苏教版八上一次函数复习与拓展练习(含答案)

1苏教版八年级数学----第6章《一次函数》【知识框架】一、函数1、常量与变量2、函数3、函数的三种表示方法-----解析式法、表格法、图像法（直观）4、函数自变量的取值范围使解析式有意义：（1）整式型的取值范围是全体实数；（2）分式型的取值范围是使分母不为零的实数；（3）二次根式型的取值范围是被开偶次方数为非负数。（4）应用型的自变量取值范围还应考虑实际意义。二、一次函数1、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。当b=0时，y叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。22、确定一次函数的解析式要确定一次函数y=kx+b（k≠0）中的常数k和b，一般的求解方法是待定系数法，即先设出函数的解析式，再由已知条件列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组确定k和b，从而确定函数的解析式。求一次函数表达式的步骤：（1）、设函数表达式y=kx+b（2）、根据已知条件列出关于k、b的方程（3）、解方程（4）、把求出的k、b值代回表达式中即可三、一次函数的图像1、一次函数、正比例函数图像与性质K增减性图像特征K0y随x的增大而增大图像从左到右上升K0y随x的增大而减小图像从左到右下降2、直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b的符号之间的关系直线y=kx+b（k≠0）的位置是由k和b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升还是下降趋势；b决定直线与y轴交点的位置，是y轴的正半轴、负半轴还是在原点处。K与b综合起来决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置。k0,b0,过一、二、三象限；k0,b0,过一、三、四象限；k0,b=0,过一、三象限;k0,b=0,过二、四象限k0,b0,过一、二、四象限；k0,b0,过二、三、四象限真题练习：一、选择题。1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．xy21B．22xyC．)2(2xyD．xy22．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，－1），B（－1，3）两点，则（）A．k＜0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜03．如果某函数的图像如图所示，那么y随着x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）（第3题）xyO（第5题）OABP3①y＝－2x＋1②y＝6－x③y＝－1＋x3④y＝(1－2)xA．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图像大致是（）A．B．C．D．6.若k在式子02(2)kk有意义，则一次函数(2)2ykxk的图象可能是（）7.如图，直线11ykxb和直线22ykxb分别与x轴交于(1,0)A和(3,0)B两点.则不等式组1200kxbkxb的解集为（）A.13xB.03xC.10xD.3x或1x8.若一次函数1)3(xky的图像不经过第一象限，则（）A．3k＜B．3k＞C．0k＞D．0k＜9.如图函数334yx的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（）A.53B.43C.2D.32OdtOdtOdtOdt410.如图，已知(3,2)P，(2,0)B，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止.当点Q移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为（）A.1(0,)2B.2(0,)3C.4(0,)3D.4(0,)5二、填空题。11.一次函数23yx的图像不经过第象限.12．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝．13.已知一次函数1ykx的图像经过点(1,0)P，则k.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝–2x＋1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“＝”）15.如果正比例函数y=3x的图像沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图像所对应的函数表达式是.16.直线1l:11yaxb=-与直线2l:22yaxb=-相交于点P()2,7-，则方程组1122axbyaxby的解为．17.一次函数3ykx的图像与坐标轴两交点间的距离为5,则k的值为.三、解答题。18.已知一次函数3yxm的图像经过点(1,4)A.(1)求m的值;(2)若点(2,)Ba在这个函数的图像上，求点B的坐标.519.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3.(1)求y与x之间的关系式；(2)它的图象经过点(m−1,m+1)，求m的值。20.已知：2y-与x成正比例，且2x=时，8y=.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当3y时，求x的取值范围．21．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7(元)时，可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．x(kg)…304050…y(元)…468…622．如图，已知直线l1的函数表达式为2321xy，直线l2的函数表达式为1kxy，且l2经过点021，．（1）求直线l2的函数关系式，并在图中画出该函数的图像；（2）若直线l1与l2相交于点P，求点P的坐标；（3）直接写出不等式2321x＞1kx的解集．23．已知一次函数y1＝－2x＋4，完成下列问题：（1）画出此函数的图像；（2）将函数y1的图像向下平移2个单位，得到函数y2的图像，直接写出函数y2的表达式．．（3）当x▲时，y2＞0．（第23题）yxO－222－2（第22题）724．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是▲km，轿车的速度是▲km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．25.如图，已知直线1l:2ykx与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，1OA.直线2l:24yx与x轴交于点D，与1l交于点C.(1)求直线1l的函数表达式;(2)求四边形OBCD的面积.x(h)y(km)O1CB150A23（第24题）826.如图,在平面直角坐标系中，直线334yx=+分别与x轴，y轴交于,AB两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题;(1)t=min.(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是m/min;②请求出甲登山过程中，距地面的高度高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值.9答案：1-5、AAADB6-10、CAABA11、一12、113、114、＞15、y=3x-216、x=-2，y=717、±3/418、（1）、m=1，（2）、（-2，-5）19、(1)y与x函数关系式为y=2x+5；(2)m=−2.20、（1）32yx=+（2）解：∵3y∴323x+即13x21解：（1）∵y是x的一次函数，∴设y＝kx＋b（k≠0）将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx＋b，得4＝30k＋b6＝40k＋b．∴k＝15b＝－2．∴函数表达式为y＝15x－2．（2）将y＝0代入y＝15x－2，得0＝15x－2，∴x＝10（3）20≤x≤4522解：（1）由题意可知：1210k，解得：2k∴12xy图像正确（如右图）（2）由232112xyxy，解得11yx（第22题）12xy10∴P点座标为（1，1）（3）x＜123．（1）列表画图（以过（2，0）、（1，2）、（0，4）等其中2个为准）（2）y2＝－2x＋2．（3）x＜1．24．解：（1）由图像可设y＝kx＋b（k≠0）将B（56，0），C（32，403）分别代入y＝kx＋b，得0＝56k＋b403＝32k＋b．∴k＝20b＝-503．∴函数表达式为y＝20x－503．（2）设甲的速度为mkm/h，乙的速度为nkm/h，由题意得(56－13)n＝56m(32－13)n－32m＝403．∴m＝30n＝50．∵yA＝30×13＝10，∴A（13，10）．点A的实际意义：当甲骑电动车行驶13时，距离M地为10km．（3）25、（1）、y=2x+2（2）、7/226、（1）、AB=5（2）（-3,7）、（-7,4）、（-7/2,7/2）27、（1）t=2（2）10y=10x+1003或10或14Ax(h)y(km)O135632403(第24题)BC3518