2017人教版八年级数学上册十字相乘法分解因式(共14张)

x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解学习目标：1.掌握公式x2+(p+q)x+pq=（x+p)(x+q)2、运用公式会对x2+(p+q)x+pq型的二次三项式进行因式分解。1、计算（1）(x+1)(x+2)（2）(x-1)(x+2)（3）(x+a)(x+b)=x2+(1+2)x+1×2=x2+[(-1)+2]x+(-1)×2=x2+(a+b)x+ab2、下列各式能因式分解吗？（1）x2+(1+2)x+1×2（2）x2+[(-1)+2]x+(-1)×2（3）x2+(a+b)x+ab=(x+1)(x+2)=(x-1)(x+2)=(x+a)(x+b)用十字相乘法分解因式：1）x2-5x+62）x2-8x+73）x2+5x-64）x2-2x-15复习练习想一想：如果常数项是正数，那么把它分解成两个因数的符号有什么关系？负数呢？qpxx2型的二次三项式中p和q都是整数，(1)找出a，b使a+b=p且ab=q(先分解q再考虑p)(2)把q分解成两个整数的积的符号规律：q＞0则a，b同号，若p＞0，a，b同正，若p＜0，a，b同负；q＜0则a，b异号，若p＞0，a，b中正数绝对值大，若p＜0，a，b中负数的绝对值大。(3)当二次项系数为负时，先提负号(4)注意题目中换元思想的运用。3、公式推导x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+b)4、运用公式必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和(1)x2+(1+4)x+1×4=(x+)(x+)(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1)×(-2)=[x+()][x+()](3)x2+[(-2)+1]x+(-2)×1=[x+()](x+)14-1-2-21例1：分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6分析:(1)二次项系数为1，常数项2=1×2==1+2=（-1）×（-2），≠一次项系数3（-1）+（-2）(1)解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)分析:(2)二次项系数为1，常数项6=2×3=1×6=(-1)×(-6)=(-2)×(-3),一次项系数-7≠(-2)+(-3)≠2+3=(-1)+(-6)1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：(1)解:x2-7x+6=(x-1)(x-6)例2.分解因式(1)x2+x-2(2)x2-2x-15分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1)×2=1×(-2),一次项系数1≠1+(-2)(1)解:x2+x-2=(-1)+2分析:(2)二次项系数为1，常数项-15=1×(-15)=(-1)×15=3×(-5)=(-3)×5,一次项系数-2≠(-3)+5=3+(-5)(2)解:x2-2x-15=(x+3)(x-5)2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。=(x-1)(x+2)1)x2+7x+102)x2+4x-123)x2–x-124)x2–8x+125)x2–15x+566)练习：把下列各式分解因式：24112xx542xx(8)y2+11y-12(7)(9)(10)202xx1872mm3652pp822tt(12)(11)例3分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例4分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18(7)a2b2-ab-2(8)＋1、7x－13x＋62小结：1.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和2.常数项因数分解的一般规律：(1)常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。(2)常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。