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..一、数与代数（第一单元）底=面积÷高高=面积÷底1、像0，1，2，3，4，5，6⋯⋯这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有4、三角形面积=底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。底=面积×2÷高高=面积×2÷底2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，⋯⋯这样的数是整数。（注：整数包括自然数）5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4用字母表示S=（a＋b）h÷2；和5的倍数，4和5是20的因数。高=面积×2÷（上底＋下底）上底=面积×2÷高－下底（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）下底=面积×2÷高－上底一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。6、等底等高的平行四边形面积相等：等底等高的三角形面积相等；等底等高的一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。梯形面积相等。4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最7、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：两个完全相同的梯形可以小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因拼成一个平行四边形。数只有1个，就是1。8、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三5．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数角形面积是平行四边形面积的一半。是它本身。9、求平行四边形、三角形、梯形的面积时，对应的底一定要找和它对应的高来6．奇数和偶数：计算。是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高，这两条直角边相乘的积除以26，8等等。就是这个三角形的面积。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，11、把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形，周长不变，面积缩小；反之，33，99等等。面积变大。7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，1112、面积单位换算：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，等等。1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米，8．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少1平方分米=100平方厘米有3个因数。1既不是质数也不是合数。把高级单位化成低级单位乘以它们之间的进率；把低级单位化成高级单位最小的质数2，最小的合数4，最小的奇数1。除以它们之间的进率。两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质三、数与代数（第三单元）数的乘积是合数。1、把单位1平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。其中的一份也9：按一个数的因数分，自然数可以分为：质数，合数，1三类。就是这个分数的分数单位（几分之一）。分数中，分母不能为0。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为奇数和偶数两类。（0是最小的2、真分数：分子小于分母（分母大于分子）的分数叫真分数，真分数小于1；偶数，暂不研究）假分数：分子大于或等于分母（分母小于或等于分子）的分数叫假分数，在自然数1~10中，既是奇数又是合数的是9，既是偶数又是质数的是2假分数大于或等于1。（2是所有质数中唯一的偶数）。最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小3、分子等于分母的假分数可以写成1；分子大于分母的假分数可以写成带分数的质数是2，最小的合数是4。或整数。10、（翻杯子、渡船、开关灯⋯⋯）经过偶数次变化，与开始状态相同；4、带分数由整数部分和真分数部分组成，带分数大于1。经过奇数次变化，与开始状态相反。5、分数写成除法算式时，分子相当于被除数，分母相当于除数，即=分子÷分11、2，3，5的倍数特征：母。用这种方法我们可以把分数化成小数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。6、假分数化成带分数的方法：把假分数的分子除以分母，所得的商作整数部分，个位上是0或5的数都是5的倍数。余数作分数部分的分子，分母不变。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。带分数化成假分数的方法：把整数乘以分母，乘得的积加上带分数的分子12、数的奇偶性：作假分数的分子，分母不变。偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数7、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数偶数＋奇数＝奇数的大小不变，这就叫作分数的基本性质。利用分数的基本性质可以对分数进二、空间图形（第二单元）行约分或通分。..1、长方形面积=长×宽，用字母表示S=ab；长=面积÷宽宽=面8、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫积÷长做约分。约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除比较简便，2、正方形面积=边长×边长，用字母表示S=a×a；结果通常要除到得出最简分数为止。3、平行四边形面积=底×高，用字母表示S=ah；1..通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公通分。一般用异分母的最小公倍数作公分母比较简便。运用通分的因数去除。方法我们可以比较异分母分数的大小。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。9、分母相同的分数比较大小时看分子，分子大的分数就大，分子小的21、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几分数就小；分子相同的分数比较大小时看分母，分母大的分数反而小，个数的最小公倍数。分母小的分数反而大。找最小公倍数的方法：10、公因数只有1的两个数叫互质数。方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；11、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；12、当a和b是互质数时，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘方法三：短除法解决比较复杂的情况。积（a×b）。22.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。13、当a是b的倍数，b是a的因数时（如4和12），a和b的最大公因通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别数是b（较小数），最小公倍数是a（较大数）。化成用这个最小公倍数做分母的分数。14、求最大公因数和最小公倍数用短除法比较简便。23、分数化小数的方法：用分子除以分母15、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000⋯⋯的分数，再位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。约分成最简分数。16、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤124.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞125、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不注意：观察分母的特点，能简算的要简算。变，余数为分子。26、分数加减运算：带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。作分子。2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。计算。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是3、计算结果能约分的，要约成最简分数（），最小带分数是（）。２、分母是８的最大真分数（），4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数分子是８的最大真分数（）。27、相遇问题中17．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数总路程=速度和×相遇时间速度和=（甲速度+乙速度）值（除数不为0）。相遇时间=总路程÷速度和甲速度=总路程÷相遇时间—18、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），乙速度分数大小不变。乙速度=总路程÷相遇时间—甲速例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（）。（相遇问题有时用列方程的方法解答更好理解。19．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们三、重点题目的最大公因数。1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。找两个数最大公因数的方法：2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用１、记好一些规律，提高速度。画表分析，容易出错，但却是重点。规律一：４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴公因数是１；表示的含义。规律二：３和７,７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的１；标注。规律三：5和9,3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。规律四：7和28,6和36倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧个数。室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和4824和16需的钱数。..20.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。2