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形态学滤波器理论内容第一章概述1.1数学形态学概述第二章形态学基本运算2.1腐蚀和膨胀2.2开和闭2.3击中击不中变换第三章结构元素的选取第四章简述滤波器的设计分析第一章数学形态学定义什么是数学形态学？简称形态学，被定义为一种分析空间结构的理论，之所以称之为形态学是因为其目的在于分析目标的形状和结构。什么是形态学滤波器？是由数学形态学的基本运算构成的滤波器叫形态学滤波器。有选择的抑制图象的结构，那些结构可以是噪声，也可以是不相关的图像目标。起源数学形态学诞生于1964年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”，并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，他们的工作奠定了这门学科的理论基础。数学形态学基本思想数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学是由一组形态学的代数运算组成，它的基本运算有4个：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合。形态学滤波器的优势形态学运算是针对二值图像,依据数学形态学集合论方法发展起来的图像处理方法。其主要内容是设计一整套的变换(运算)、概念和算法，用以描述图像的基本特征。这些数学工具不同于常用的频域或空域的方法，而是分析几何状况和结构的数学方法，是建立在集合代数基础上，用集合论方法定量描述几何结构的科学，形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用的某些运算，较为直观的得到物体更本质的形态，因此较其他滤波器在图像处理方面具有明显的优势。第二章形态学基本运算腐蚀为什么要运用腐蚀运算？腐蚀可以收缩图像，消除物体边界点，可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除，通过选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如：指纹图像中充满了细小的粉尘颗粒，可以采用和粉尘大小相近的结构元素去除，使指纹变的清晰。腐蚀的基本概念定义：A和B是两个集合，A被B腐蚀定义为：含义：腐蚀结果是这样一个由移位元素z组成的集合，以至B对这些元素移位操作的结果完全包含于A。图解图像腐蚀运算后结果形态学基本运算膨胀为什么要运用膨胀运算？膨胀具有扩大图像的作用。通过膨胀我们可以让图像中的裂缝等得到填补，如一个破镜子的照片，通过膨胀处理，可以恢复完好的样子。膨胀的基本概念定义：A和B是两个集合，A被B膨胀定义为：上式表示：B的反射进行平移与A的交集不为空B的反射：相对于自身原点的映象B的平移：对B的反射进行位移图解膨胀运算后的图像结果开运算AB利用图像B对图像A做开运算，用符号表示，其定义为：含义：先用B对A腐蚀，然后用B对结果膨胀功能：使图像的轮廓变得光滑，断开狭窄的间断和消除细的突出物()ABABB⊕图解开运算的边界是由这样一些点组成的，就是当B沿A的内部边界滚动时，B中所能达到的A的内部边界的最远的点，具有磨光图像外边界的作用。开运算后的图像结果闭运算使用结构元素B对集合A进行闭操作，定义为：A•B=(A⊕B)ΘB含义：先用B对A膨胀，然后用B对结果腐蚀功能：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开操作相反，它能消除狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的裂痕图解闭运算具有磨光图像内边界的作用。闭运算后的图像结果击中击不中变换为什么用击中击不中变换？一般来说，一个物体的结构可以由物体内部各种成分之间的关系来确定。为了研究物体（在这里指图像）的结构，可以逐个地利用其各种成分(例如各种结构元素)对其进行检验，确定特定结构的具体位置。在现实生活中常常用于物体的定位与识别，细化处理等。击中击不中变换概念设有两幅图像A和B，如果A∩B≠φ，那么称B击中A，其中φ是空集合的符号；否则，如果A∩B=φ，那么称B击不中A。（a）B击中A；（b）B击不中A击中击不中变换A被B击中击不中变换定义为其中B为结构元素对，而不是单个元素B=(B1,B2),同时B1B2交集为空。B1探测图像内部，B2探测图像外部，其定义为：当且仅当B1平移到某一点时可填入A的内部，同时B2平移到该点时可填入A的外部时，该点才在击中击不中变换的输出中。击中击不中变换例：原图像为击中不击中变换输出为：图解第三章结构元素的选取数学形态学基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到图像分析和识别的目的。所获得的关于图像结构的信息与结构元素的尺寸和形状都有关系，构造不同的结构元素，便可以得到不同的结果，完成不同的图像分析。目前，选取结构元素形状和尺寸通常的做法是依据经验和估算。结构元素：是用于探测当前图像的一个小的集合。结构元素的确定结构元素的选择在于结构元素的形状和尺寸（大小）如何定。结构元素形状的选择应针对待处理图像的几何形状进行选择。结构元素尺寸的选择应针对所要实现的结果进行分析确定尺寸的不同可能处理的结果不同实例分析(a)图像内部有许多边长为1,3,5,7,9和15个像素的正方形的图像，假设这里只提取最大的正方形而除去其他的正方形，等效于将最大正方形以外的其他图形看作噪声。象素是指组成图像的最小单位实例分析通过观察由于要处理图像的几何形状为正方形，因而选取正方形结构元素。2×2正方形虽是最小的具有各向同性的结构元素，但它不是对称的，因为它的中心不是数字化网格中心。用小结构元素r=3对原始图像(a)进行多次腐蚀，当腐蚀到k=5次时如图(b)所示，只剩下最大正方形的部分保留下来，再用同样的结构元素对图(b)进行5次膨胀，就能提取出最大正方形结果如图(c)所示。实例分析实例分析由上图可知用边长为11的结构元素去腐蚀原图像一次与用长3的腐蚀五次结果相同，因为两者的腐蚀图像差为0.具体分析：实例分析实例分析上图可知(g,h,i)都有图形显示且三个差值图像很有特点，显然当R=9,10,12时腐蚀图像与样本图像(b)有差异第四章简述滤波器的设计分析一(腐蚀膨胀)以下是经过长期使用，磨损、氧化、腐蚀等变化后噪声图像我们可以对其采用不同大小形状的结构元素对其先膨胀，以填补车牌字符的空洞，再进行腐蚀，去除周围的噪声颗粒，最后在经过膨胀使图像尽可能恢复清晰，便于识别。处理后的结果简述滤波器的设计分析二（开闭）由于开、闭运算所处理的信息分别与图像的凸、凹处相关，可以利用开、闭运算去除图像或信号中的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，如下图给出消除噪声的一个图例。整个滤波的过程是先做开运算再做闭运算，可以写为：(a)(b)(c)(d)(e)(f)简述滤波器的设计分析三（击中击不中）除以上所说的图形定位功能外还具有细化功能，这里举一个笔画细化的例子结构元素对的选取对笔画细化结果影响很大。笔画细化希望是从笔画的四周边缘剥离像素点，最后保留笔画中间的像素点。因此结构元素对的选取应具有对称性，可选取位于像素点周围的四方向或八方向的结构元素对，如图:OOOOO●O●●●●●●●O●OO●●●O●●O●●O●O●●O●●O●●●●●●●●OOOOOOOOO●●●结果以上所有结构对使用一遍称为一个完整的循环结束。一个完整的循环结束后，如果所得结果还没有完全细化，继续进行下一个完整循环，直到所得结果不再变化则迭代过程结束。结果如右图文字得到细化。谢谢大家！