一次函数的定义练习题及答案

1一次函数的定义1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝5是一次函数；（）(4)2y－x=0是正比例函数．（）2、选择题（1）下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数。B．不是一次函数就不一定是正比例函数。C．正比例函数是特殊的一次函数。D．不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=21；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个B4个C5个D6个3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。4、已知函数y=112mxm当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1x；⑤y=221x+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）（2）当m=时，y=mxmxm1122是一次函数。(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－62请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）AS是R的一次函数BS是R的正比例函数CS是2R的正比例函数D以上说法都不正确6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为它是函数8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。一次函数的图象31、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3xy＝2xy＝2x＋3解2、说出直线y＝3x＋2与221xy；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．解:直线y＝3x＋2与221xy的，相同，所以这两条直线，同一点，且交点坐标，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条直线，．3.（1）直线521,321xyxy和xy21的位置关系是，直线521,321xyxy可以看作是直线xy21向平移个单位得到的;;向平移个单位得到的(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求直线4ykx的解析式为；4(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到．（5）直线y=2x＋5与直线521xy，都经过y轴上的同一点（、）4、写出一条与直线y=2x-3平行的直线5、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线6、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向平移个单位得到的1、（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y=，横坐标为0点在上，在ykxb中，；当y=0时，x=纵坐标为0点在上。。画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）两点连线。（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；（3）直线231xy过点（，0）、（0，）．2、分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．（1）y=－x+2；y=－x－1.（2）y=3x－2；y=232x.3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是54、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是6、直线y=232x与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是7、画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（，）（2）线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（，）（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（，）（4）点（2、7）是否在此图象上；（）（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（，）（6）找出到x轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（，）（7）找出图象与x轴和y轴的交点，并标出其坐标。（，）9、求函数323xy与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.一次函数的性质61、做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。函数y=-2x+2的图象中：(1)随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）(2)它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）(3)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(4)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5)当x取何值时,y=0?(6)当x取何值时,y＞0?2、函数y=3x－6的图象中：（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是3、已知函数y=(m-3)x-32.(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?[B组]1、写出一个y随x的增大而减少的一次函数2、写出一个图象与x轴交点坐标为（3，0）的一次函数73、写出一个图象与y轴交点坐标为（0，－3）的一次函数1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴.Y轴的坐标分别为________________（2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。2、函数y=-7x－6的图象中：（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（4）x取何值时，y=2?当x=1时，y=3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.(k0,b0)(k0,b0)4、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,8当m取何值时,y随x的增大而增大?当m取何值时,y随x的增大而减小?5.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=43x-1上,若x1x2,则y1__________y26．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.7．已知函数mxmymm12)1(,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？8．已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．①当k取何值时，y随x的增大而增大？②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？9.已知函数y＝2x-4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.10．若a是非零实数,则直线y=ax-a一定（）9A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.12．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？一次函数图象和性质第1题.将直线13yx向上平移3个单位得到的函数解析式是．第2题.直线ymxn如图所示，化简：2mnm．第3题.已知函数ykxby的图象与轴交点的纵坐标为5，且当12xy时，，则此函数的解析式为．第4题.在函数2yxb中，函数y随着x的增大而，此函数的图象经过点(21)，，则b．第5题.如图，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（mn，为常数，且mn0）图象的是（）ＯxyxyＯxyＯxyＯＡ．Ｂ．C．D．Oyxymxn（第7题）10第6题.在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）Ａ．2yxＢ．36yxＣ．25yxＤ．37yx第7题.已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（）第8题.在下列函数中，（）的函数值先达到100．Ａ．26yxＢ．5yxＣ．51yxＤ．42yx第9题.已知一次函数35yx与一次函数6yax，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a．第10题.一次函数3yx与2yxb的图象交于y轴上一点，则b．第11题.作出函数41yx的图象，并回答下列问题：（1）y的值随x值的增大怎样变化？（2）图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？第12题.已知一次函数2(3)16ymxm，且y的值随x值的增大而增大．（1）m的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m的值．第13题.已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么kb、的取值范围是（）Ａ．0k且0bＢ．0k且0bＣ．0k且0bＤ．0k且0bＯｙｘＯｙｘＯｙｘＯｙｘＤ．Ｃ．B．A．11第14题.如图所示，已知正比例函数(0)ykxk的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象大致是（）第15题.若函数2(1)2ymxm与y轴的交点在x轴的上方，且10mm，为整数，则符合条件的m有（）Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个第16题.函数34yx，y随x的增大而．第17题.已知一次函数(3)21ymxm的图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．一次函数的定义参考答案:1.判断正误（1）-（4）×√√√2.选择题（1）-（2）BB3.填空题（1）m≠2（2）0（3）1ＯxyＯxyＯxyＯxyD．Ｃ．B．A．124.m≠-1，m=15.（1）①②⑥，⑥（2）-1（3）y=-3x,y=x+8（4）y=360x（5）C6.①s=40t正比例②s=4-40t,一次7.y=2x+50,一次8.V=25πh,正比例9.y=0.9x+0.2,4.710.Q=56-6t一次函数的图像1.略2.b,相交，（0，2）,k,平行3.（1）平行，上，3，下，5（2）y=-2x-2（3）y=-2x-4（4）向下平移3个，向上平移2个单位，向下平移5个单位（5）0，54.y=2x（不唯一，k为2即可）5.y=2x+36.下，81.（1）b,y轴，-b/k,x轴，b,-b/k（2）3/4，-3（3）6，22.图略3.（2，0），（0，2）4.（-1，0），（0，-1）5.（½，0），（