牛顿第二定律典型题型分类详解

15.3牛顿第二定律学习目标知识脉络1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学表达式.(重点)2.理解公式中各物理量的意义及相互关系.3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.(重点、难点)牛顿第二定律[先填空]1.牛顿第二定律：物体的加速度跟受到的成正比，跟物体的成反比.2.数学表达式：a∝Fm或F∝ma.(1)等式：F＝kma，F＝ma(F合＝ma)，k＝1的条件：F、m、a的单位均选国际单位.(2)公式的理解：①物体同时受到几个力的作用，公式中的F应为合力；②加速度a的方向始终与力F的方向相同；可以选取两个相互正交的方向，分别列出牛顿第二定律的分量形式，即：Fx＝maxFy＝may.3.1N的定义：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力，规定为1N.[再判断](1)牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零时的特例.(×)(2)我们用较小的力推一个很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力.(×)(3)加速度的方向跟合力的方向没必然联系.(×)[后思考]为什么赛车的质量比一般的小汽车质量小的多，而且还安装一个功率很大的发动机？【提示】为了提高赛车的灵活性，由牛顿第二定律可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其所受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高赛车的机动灵活性的，这样有益于提高比赛成绩.2如图5­3­1所示，一质量为m的物体放在光滑的水平面上，在一水平向左的力F作用下弹簧被压缩，物体处于静止状态.图5­3­1探讨1：突然撤掉力F的瞬间，物体的速度为多少？有加速度吗？【提示】速度为零，有加速度.探讨2：加速度的方向如何？大小为多少？【提示】加速度的方向水平向右，大小为a＝Fm.1.牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素.2.牛顿第二定律的五点说明因果性只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因矢量性物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定瞬时性物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果同一性F、m、a三者对应同一个物体独立性作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和.分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may相对性牛顿第二定律必须是对相对地面静止或做匀速直线运动的参考系而言的，对相对地面加速运动的参考系不适用1.关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A.牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用B.某一瞬时的加速度，不但与这一瞬时的外力有关，而且与这一瞬时之前或之后的外力有关C.在公式F＝ma中，若F为合外力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度3的矢量和D.物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向一致【解析】牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B错误；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误.【答案】C2.(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是()A.原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B.加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C.在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D.合力变小，物体的速度一定变小【解析】由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误.【答案】ABC3.(多选)一个质量为2kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5N和7N的共点力作用，则物体的加速度可能是()A.1m/s2B.4m/s2C.7m/s2D.10m/s2【解析】两个水平方向的大小为5N和7N的共点力作用，合力的范围为2N≤F≤12N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1m/s2≤a≤6m/s2，A、B对.【答案】AB动力学问题的解题步骤1.选取研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.2.分析研究对象的受力情况和运动情况.注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质.3.选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.4.求合外力F.5.根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.1.力和运动的关系41.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先增大后减小例2.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气2分析瞬时加速度问题[合作探讨]探讨：瞬时加速度决定于什么因素？如何分析？【提示】物体在某时刻的瞬时加速度由合外力决定，当物体受力发生变化时，其加速度也同时发生变化.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，确定物体所受的力中，哪些力发生了变化，哪些力没有发生变化，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.[核心点击]轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条四类模型的比较1.四类模型的共同点质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关.2.四类模型的不同点弹力表现形式弹力方向弹力能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能5轻杆拉力、支持力不确定能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线不能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能7.“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳，质量为m的小明如图5­3­3所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时的()图5­3­3A.加速度为零B.加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C.加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D.加速度a＝g，方向竖直向下【解析】当小明处于静止状态时，拉力F＝mg，两绳之间的夹角为120˚，若小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时所受合力沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F＝ma知mg＝ma，a＝g，故选项B正确.【答案】B8.(多选)如图5­3­4所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则()图5­3­4A.悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2gB.悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为gC.悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大D.悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小【解析】剪断悬绳前，对B受力分析，B受到重力和弹簧的弹力，知弹力F＝mg.剪断瞬间，对A分析，A的合力为F合＝mg＋F＝2mg，根据牛顿第二定律，得a＝2g.故A正确，B6错误.弹簧开始处于伸长状态，弹力F＝mg＝kx.当向下压缩，mg＝F′＝kx′时，速度最大，x′＝x，所以下降的距离为2x.故C正确，D错误.【答案】AC9.(多选)如图5­3­5所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.当球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是()图5­3­5A.若剪断Ⅰ，则a＝g，竖直向下B.若剪断Ⅱ，则a＝T2m，方向水平向左C.若剪断Ⅰ，则a＝T1m，方向沿Ⅰ的延长线D.若剪断Ⅱ，则a＝g，竖直向上【解析】若剪断Ⅰ时，水平绳Ⅱ的拉力瞬间消失，小球只受到重力的作用，由牛顿第二定律得小球加速度a＝g，方向竖直向下；若剪断Ⅱ，弹簧的弹力不会马上消失，这时小球受到重力和弹簧弹力的作用，合力的方向水平向左，大小为T2，由牛顿第二定律得小球加速度a＝T2m，方向水平向左，故选项A、B正确。【答案】AB3.力的独立作用原理一个物体可以同时受几个力的作用，每一个力都使物体产生一个效果，如同其他力不存在一样，即力与它的作用效果完全是独立的，这就是力的独立作用原理。力可以合成和分解，效果也可以合成和分解，其运算法则均为平行四边形定则。为此，合力与其合效果对应，分力与其分效果对应，对物体的运动往往看到的是合效果，在研究具体问题时，可根据受力的特点求合力，让合效果与合力对应；也可将效果分解，让它与某一方向上的分力对应。正因为力的作用是相互独立的，所以牛顿第二定律在运用中常按正交法分解为例4.某型航空导弹质量为M，从离地面H高处水平飞行的战斗机上水平发射，初速度为，发射之后助推火箭便给导弹以恒定的水平推力F作用使其加速，不计空气阻力和导弹质量的改变，下列说法正确的有（）A.推力F越大，导弹在空中飞行的时间越长B.不论推力F多大，导弹在空中飞行的时间一定7C.推力F越大，导弹的射程越大D.不论推力F多大，导弹的射程一定解析：推力F和重力G分别在两个正交的方向上，均单独对导弹产生各自的加速度，因高度H一定，在竖直方向上，导弹是自由落体运动，故落地时间与F无关，为一定值。而水平方向导弹的射程由决定，显然F越大，a越大，水平射程越大。即本题的正确答案为BC。4.连结体问题此类问题，在高考中只限于两个物体的加速度相同的情况。通常是对两个物体组成的整体运用牛顿第二定律求出整体的加速度，然后用隔离法求出物体间的相互作用力。例5.如图6所示，质量为2m的物块A，与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面的摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，则A和B之间的作用力为____________。5.超重和失重问题当物体处于平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或竖直悬挂物的拉力）大小等于物体受到的重力，即。当物体m具有向上或向下的加速度a时，物体对水平支持物的压力（或竖直悬挂物的拉力）大小大于或小于物体受到的重力G的现象，分别叫做超重和失重，并且超出或失去部分为。具体应用可分两种情况。（1）定性分析对于一些只需作定性分析的问题，利用超重或失重的概念能够巧妙地使问题得到解决。在具体分析过程中，关键是正确判断系统的超重与失重现象，清楚系统的重心位置的变化情况。当系统的重心加速上升时为超重，当系统的重心加速下降时为失重。例6.如图7所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（）图7A.B.8C.D.解析：以A、B、C组成的系统为研究对象，A、C静止，铁片B由静止被吸引加速上升。则系统的重心加速上升，系统处于超重状态，故轻绳的拉力，正确答案为D。（2）定量分析超重并不是重力增加，失重也不是失去重力或重力减少，在同一地点地球作用于物体的重力始终存在且没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化，看起来好像物重有所增大或减小。当物体相对于地面有向上的加速度或相对于地面的加速度竖直向上的分量不为零时，物体处于超重状态，超出的部分在数值上等于或（为加速度的竖直分量）。当物体相对于地面有向下的加速度或相对于地面的加速度竖直向下