数学文化与数学思维

《数学文化与数学思维》课程报告姓名：余仕涛学号：20114136专业、班级：核工程与核技术02学院：动力工程学院日期：2014年4月16日数学之美---概率2011级核工程与核技术02班20114136余仕涛1数学之美---概率摘要：数学无处不在，就连赌博中也是充满了数学的智慧。但是我们也听说过十赌九输、十赌九骗这样的说法，是否赌博真的那么可怕？究竟赌博中有什么规律和奥秘可言呢？本文通过研究概率的一些基本原理来解开赌博中的数学原理，让我们一同感受数学的美好。关键字：概率、赌博、数学、BlackJack、Dics正文：一、概率的起源与历史概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。另一方面，由于数学家参与讨论分赌本问题导致惠根斯完成了《论赌博中的计算》一书，由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理《伯努利大数定理》之后，法国数学家棣莫弗在他的著作《分析杂论》中提出了著名的《棣莫弗—拉普拉斯定理》。接着拉普拉斯在1812年出版了《概率的分析理论》，首先明确地对概率作了古典的定义。经过高斯和泊松等数学家的努力，概率论在数学中地位基本确立。到了20世纪的年代，通过俄国数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上的杰出贡献，完全使概率论成为了一门严谨的数学分支。近代又出现了理论概率及应用概率论的分支，概率论被广泛的应用到了不同范筹和不同的学科。今天，概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。从概率论的起源和发展看，概论都与赌博问题息息相关，可以说对于概率论的研究正是起源于赌博问题，同时赌博问题中也有很多概率问题值得我们研究。数学之美---概率2011级核工程与核技术02班20114136余仕涛2二、赌博中的概率问题从概率论的起源与发展来看，与赌博是息息相关的，可以说概率论的起源正是由于赌博的问题，在赌博中蕴含着无数的概率问题，值得去研究学习。赌博是一种普遍的社会现象，自古至今，它一直活跃在人们的生活中，并对社会、经济、政治、文化等方面产生各种各样的影响，然而在实际中的各种赌博的胜负都带有极大的偶然性，以下就以BlackJack从概率论的角度分析关于赌博的问题。三、BlackJackBlackJack，起源于法国，已流传到世界各地，有着悠久的历史。现在在世界各地的赌场中都可以看到二十一点，随着互联网的发展，二十一点开始走向网络时代。该游戏由2到6个人玩，使用除大小王之外的52张牌，游戏者的目标是使手中的牌的点数之和不超过21点且尽量大。规则说明：21点一般用到1-8副牌，庄家给每个玩家发两张牌，牌面朝下；给自己发两张牌，一张牌面朝上(叫明牌)，一张牌面朝下(叫暗牌)。大家手中扑克点数的计算是：K、Q、J和10牌都算作10点。A牌既可算作1点也可算作11点，由玩家自己决定。其余所有2至9牌均按其原面值计算。首先玩家开始要牌，如果玩家拿到的前两张牌是一张A和一张10点牌，就拥有黑杰克(Blackjack)；此时，如果庄家没有黑杰克，玩家就能赢得2倍的赌金（1赔2）。没有黑杰克的玩家可以继续拿牌，可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好，最好就是21点了。在要牌的过程中，如果所有的牌加起来超过21点，玩家就输了——叫爆掉(Bust)，游戏也就结束了。假如玩家没爆掉，又决定不再要牌了，这时庄家就把他的那张暗牌打开来。庄家根据自己的情况拿牌，一般到17点或17点以上不再拿牌，但也有可能15到16点甚至12到13点就不再拿牌或者18到19点继续拿牌。假如庄家爆掉了，那他就输了。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。一样的点数为平手，你可以把你的赌注拿回来。如果拿牌拿到手中有5张牌，并数学之美---概率2011级核工程与核技术02班20114136余仕涛3且总数不到21点，那这种情况能压住一切牌型（当然5张加起来一共21点更好），但某些玩法中不支持此规则。经过无数玩家的不懈探索，算牌方法不断到进化，越来越简单实用。2013年比较流行的一种叫“高低法（high-low）”。在游戏过程中，我们把每一张出现的2，3，4，5，6都算+1点，7，8，9算0点，10，j，q，k，a算－1点，将各点相加，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，对玩家越有利。反过来，如果结果是个负数，就表示前面出过的大牌比小牌多，对庄家有利。比如前面出现的牌是：4，9，10，5，j，a，8，10，q，2，6，k，j，7那么点数就是4张小牌减7张大牌，是－3。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家把牌局暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：1，1，0，1，0，－1，0，－2，－3，－2，－1，－2，－3，－3在实际运用中，还可以采取两张牌一计的技巧，因为庄家发牌时一般速度较快，这样可以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计，提高了算牌速度，减少了可能的计算错误。比如在上面的例子里，如果两张牌一计，那就是：1，1，－1，－2，－2，－2，－3如果是一副牌，－3已经是很糟糕的点数了，这时应该下最小注，或者停止不玩。不过一般来说，赌场都使用六到八副牌，那么在六副牌312张牌内，发出14张牌，还剩298张牌，平均每副牌的点数是（－3）×52/298=－0.5，还算可以忍受。显然，在每一盒牌（“盒（shoe）”是指一盒牌从开始发牌到洗牌的过程，这一盒牌里可能有六副、四副、八副或其他副数的牌）的开始，由于大部分牌还未发出，因此平均点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时，平均点数才可能比较显着地偏离0。所以数学之美---概率2011级核工程与核技术02班20114136余仕涛4算牌手在算牌时都会寻找合适的赌桌，一方面要找人少的桌子，因为人越少，你在单位时间内玩的次数越多，实际收益才会更接近期望值；另一方面要找切牌少的发牌员，因为该切多少牌，赌场只有个大概的规定，具体执行还是要靠发牌员的觉悟，所以同一家赌场里，不同的发牌员切出的牌来常会差很多。在点数变大时，该怎么提高赌注，每个算牌手都有自己的习惯和算法。理论上，如果你占a的优势，本钱总数为r，那么最优赌注是b=a*r。四、Dics问题（以三个骰子为例）规则说明：一般采用三枚骰子和一个骰盅，分为开大开小，规定4点到10点为小，11点到17点为大。若押小开小，则押小者胜，可获一倍彩金，押大者输，赌注归庄家所有；若押大开大，依此类推。若庄家摇出三个骰子点数相同，则不论下注者押大押小都输。I、庄家摇出三个骰子点数相同的概率：各点数组合共有6*6*6=216种，点数相同共有6种情况，所以概率为P=6/216=0.028。开小的概率，逐个分析：II、4点的组合有（1,1,2），共有3种情况，所以概率为P=3/216=0.014；III、5点的组合有（1,1,3），（1,2,2），共有6种情况，其概率为P=6/216=0.028；IV、6点的组合有（1,1,4），（1,2,3），共有9种情况，其概率为P=9/216=0.042；V、七点的组合有（1,1,5），（1,2,4），（1,3,3），（2,2,3），共有15种情况P=15/216=0.069；数学之美---概率2011级核工程与核技术02班20114136余仕涛5VI、8点的组合有（1,1,6），（1,2,5），（1,3,4），（2,2,4），（2,3,3），共有21种情况，其概率为P=21/216=0.097；VII、9点的组合有（1,2,6），（1,3,5（1,4,4），（2,2,5），（2,3,4），共有24种情况，其概率为P=24/216=0.111；VIII、10（1,3,6），（1,4,5），（2,2,6），（2,3,5），（2,4,4），（3,3,4），共有27种情况，其概率为P=27/216=0.125；所以开小的概率为P=0.486；由此可知开大的概率为P=1-0.486-0.028=0.486。IX、实例：如果有一玩家，下注100元，规定100元只下一种情况，则其收益期望E=（200*0.486+0*0.514）-100=-2.8，由此可见其期望为负。五、结论数学是一门很实用的学科，它与我们的生活紧密联系。希望大家了解了赌博中的概率问题能够抵制诱惑，不要落入赌博的陷阱。1、长期赌博的结果注定是输。2、无论赌博者有少钱，只要赌博者不断继续赌博，他的本金总会输光。参考文献：《赌场大揭秘》戴子郎著《揭秘21点》百度文库徐伯华《概率论诞生的思想历程》，载《基础数学与应用数学研究》2006年8月，第四期张国晖《从赌博和概率到抽奖中的数学》，载《科技信息》，2009年，第一期杨虎，刘琼荪，钟波《概率论与数理统计》，重庆大学出版社，2007年6月百度百科