7.3.1平面向量的坐标表示

练习小结作业平面向量的直角坐标1.平面向量的直角坐标例12.向量关系的坐标表示例2例3例4例5_________,,,)1()6(_________,,,)5(_____________,2____________,3(4).________,,,,)3(_____)2(________,_______)1(点的位置关系是三则若是三点的位置关系则若的关系是与则的关系是与则形是则这个平行四边形又则若满足记中在平行四边形表示关系用符号向量是与CBAOCtOBtOACBAACABbababababababADaABABCDCDBCABBAAB复习相反BAABAD长方倍长度是方向相同3,倍长度是方向相反2,三点共线yOx问题引入：平面直角坐标系内，每一点可用一对实数（坐标）表示，实数对是有序的。能否考虑用坐标表示向量？aij坐标基底向量回主页x轴正方向的单位向量iy轴正方向的单位向量jyOxaijaA(x,y)xy回主页平移向量a的始点到原点设终点A的坐标为(x,y)(x,y)叫做向量a的坐标记作：a=OA=(x,y)思考：向量a的模如何表示？向量的坐标表示:注：每个向量都有唯一的坐标.a(x,y)|a|=x2+y2yOxaijaA(x,y)xy回主页向量的坐标表示:a(x,y)与a相等的向量的坐标为0=(x,y)I=j=思考：向量a能否用坐标基底向量表示？注：每个向量都有唯一的坐标.a=xi+yj（向量加法：首尾相连首尾连）xiyj(1，0)(0，1)（0，0）只要有了向量的坐标，任一向量可以分解成坐标基底向量的组合x轴、y轴正方向的单位向量i、j2、向量的坐标形式（基底向量表示）a=(x,y)1、向量的坐标表示yOxaij回主页小结a=xi+yj向量的表示方法：坐标基底向量：例1.用基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4-3-2-11234ABij12-2-1Oxyabcd45323(2,3)ABij23(2,3)bij23(2,3)cij23(2,3)dij例2如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标.并求它们的模532j-1-3-5-6-4-2Oi124dabcA),().,(),,(12122211yyxxAByxByxA则若回主页a=2i+3j=(2,3)b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)基底向量可自由移动|a|=？若a=AB,a的坐标与A、B的坐标有何关系?B终点-始点1122(,),(,),AxyBxy若则AB问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？问1:设的坐标与的坐标有何关系?,aABaAB、问3:相等向量的坐标有什么关系？1ABij1OxyaA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)b2121(,)xxyy结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。终点-始点向量的横坐标=终点的横坐标减始点的横坐标。向量的纵坐标=终点的纵坐标减始点的纵坐标。4321-1-2-3-2246ij），（yxP(,)OPxiyjxy向量的坐标与点的坐标关系O向量P（x，y）一一对应OPxiyj小结:对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等向量的坐标相等，坐标相等的向量相等),,(),,(2211yxbyxaba，若.,),,(),(21212211yyxxyxyx即则练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.(1)(1,2)a(2)(1,2)b(1,2)A.xyoaxyo(1,2)B.解：b向量相反的坐标表示回主页若a=(a1,b1),b=(a2,b2)，则a=-b相反向量的坐标对应地互为相反数（相反向量横坐标相反，纵坐标相反）坐标对应互为相反数的向量相反a1=-a2,b1=-b2向量平行的坐标表示回主页OaAyxbBA1B1a1a2b1b2向量a=(a1,b1),b=(a2,b2)平行移a,b的始点到原点后，它们的终点A,B与原点共线OA1A∽OB1B2121bbaA两个向量的坐标对应成比例，则必定平行平行向量的坐标必定对应成比例（平行向量横坐标之比等于纵坐标之比）例：已知向量a=(2,-1)，当x为多少时，向量b=(x,2)与a平行？例已知,且,求y.),6(),2,4(ybaab∥作业：p111第1题p112第1、2题例2.已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标.例3.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4)，求顶点D的坐标.回主页例4已知a=(4,2),b=(6,y),且a//b，求y例5已知A（-1，-1），B（1，3）C（2，5），求证A、B、C三点共线.练习：P1121、2、3、4回主页练习：P1121、2小结：1.有且只有一对实数x,y：a=xi+yja=(x,y)i=(1，0)；j=(0，1)；0=（0，0）),(),,(,.2yxAyxOAjyixOA则),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(yxa),().,(),,(12122211yyxxAByxByxA则若a=(x,y)回主页bababyxbyxa使数的充要条件是存在一实其中设,//.0),,(),,(:22110)0(//1221yxyxbba回主页作业：P1125、6、8、9其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.xyoija)y,x(a⑴⑴式叫做向量的坐标表示.注：每个向量都有唯一的坐标.（一）平面向量坐标的概念(2)任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作得到实数对:在直角坐标系内，我们分别