基本平面图形知识

1BAaMOBA基本平面图形一、知识讲解考点1：线段、射线、直线1．直线的性质(1)两条直线相交，只有1个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2．线段的性质:所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图，点M将线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.AMB当点M是线段AB的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM，AM=BM=AB；反过来，如果点M在线段AB上，且有这样的数量关系式，那么点M就是线段AB的中点.4．直线、射线、线段的区别与联系名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a两方有界两个有射线射线AB(字母有序)一方有界，一方无限一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l两方无限无无考点2：角的有关概念及性质1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.l2易错点:当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角.(举例)2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．考点3度、分、秒的换算1、角的单位及意义角的单位:度、分、秒．意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.2、度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3600″.易错点:(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝160′，1′＝160°，用除法3、钟面角1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．方法图形表示注意事项三个大写字母∠AOB顶点字母放在中间数字或希腊字母∠1,∠α在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字或字母顶点字母∠O从这个角的顶点出发的角必须只有一个。34、角的和、差、倍、分（1）∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。6、角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.易错点：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等考点4多边形和多边形的对角线1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．2、多边形的对角线：一个n(n3)边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边形一共有n(n－3)2条对角线3、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．考点5圆与扇形如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.4二、例题精析例1.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长为()A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm例2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是()A．35°B．55°C．70°D．110°例3.如图所示，∠1＋∠2＝()A．60°B．90°C．110°D．180°例4.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()例5.如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从A岛看B、C两岛的视角∠BAC=70°，那么A岛在C岛的什么方向上？例6.如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，求∠EOG的度数．5例7.一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为()A.35°48′37″B.144°11′23″C.125°48′37″D.36°11′23″例8.下列说法错误的是()A.角的大小与角的边的长短无关B.角的大小和它们的度数大小是一致的C.角的平分线是一条直线D.如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部三、课堂运用1.在直线l上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离．2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是()A．20°B．40°C．50°D．80°3.（2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=A．110°B．115°C．120°D．130°4.(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？【巩固】1.（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．6（1）“17”在射线_______上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？2.（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置3.平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（）A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6【拔高】1.（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条2.（2013•沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6B．12C．15D．303.（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．4.如图，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为（）（用α，β的代数式表示）A．B．C．D．7四、课后作业【基础】1.（2012•通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对2.（2012•南昌）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°3.（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°4.（2005•漳州）将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°5.（2004•日照）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）8A．小于180°或等于180°B．等于180°C．大于180°D．大于180°或等于180°【巩固】如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？【拔高】在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值．五、专题精练线段、射线、直线1、（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。2、（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。3、下列说法正确的是（）9A．延长直线AB到CB．延长线段AB到CC．延长射线AB到CD．反向延长直线AB到C4、下列说法不正确的是（）A．过一点可以画无数条直线B．过两点可以画一条直线C．过三点中的两点可以画一条直线D．过三点中的两点可以画三条或一条直线5、从甲村到乙村共有三条路如图，小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识解释为。6、已知如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=5，DB=3，求CD的长度7、下列语句中正确的个数是（）①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线。A．4B．3C．2D．18、经过平面上三个点中的任意两点可以画出多少条直线？9、下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则B点是线段AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个10、已知线段AB=6cm，点P到A、B两点的距离相等，则PA+PB的长（）A等于6cmB小于6cmC不小于6cmD大于6cm11、线段AB被点C、D分成3:4:5三部分，已知AC的中点与DB的中点间的距离是16cm，求线段AB的长12、已知线段AB=10cm，在直线AB