感应电动势的四种表达式

高中物理专题训练1感应电动势的四种表达式一、法拉第电磁感应定律①表达式：tnE，其中n为线圈匝数。E的大小与、无直接关系，与t成正比，不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的，才会有感应电流产生。②当E由磁场的磁感应强度变化而产生时，tBnStnE；当E由回路面积变化而产生时，tSnBtnE；其中tB、tS恒定时，即磁场或回路面积均匀变化时，则产生的感应电动势是恒定的。1．穿过一个阻值为1，面积为1m2的单匝闭合线圈的磁通量每秒均匀的减小2Wb，则线圈中A．感应电动势每秒增加2VB．感应电动势每秒减小2VC．感应电动势为2VD．感应电流为2A2．（09·全国）如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率为ΔBΔt＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求（1）导线中感应电流的大小．（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．3．如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2,线圈的电阻为r＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图B－t所示，求：（1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？（2）a点的最高电势和最低电势各是多少？B/10-1Tt/s422046BRab高中物理专题训练2二、导体切割磁感线产生的感应电动势导体切割磁感线产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L、运动速度v成正比：E＝BLv。公式的适用条件是匀强磁场、直导线、其中B、L、v相互垂直。若B、L、v相互不垂直，应先求出互相垂直的分量再代入公式计算。4．如图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根金属棒与导轨成角放置，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流强度是A．RBdvB．RBdvsinC．cosBdvD．sinRBdv5．如图所示，相距d的两水平虚线L1和L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感强度为B，线框abcd边长为L（L＜d），质量为m电阻为R。将线框在磁场上方高h处由静止释放，ab边刚进入磁场时速度为v0，ab边刚穿出磁场时速度也为v0，在线框全部穿过磁场的过程中，以下说法正确的是A．感应电流所做的功为mgdB．感应电流所做的功为2mgdC．线框最小速度一定为22LBmgRD．线框最小速度一定为ghgdgL2226．如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=L。现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行。令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcd流动的方向为正。（1）求此过程中线框产生的焦耳热。（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图像。（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差uab随时间t变化的图像。7．如图所示，平行金属导轨宽L=0.5m。匀强磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如右图所示。导体棒ab的电阻为0.5，导轨电阻不计。从t=0开始，导体从导轨的最左端向右以v=2m/s的速度匀速运动，求2s末回路中的感应电流。B/Tt/s01.0210.5Babv××××××××L1L2abcd××××dh2Labcdv甲it0t0uab乙丙vRθB高中物理专题训练38．如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab与金属框架接触良好。此时abed构成一个边长为L的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计。（1）若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒的增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流。（2）在情况（1）中金属杆始终保持不动，当t=t1秒末时水平拉力的大小。（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流。写出磁感应强度B与时间t的函数关系式。9．光滑平行异形导轨abcd与dcba如图所示，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中。bc段轨道宽度为cd段宽度的2倍，轨道足够长，将质量相同的金属棒P、Q分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒距水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑。求P和Q的最终速度。10.如图所示，间距为L、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1、b的速度为v2。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。PQabcda′b′c′d′BBhLMPBQNbaC高中物理专题训练4三、转动切割磁感线感应电动势的计算当长为L的直导体在匀强磁场B中以角速度ω绕平行磁场方向的轴垂直磁感线匀速转动时，感应电动势221BLE。如图所示，当棒绕O转动时，棒上各小段的速率是不相同的，若用BLvEv求E，必须先求出棒的平均切割速率，因O点速度v0＝0，由v＝r可知棒上各点线速度跟长度成正比，所以棒切割磁感线的平均切割速度：222LvvvvAOA，故：221BLvBLE11.如图，大小相等的匀强磁场分布在直角坐标系的4个象限里，相邻象限的磁感应强度B的方向相反，均垂直于纸面，现有一闭合扇形线框OABO，以角速度ω绕Oz轴在xOy平面内匀速转动，那么在它旋转一周的过程中（从图中所示位置开始计时），线框内感应电动势与时间的关系图线是右侧图中的12.（09·宁夏）如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环接触良好．在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是13.两个带有中心轴的金属圆圈a和b，其上都有多根幅向金属条，现用两根金属导线分别将它们的中心轴与对方的边缘接触，整套装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，如图所示，不计一切摩擦。若圆圈a在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动时，则圆圈b的转动情况是A．逆时针转动B．顺时针转动C．圆圈b的角速度等于圆圈a角速度D．圆圈b的角速度小于圆圈a角速度ALLBOabLByOAxωtEtEtEtEABCD高中物理专题训练514.如图所示，粗细均匀的金属环电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接。杆OA在垂直于环面向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度顺时针转动。求电路中总电流的变化范围。15.(03广东）在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于图面向里，大小为B。一个半径为L，圆心角为60o的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。（1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。（2）在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像。（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t＝0）四、交变电流变化规律设线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′，以角速ω匀速转动，边长ab=cd=L1，bc=ad=L2，磁场磁感强度为B。设线圈从线圈平面与磁感线垂直处（中性面）开始转过角，历时t秒有t，将d处线速度v分解为tvsin和tvcos，如右图，有：tvBLedcsin1同理tvBLeabsin1所以tvBLeeeabdcsin21∴tBstlBlesinsin2221若线圈有n匝则有：tnBSesin，令nBSEm有tEemsin乙II0-I00t2yxOQPωB60°甲LLLBOA2RR/2DL2L1OabcdO′RttvcosvcosωtvBadtvsin高中物理专题训练616.如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内．下列说法正确的是A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬间值最大D．若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍17.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，则外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则A．电压表V的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J18.如图所示，匝数为n面积为S，总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中按图示方向（俯视时逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动．t=0时线圈平面与磁感线垂直，规定abcda的方向为电流的正方向．求（1）线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．（2）线圈从图示位置开始转过90°时的过程中的平均电动势．（3）线圈转动到与图示位置成60°时的瞬时电流．（4）线圈转动一周过程中外力所做的功．19.如图甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R＝1Ω的电阻，导轨间距L＝0.2m，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T．一根电阻r＝0.3Ω的导体棒ab置于导轨上，且始终与导轨保持良好接触．若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙所示．求：（1）导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式．（2）整个电路在1分钟内产生的热量．××××××××××××××××××××××××××××××O′abdc16题图17题图高中物理专题训练7感应电动势的四种表达式1．CD．2．（1）导线框产生的感应电动势tE①BL221②导线框中的电流REI③式中R是导线框的电阻，根据电阻定律有SLR4④联立①②③④式，将ktB代入得8kLSI⑤（2）导线框所受磁场的作用力大小为F＝BIL⑥它随时间的变化率为ΔFΔt＝ILΔBΔt⑦由⑤⑦式得ΔFΔt＝k2l2S8ρ⑧3．（1）由图可知：st3时，Wb107Wb10200105.33413st5时，Wb104Wb10200100.23415（2）0～4s，VVtnE1102000410)24(100041，R上电压VVrREUR8.04411，此时A点电势为VA8.0。4～6s，VVtnE4102004610)04(100041，R上电压VVrREUR2.34414，此时A点电势为VA2.3。4．D．5．BD。6．（1）感应电动势BLvE，焦耳热tREQ2，vLt2，故RvLBvLRBLvQ32222)(（2）RBLvI，dc在B中向右时为