三角恒等变换(学案)

专题四三角恒等变形一、知识点击1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β，(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，(S(α＋β))tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ，(T(α－β))tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ.(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝2tanα1－tan2α.【知识拓展】1．降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2.2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3．辅助角公式：asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sinφ＝ba2＋b2，cosφ＝aa2＋b2.二、题组设计命题点1和差公式的直接应用1．(2015课标1,2)0000sin20cos10cos160sin10（）3.2A3.2B1.2C1.2D2．（2017江苏，5）若1tan()46，则tan=_____________.3．(2016·杭州模拟)已知sinα＝35，α∈(π2，π)，则cos2α2sinα＋π4＝________.4．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值为()A．－22B.22C.12D．－125．(2016·全国丙卷)若tanα＝34，则cos2α＋2sin2α等于()A.6425B.4825C．1D.16256．(2016·宁波期末考试)已知θ∈(0，π4)，且sinθ－cosθ＝－144，则2cos2θ－1cosπ4＋θ等于()A.23B.43C.34D.327．(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四，4)已知4sin25，3cos25，则属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限命题点2角的变换8．设α、β都是锐角，且cosα＝55，sin(α＋β)＝35，则cosβ等于()A.2525B.255C.2525或255D.55或5259．已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是________．10．设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π12)的值为________．11．(2016·浙江五校联考)已知3tanα2＋tan2α2＝1，sinβ＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)等于()A.43B．－43C．－23D．－3命题点3三角函数式的化简12．（2013重庆，9）004cos50tan40（）.2A23.2B.3C22113．化简：1＋sinθ＋cosθsinθ2－cosθ22＋2cosθ(0θπ)；14．求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)．15．化简：2cos4x－2cos2x＋122tanπ4－xsin2π4＋x＝________.16．(2017·嘉兴第一中学调研)若sin(π＋α)＝35，α是第三象限角，则sinπ＋α2－cosπ＋α2sinπ－α2－cosπ－α2等于()A.12B．－12C．2D．－2命题点4给值求值问题17．（2017课标全国3文，4）已知4sincos3，则sin2（）7.9A2.9B2.9C7.9D18．(2016·合肥联考)已知α，β为锐角，cosα＝17，sin(α＋β)＝5314，则cosβ＝________.19．（2013浙江，6）已知R，10sin2cos2,则tan2（）4.3A3.4B3.4C4.3D20．（2014江苏，15）已知(,)2，5sin5（1）求sin()4的值；（2）求5cos(2)6的值。21．(2015·广东)已知tanα＝2.①求tan(α＋π4)的值；②求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值．命题点5给值求角问题22．设α，β为钝角，且sinα＝55，cosβ＝－31010，则α＋β的值为()A.3π4B.5π4C.7π4D.5π4或7π423．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，则2α－β的值为________．24．（2014课标1,8）设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则（）.32A.32B.22C.22D25．(2016·义乌检测)若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈[π4，π]，β∈[π，3π2]，则α＋β的值是()A.7π4B.5π4C.5π4或7π4D.3π2命题点6三角恒等变换的应用26．(2016·天津)已知函数f(x)＝4tanxsinπ2－x·cosx－π3－3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．27．(2015·重庆)已知函数f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在π6，2π3上的单调性．堂测题组专题四三角恒等变形【A】1．(2015·课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°等于()A．－32B.32C．－12D.122．(2016·全国甲卷)若cosπ4－α＝35，则sin2α等于()A.725B.15C．－15D．－7253．(2016·富阳模拟)已知tanα＝3，则sin2αcos2α的值等于()A．2B．3C．4D．64．已知：，，且，则=_______.专题四三角恒等变形【B】434，04，cossin435541213，cos1．(2016·东北三省三校联考)已知sinα＋cosα＝13，则sin2(π4－α)等于()A.118B.1718C.89D.292．(2016·绍兴高三教学质检)已知sin(π5－α)＝13，则cos(2α＋3π5)等于()A．－79B．－19C.19D.793．(2017·浙江九校联考)已知锐角α，β满足sinα－cosα＝16，tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝3，则α，β的大小关系是()A．απ4βB．βπ4αC.π4αβD.π4βα4．0002cos10sin20sin70的值是（）A.12B.32C.2D.3巩固作业专题四三角恒等变形1．(2017浙江ZDB联盟一模)已知1sin3，0，则tan__________，sincos22__________．2．已知0απ2，sinα＝45，tan(α－β)＝－13，则tanβ＝________；sin2β－π2·sinβ＋π2cosβ＋π4＝________.3．(2016·合肥质检)已知cos(π6＋α)cos(π3－α)＝－14，α∈(π3，π2)．(1)求sin2α的值；(2)求tanα－1tanα的值．4．(2017浙江温州二模)已知函数f(x)=√3sinxcosx+cos2x．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若-π2α0，f(α)=56，求sin2α的值.