二次函数与一元一次方程关系

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驻马店市第十三中学张秋梅问题:•1.求一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(,)•2.说一说你是怎样得到的?那么,二次函数和一元二次方程又有什么关系呢?温故引新一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解(1).h和t的关系式是什么?(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么活动探究10t2468h20406080100(3).何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?(1).每个图象与x轴有几个交点?(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2议一议P71二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几个交点?与x轴有2个交点:(-2,0)和(0,0)一元二次方程x2+2x=0有几个根?解:x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=-2,x2=0方程的根是-2和0二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有几个交点?与x轴有1个交点:(1,0)一元二次方程x2-2x+1=0有几个根?解:(x-1)2=0∴x1=x2=1方程的根是1二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴有几个交点?与x轴没有交点一元二次方程x2-2x+2=0有几个根?没有实数根解:∵△=(-2)2-4×1×2=-4﹤0∴原方程无实根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.反之,一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是函数值y=0时所对应的自变量x的值。(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?课堂点睛(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0课堂点睛例:求二次函数图象与X轴交点的坐标:9)1(2xy101xyMN232y=x2-4x+4一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系?试把方程的根在图象上表示出来。知识升华Y=1知识巩固不要停留在基本题型这个摇篮上,要学会把基本题型当成零件“组装”出来的综合题。音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。————克莱因.内容小结二次函数与一元二次方程的关系,体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考,就能发现事物之间的各种联系,去探索科学的奥秘。下课了!

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