E2E3解:(1)-9.9×10-9C=4=2×28×10-9q31cmq1q2q3EE2E3题号结束=+πa2ε40q1πε40()122a2q228.91×108V/m=45E0cos+=E2E1(2)题号结束8-11在平面直角坐标系中,q1=25×10-9C放置在原点(0,0),q1=-25×10-9C放置在(6m,0)的点上。计算(3m,0)处和(6m,4m)处的场强。题号结束已知:q1=25×10-9C,q1=-25×10-9C求:(1)EA;(2)EBπxε4+=q1EA2O+=E2E1πxε4q22O+()πxε4q12O=1q29=()9×109×25+25×10-9=50V/mE2E1Eyx345解：(1)题号结束352=πbε4q12O=()9×109××32×25×10-925×5=10.8V/m2qEcosEx=×=πbε4q12O(2)E2E1Eyx345题号结束8-12两个点电荷q1和q2相距为d若（1）两电荷同号；（2）两电荷异号。求两点电荷连线上场强为零的一点的位置；题号结束=1dxq1q2±因为dx0，左边为正，右边取正号=+dxq1q1q2解：(1)对于同号电荷，P点位置必须在0~d之间，设q1位于原点。Pxq1d-q2x...O=πxε4q12Oπdε4q2Ox()2已知：q1,q2,d求：xE=0=？题号结束=1dxq1q2±(2)对于两异号电荷，P点位置必须在0~d之外。Pxq1d-q2x...O=πxε4q12Oπxε4q2Od()2当xd，左边为正，右边取正号=dxq1q1q2左边+1dx为正，右边当x0时取正号=dxq1q2q1∴题号结束8-13a粒子快速通过氢分子中心，其轨迹垂直于两核的连线，两核的距离为d如图。问a粒子在何处受到的力最大？假定a粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场。d+e+e+2ea粒子题号结束已知：e,d,x求：(1)F，(2)x=FF12qcosεπ140=×+()x2e2x2d22+()x2d222επ140=+()x32e2x2d4223解：(1)d+e+e+2ea粒子FF1F1′题号结束=2επ10+()e2x2d4223+()x82x2d4225380(2)F为极大时：=Fxdd0=×231+x82x2d420=+x122x2d421=d2x2±当时，F为最大题号结束解二：2qrdsin=2qrdsin=2.Fe1πr2ε40=e22πε40=e2qdsin222πε0=eqdsin222cosF=F1q22πε0=eqdsin222cosq24πε0=eqdsin22cosqd+e+e+2eFF1F1′2d2qqrr题号结束F24πε0=eqdsin22cosq=qsin223得到：2=+x422d122dqsin()2=23=d2x2±2x82d==0d=qdF24πε0ed2qsin2cosq2qsin2()由d+e+e+2eFF1F1′2d2qqrr题号结束8-14如图所示的电荷分布称为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上离中心为r(r＞＞re)的P点处的电场强度为式中Q=2qre2称为这种电荷分布的电四极矩。π4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr题号结束已知：rre,Q=2qre22q=+()πr3ε20rere2q()πr3ε20rere=+qπε20re4()r3re22r3r2r3re23+r2re34+3re18+r2re32+4()r3re22