平行四边形复习导学案

1平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）一、平行四边形：（一）知识点总结：1．平行四边形的定义：_____________________的四边形叫做平行四边形。2．平行四边形的性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形____________相等。典例解析：①如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．46②如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。③如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝,AB＝6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．4B．3C．5/2D．2规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找___________三角形作为解题的突破口。举一反三：④如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为___________ABCDE23．平行四边形的判定：从边考虑：（1）（2）（3）从角考虑：(4)____________的四边形是平行四边形。从对角线考虑：（5)___________________的四边形是平行四边形。补充：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。注意：①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。如：__________②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。如：___________(画图)（二）典型例题:①在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形？（1）AB∥CD(2)BC∥AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D②如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．求证：（1）AFDCEB△≌△．（2）四边形ABCD是平行四边形．二、矩形:（一）知识点总结：1.矩形的定义：____________________的平行四边形是矩形．2.矩形的性质：（1）一般性质：具有__________________形的一切性质（2）特殊性质①矩形的四个角.②矩形的对角线．补充：③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是___________三角形4.直角三角形斜边中线的性质：___________________________________________________典例解析：①已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）3.矩形判定：①定义：_________________的平行四边形是矩形．②_______________________的四边形是矩形．ABDEFC3③_______________________的平行四边形是矩形．典例解析如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.规律总结：①当平行线夹着角平分线时，可寻找_______________作为解题的突破口。②邻补角的角平分线_________________________三、菱形:（一）知识点总结：1、菱形的定义：____________________的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：（1）一般性质：具有__________________形的一切性质。（2）特殊性质①菱形的四条边．②菱形的对角线,并且每一条对角线________补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是______三角形，并且都是_________的.典例解析：.①如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°,则AC=___cm.规律总结：当菱形中有一个内角为60°时，可连接较短对角线，从而得到_________三角形。举一反三：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）②如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．4菱形的判定：①定义：__________________的平行四边形是菱形．②________________________的四边形是菱形③________________________的平行四边形是菱形．补充：④一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。4、面积公式：________________典例解析：①在□ABCD中，添加下列条件后，不能判定□ABCD是菱形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC=BD②如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；③如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形．321ABCDEF四、正方形:（一）知识点总结：1、定义：___________________2、性质：(1)一般性质：具有________________形的一切性质。特殊性质：①边__________________②角___________________③对角线___________________补充：④正方形的两条对角线所分得的四个三角形是_______的________________三角形.3、判定：①______的四边形是正方形。②_____________________________________的平行四边形是正方形。②的矩形是正方形。5③的菱形是正方形。（二）典型例题;①已知正方形ABCD，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F（1）M是AB上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。(2)当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？②如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．③如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．三角形的中位线1.定义：_____________________________________________________________________2.性质：______________________________________________________________________补充：利用三角形的中位线可推得以下结论：顺次连接四边形的各边中点可得__________________________顺次连接平行四边形的各边中点可得__________________________顺次连接矩形的各边中点可得__________________________顺次连接菱形的各边中点可得__________________________顺次连接正方形的各边中点可得__________________________顺次连接等腰梯形的各边中点可得__________________________.规律：顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与_____________有关。6典例解析：1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．2.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．图形的折叠1.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．2.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。74..如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。综合应用：1.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．3．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）①如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．8④在□ABCD中，AE平分∠BAD，EF∥AB,交AD于点F.求证：四边形ABEF是菱形。BACEDF