2017-2018学年历城区八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学试题第1页（共6页）第5题图第7题图第10题图2017—2018学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.9化简的结果是（）A．81B．3C．±3D．32.在3，12，0，2-这四个数中，为无理数的是()A.3B.12C.0D.2－3.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.下列计算，正确的是（）A．826B．13|2|22C．3822D．11()225．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=4cm，则△DBE的周长是（）A．4cmB．42cmC．1+22cmD．4+2cm6.若关于x,y的方程组43235xykxy的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2B．1C．3D．0.57.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．45°C．50°D．60°8.一次函数ykxb满足0kb，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2B．2,3C．2,2D．3,310.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）．A.45°B.60°C.70°D.65°八年级数学试题第2页（共6页）第12题图第15题图第16题图第17题图第18题图11.如图，yAB轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到11OAB的位置，使点B的对应点1B落在直线xy33上，再将11OAB绕点1B逆时针旋转到211OBA的位置，使点1O的对应点2O落在直线xy33上，依次进行下去......若点B的坐标是)1,0(，则点12O的纵坐标为（）A.339B.9C.3618D.1812.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）第11题OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.使6x有意义的x的取值范围是．14.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是.15.如图,函数2yx和4yax的图象交于点A（m,3），则方程24xax的解为x.16.如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是cm.17.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．18.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，若AE=2，则BP的长度等于.三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（每小题4分，共16分）23521）（231227)2((3)120－４＋５５(4)223(3)+(4)8+12八年级数学试题第3页（共6页）20.解方程组（每小题4分，共8分）（1）257231xyxy(2）3563(4)yx（x-1)=y+521.（1）（5分）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A＝∠D.（2）（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线.求∠BDC的度数.22.（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为(3,4)A，(5,2)B，(2,1)C．（1）画出ABC关于y轴的对称图形111ABC；（2）画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的222ABC；23.（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？24.（10分）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图像是________(填l1或l2）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？八年级数学试题第4页（共6页）25.（10分）【操作发现】（1）如图1，ABC为等腰直角三角形，090ACB，先将三角板的090角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于045）.旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使CDCF，线段AB上取点E，使045DCE，连接AF，EF.请探究结果：①直接写出EAF的度数=度；若旋转角∠BCD=α°，则∠AEF=度（可以用含α的代数式表示）；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，ABC为等边三角形，先将三角板中的060角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于030）.旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板斜边上取一点F，使CDCF，线段AB上取点E，使030DCE，连接AF，EF.①直接写出EAF的度数=度；②若AE=1，BD=2，求线段DE的长度。26.（10分）如图，将边长为8的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,ADBE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,PN分别为,BEBC上的动点.①当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，1BQ，则三线段QN,NP,PD的和（即QNNPPD）是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值，若不存在，请说明理由。八年级数学试题第5页（共6页）2017—2018学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题答案一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）：1.B2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.B10.B11.A12.B二、填空（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.x=614.5615.2316.2317.618.23三、解答题（本大题共7个小题，共78分）19.计算：（每小题4分，共16分）512-299512-2033522-52352)1(222）（(建议：公式展开2分，平方计算1，合并得结果1分)32-52-3352-33233231227)2((建议：化简各1分，合并约分1分，结果1分)（3）55115554-525514-20(建议：化简各1分，合并2分)（4）281-22--432-18--4-3-322）（）（）（）（(建议：根式化简、幂计算、绝对值计算各1分，合并结果1分)20.解方程组（每小题4分，共8分）（1）257231xyxy解：?-?得8y=-8y=-1--------------------2分把y=-1代入?得x=1--------------------------3分原方程组的解是11xy--------------------4分(2）3563(4)yx（x-1)=y+5解：化简得------------1分?-?得4y=26分2-----------213y把y=213代入?得x=229----------------3分831853yxyx八年级数学试题第6页（共6页）得分方法不唯一，根据情况分分平分分）（分分分又分）（57535404352127040,2542,1//1.21ABDABDCABCABDABCBDCABCAACABDADCEABCCEBCDCABDCEBDCAB分元价为元，乙种商品的销售单价为答：甲种商品的销售单分解得分根据题意得：分元价为元，乙种商品的销售单单价为解：设甲种商品的销售8-----6009007----------4---------1------.239006003215002x3xyyxyyx4分原方程组方程组229x213y22.每个图3分24.（1）1l；45；30；-------------每空1分------3分（2）由图可求出7---------15305--------904521tyty分，，----------八年级数学试题第7页（共6页）由分千米。小时两人恰好相距小时或甲出发后分得分得10--------156.18.096.11588.0151221tyytyy（方法多样，依据解答情况统一标准，合理赋分）25.（1）?902α--------------每空1分------------2分???DCF=90°，?DCE=45°，??FCE=90°﹣45°=45°，??DCE=?FCE，-----------------3分在?DCE和?FCE中，CDCFDCEFCECECE，??DCE??FCE（SAS），----------------------5分?DE=EF---------------------------6分（2）?120---------7分?7------------10分26.（1）AO=2OD，理由：??ABC是等边三角形，??BAO=?ABO=?OBD=30°，?AO=OB，?BD=CD，?AD?BC，??BDO=90°，?OB=2OD，?OA=2OD；------------------3分（2）如图?，作点D关于BE的对称点D'，过D'作D'N?BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，?BE垂直平分DD'，?BD=BD'，??ABC=60°，??BDD'是等边三角形，?BN=12BD=2，??PBN=30°，八年级数学试题第8页（共6页）334332BPPN，--------------------------6分（3）如图?，作Q关于BC的对称点Q'，作D关于BE的对称点D'，连接Q'D'，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：?Q'BN=?QBN=30°，?QBQ'=60°，??BQQ'为等边三角形，?BDD'为等边三角形，??D'BQ'=90°，?在Rt?D'BQ'中，D'Q'=171422．?QN+NP+PD的最小值=17---------------------10分