初中数学《线段、角》计算问题培优

第1页共3页第4题第10题第8题第9题初一数学《线段、角问题》专题讲座班级________姓名________评价________【类型一：画一画、数一数、看一看，发现规律类】1．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………（）（A）6（B）7（C）8（D）92．（1）在直线L上顺将取点A、B、C、D、E、F、M、N，则在A、N两点之间共有线段______条（包括线段AN）．（2）在一条直线上，如果给定n个点，那么以它们为端点的线段共有条。（3）．在一平面上，如果给定n个点，那么以它们为端点的线段共有条。3．（1）数一数图中的图①中共有______个角；图②中共有_____角；图③中共有______角．（2）图④中共有角．【类型二：概念类】4．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．5．已知线段AB＝10cm，AC＋BC＝12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种6．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP与NQ的比是（）（A）31（B）32（C）21（D）235．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角6．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）（A）21)21(（B）21∠1（C）21)21(（D）21∠27.如果点C在AB上,下列表达式①AC=12AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示C是AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【类型三：基本计算类】8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_______°．【类型四：比例类、方程计算类】11．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。12．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．13．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝______°．14．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．15．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．第2页共3页【类型五：“双中点”、“双角平分线”类】1.（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．2.如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；（2）如果∠MON=n°，求出∠AOB的度数；（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．4.如图，∠AOB=90°，∠AOC是∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠AOC=β（β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法.请你模仿(1)~(4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来。【类型六：“图形折叠”、“钟表”类】4．一个角的补角与这个角的余角的度数比为3：l，则这个角是度．5．钟表时间是2时15分时，时针与分针的夹角是．6、如图，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______【竞赛类题选】ACBEFB'第3页共3页【示例】摄制组从且市到月市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地．问A、B市相距多少千米?思路点拨画出线段图进行分析．如图13—1所示，设小镇为D点，傍晚在正点休息．∵GE=2EB，∴GE=32BC∵AD=31AC，∴DC=32AC．∵DC+CE=32（BC+AC）=32AB∴DE=32AB，又DE=400km；∴AB=600km．【1】平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为个，最多为个．(“希望杯”邀请赛试题)(1)线段上有n个点(含两个端点)共有多少条线段?(2)n条直线两两相交的直线最多有几个交点?(3)n条直线最多能把平面分成几个区域?【2】如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于()．A．1B．2C．3D．4(“五羊杯”邀请赛试题)思路点拨利用中点，设法把MN、PQ用含相同线段的代数式表示．【3】如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段AC的长度．【4】摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米?(“华杯赛”试题)【5】甲和乙两人同时从A、B两地相向而行（如图7-16），甲骑自行车，乙步行．出发后30分钟甲与乙在P1处相遇，然后甲、乙继续前进，甲到B地后马上折回向A骑行，从P1起30分钟后，甲又在P2处追上乙，此后两人继续前进，甲从A地在返回B地的路上在P3处与乙相遇．求证：P1、P2、P3是AB的四等分点．P3P2P1BA