mathlab试题-4

实验四数值微积分与方程数值求解以及符号运算一、实验目的1.掌握求数值导数和数值积分的方法。2.掌握代数方程数值求解的方法。3.掌握常微分方程数值求解的方法。4.掌握定义符号对象的方法。5.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。6.掌握求符号函数极限及导数的方法。7.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。8.掌握级数求和的方法。二、实验内容1.求函数在指定点的数值导数。232()123,1,2,3026xxxfxxxxx2.用数值方法求定积分。(1)22210cos4sin(2)1Ittdt的近似值。3.分别用3种不同的数值方法解线性方程组（左除、求逆、LU分解）。6525494133422139211xyzuxyzuxyzuxyu4.求代数方程的数值解。(1)3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。5.求函数在指定区间的极值。(1)3coslog()xxxxxfxe在(0,1)内的最小值。(2)33212112122(,)2410fxxxxxxxx在[0,0]附近的最小值点和最小值。6.已知x=6,y=5，利用符号表达式求13xzxy提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。7.分解因式。(1)x4-y4(2)51358.化简表达式。21212483(1)sincoscossin(2)21xxx9.用符号方法求下列积分。48222ln22400(1)(2)1(arcsin)11(3)(4)(1)1xxdxdxxxxxxdxeedxx10.级数符号求和。(1)计算101121nSn。(2)求级数211nnnx的和函数，并求215nnn之和。11.求微分方程组的通解。233453442dxxyzdtdyxyzdtdzxyzdt实验四数值微积分与方程数值求解以及符号运算一、实验目的1.掌握求数值导数和数值积分的方法。2.掌握代数方程数值求解的方法。3.掌握常微分方程数值求解的方法。4.掌握定义符号对象的方法。5.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。6.掌握求符号函数极限及导数的方法。7.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。8.掌握级数求和的方法。二、实验内容1.求函数在指定点的数值导数。232()123,1,2,3026xxxfxxxxx解：M文件：clc;clear;x=1;i=1;f=inline('det([xx^2x^3;12*x3*x^2;026*x])');whilex=3.01g(i)=f(x);i=i+1;x=x+0.01;%以0.01的步长增加，可再缩小步长提高精度endg;t=1:0.01:3.01;dx=diff(g)/0.01;%差分法近似求导f1=dx(1)%x=1的数值倒数f2=dx(101)%x=2的数值倒数f3=dx(length(g)-1)%x=3的数值倒数运行结果：f1=6.0602f2=24.1202f3=54.18022.用数值方法求定积分。22210cos4sin(2)1Ittdt的近似值。解：M文件：clc;clear;f=inline('sqrt(cos(t.^2)+4*sin(2*t).^2+1)');I1=quad(f,0,2*pi)运行结果：I1=10.42853.分别用3种不同的数值方法解线性方程组（左除、求逆、LU分解）。6525494133422139211xyzuxyzuxyzuxyu解：M文件：clc;clear;A=[65-25;9-14-1;342-2;3-902];b=[-413111]';x=A\by=inv(A)*b[L,U]=lu(A);z=U\(L\b)运行结果：x=0.6667-1.00001.5000-0.0000y=0.6667-1.00001.5000-0.0000z=0.6667-1.00001.5000-0.00004.求代数方程的数值解。(1)3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。解：M文件：functiong=f(x)g=3*x+sin(x)-exp(x);clc;clear;fzero('f',1.5)结果是：ans=1289/6825.求函数在指定区间的极值。(1)3coslog()xxxxxfxe在(0,1)内的最小值。(2)33212112122(,)2410fxxxxxxxx在[0,0]附近的最小值点和最小值。解：M文件：functionf=g(u)x=u(1);y=u(2);f=2*x.^3+4*x.*y^3-10*x.*y+y.^2;clc;clear;formatlongf=inline('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)');[x,fmin1]=fminbnd(f,0,1)[U,fmin2]=fminsearch('g',[0,0])运行结果x=0.522288340666172fmin1=0.397363464998461U=1.0015701353166810.833488282765738fmin2=-3.3240884919542346.已知x=6,y=5，利用符号表达式求13xzxy提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。解：M文件：clearall;clc;x=sym('6');y=sym('5');z=(1+x)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))运行结果：z=-7/(5^(1/2)-3)7.分解因式。(1)x4-y4(2)51358.化简表达式。21212483(1)sincoscossin(2)21xxx解：M文件：clearall;clc;symsbeta1beta2x;f1=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2);simplify(f1)%（1）问f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);simplify(f2)%（2）问运行结果：ans=sin(beta1-beta2)ans=2*x+39.用符号方法求下列积分。48222ln22400(1)(2)1(arcsin)11(3)(4)(1)1xxdxdxxxxxxdxeedxx解：M文件：clear;clc;x=sym('x');f1=1/(1+x^4+x^8);%(1)f2=1/(asin(x))^2/sqrt(1-x^2);%(2)f3=(x^2+1)/(x^4+1);%(3)f4=exp(x)*(1+exp(x))^2;%(4)F1=int(f1)F2=int(f2)F3=int(f3,0,inf)F4=int(f4,0,log(2))运行结果：F1=(3^(1/2)*log(x^2+3^(1/2)*x+1))/12-(3^(1/2)*(2*atan(-(3^(1/2)*x^3)/3-(2*3^(1/2)*x)/3)-2*atan((3^(1/2)*x)/3)))/12-(3^(1/2)*log(x^2-3^(1/2)*x+1))/12F2=-1/asin(x)F3=(pi*2^(1/2))/2F4=exp(18729944304496077/9007199254740992)/3+exp(6243314768165359/9007199254740992)+exp(6243314768165359/4503599627370496)-7/310.级数符号求和。(1)计算101121nSn。(2)求级数211nnnx的和函数，并求215nnn之和。解：M文件：clearall;clc;n=sym('n');x=sym('x');S1=symsum(1/(2*n-1),n,1,10)S2=symsum(n^2*x^(n-1),n,1,inf)S3=symsum(n^2/5^n,n,1,inf)%vpa(S3)可以转化成小数运行结果：S1=31037876/14549535S2=piecewise([abs(x)1,-(x^2+x)/(x*(x-1)^3)])S3=15/3211.求微分方程组的通解。233453442dxxyzdtdyxyzdtdzxyzdt解：M文件：clearall;clc;[xyz]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z',...'Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')运行结果：x=C1/exp(t)+C2*exp(2*t)y=C1/exp(t)+C2*exp(2*t)+C3/exp(2*t)z=C2*exp(2*t)+C3/exp(2*t)