高中数学--三角函数的图像和性质

三角函数的图像和性质TRIGONOMETRICFUNCTIONS人教版高中数学必修四课前双基落实探究：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图1.正弦函数𝒚=𝐬𝐢𝐧𝒙，𝒙∈𝟎,𝟐𝝅的图像上，五个关键点是：𝟎，𝟎𝝅𝟐，𝟏𝝅，𝟎𝟑𝝅𝟐，−𝟏𝟐𝝅，𝟎2.余弦函数𝒚=𝐜𝐨𝐬𝒙，𝒙∈𝟎,𝟐𝝅的图像上，五个关键点是：𝟎，𝟏𝝅𝟐，𝟎𝝅，−𝟏𝟑𝝅𝟐，𝟎𝟐𝝅，𝟏课前双基落实函数图像定义域探究：正弦、余弦、正切函数的图象与性质课前双基落实函数值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性对称中心对称轴/课堂考点突破1.（易错题）函数𝐲=𝟏𝐭𝐚𝐧𝒙−𝟏的定义域为__________?解析：要使函数有意义，必须有：𝐭𝐚𝐧𝒙−𝟏≠𝟎，𝒙≠𝝅𝟐+𝒌𝝅，𝒌∈𝒁,即𝒙≠𝝅𝟒+𝒌𝝅,𝒌∈𝒁,𝒙≠𝝅𝟐+𝒌𝝅，𝒌∈𝒁,𝒙𝒙≠𝝅𝟒+𝒌𝝅且𝒙≠𝝅𝟐+𝒌𝝅，𝒌∈𝒁故，函数的定义域为:𝒙𝒙≠𝝅𝟒+𝒌𝝅且𝒙≠𝝅𝟐+𝒌𝝅，𝒌∈𝒁答案：考点一：三角函数的定义域课堂考点突破2.函数𝐲=𝐥𝐠sin𝟐𝒙+𝟗−𝒙𝟐的定义域为__________?解析：要使函数有意义，必须有：−3，−𝜋2∪0，𝜋2答案：𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙𝟎,𝟗−𝒙𝟐≥𝟎,得𝒌𝝅𝒙𝒌𝝅+𝝅𝟐，𝒌∈𝒁，−𝟑≤𝒙≤𝟑，推出：−𝟑≤𝒙≤−𝝅𝟐或𝟎𝒙𝝅𝟐所以：函数𝒚=𝒍𝒈𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙+𝟗−𝒙𝟐的定义域为−𝟑，−𝝅𝟐∪𝟎，𝝅𝟐考点一：三角函数的定义域课堂考点突破谨记通法1.应用正切函数𝒚=𝐭𝐚𝐧𝒙的定义域求函数𝒚=𝐀𝐭𝐚𝐧𝝎𝒙+𝝋的定义域，如练习题1易忽视；2.求复杂函数的定义域时转化为求解简单的三角不等式.考点一：三角函数的定义域课堂考点突破1.函数𝐲=2sin𝜋𝑥6−𝜋3,𝟎≤𝒙≤𝟗的最大值与最小值之和为_？A.𝟐−𝟑B.𝟎C.−𝟏D.−𝟏−𝟑解析：因为：0≤𝑥≤9，所以：−𝜋3≤𝜋6𝑥−𝜋3≤7𝜋6推出：sin𝜋𝑥6−𝜋3∈−32，1所以：𝑦∈−3，2，故：𝑦max+𝑦min=2−3答案：A考点二：三角函数的值域或最值课堂考点突破锁定考向三角函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性、对称性，而三角函数的对称性多与奇偶性、周期性结合．常见的命题角度有：1.三角函数的周期性；2.三角函数的对称性；3.三角函数的单调性考点三：三角函数的性质课堂考点突破1.（2016-山东高考）函数𝒇𝒙=𝟑sin𝑥+cos𝑥𝟑cos𝑥−sin𝑥的最小正周期是__？A.𝝅𝟐B.𝝅C.𝟑𝝅𝟐D.𝟐𝝅解析：因为：𝒇𝒙=𝟑sin𝑥+cos𝑥𝟑cos𝑥−sin𝑥所以：𝑇=2𝜋2=𝜋答案：B=3sin𝑥cos𝑥+3𝑐𝑜𝑠2𝑥−3𝑠𝑖𝑛2𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑠𝑖𝑛2𝑥+3𝑐𝑜𝑠2𝑥=2sin2𝑥+𝜋3考点三：三角函数的性质–三角函数的周期性谢谢大家人教版高中数学必修四TRIGONOMETRICFUNCTIONSTHANKYOUALL