,,,例1.下列式子中:,,12xyA1个B2个C3个D4个xy34xy421xy04xyy是x的反比例函数有()24xy一.反比例函数定义12xy1.已知函数。22)1(mxmy(1)当m为何值时,它是正比例函数?(2)当m为何值时,它是反比例函数?2.已知,y1与x-2成正比例,y2与x2成反比例.且当x=1与x=2时,y都等于7.求x=-1时,y的值.21yyy例2.己知函数的图象是双曲线,且过二、四象限,则(1)解析式为:(2)函数的自变量取值范围:(3)函数的增减性质:2212mxmyy=3X-yxo(4)函数的对称性二.反比例函数图像和性质1.已知反比例函数的图象经过点A(-5,6)①这个函数的图象分布在哪些象限?②点B(-30,1)、C(-2,15)和D(-2,-15)是否在这个函数的图象上?2.函数的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的图象上,则n等于()A、10B、5C、2D、)0(kxky1013.若点(3,4)是反比例函数的图像上一点,则此函数图像必经过点()A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)x1m2my22.已知反比例函数y=-的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,那么下列结论正确的是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y2>y10)(kxky变式:已知点A(-2,y1),B(1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.0)(kxkyxyO4.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2.则m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m>1/2D.m<1/2三.面积与定值PDoyx例3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)1过双曲线上一点任一点P(m,n)分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A、B,则S矩形OAPB)0(kxky.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)1.如图,A,B是反比例函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点,AC∥y轴,BC∥x轴,△ABC面积为S,则A.S=1B.1S2C.S=2D.S2ABC1x2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()(A)1(B)(C)2(D)1x3252DCBAOyx1.正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()(A)1(B)(C)2(D)1x3252DCBAOyx一.面积与定值如图,点A在双曲线1yx上,点B在双曲线3yx上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的面积为矩形,则它的面积为.2.3.[2010·泸州]在反比例函数y=(x0)的图象上,有一系列点A1、A2、A3…、An、An+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn,S1=____________,S1+S2+S3+…+Sn=_________.(用n的代数式表示)1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxPyxOCxy2二.求解析式2.如图双曲线经过矩形ABCO的对角线的交点E,且矩形ABCO的面积为8.则k=.(0)kxyk3.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边的中点D,与直角边AB相交于点C.若S△OBC的面积为3,则k=.ky(0)xkXY0ACDEB在直角坐标系中,有如图所示的t,RABOABx轴于点B,斜边3105AOAOB,sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为.(第15题)xyCDBOIA三.求点的坐标2.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是_____.1x4.如图,已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2、P3、……在函数4yx(x>0)图象上,点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上,则点P2010的横坐标为.P1OA1A2A3P3P2yx642-2-5510(第4题)1.如图:双曲线经过矩形ABCO的对角线的交点E,且矩形ABCO的面积为8.则k=.(0)kxyk一.求解析式2.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边的中点D,与直角边AB相交于点C.若S△OBC的面积为3,则k=.ky(0)xkXY0ACDEB如图,y=kx(K0)直线与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则2x2y1-7x1y2的值等于。4xx二(反比例函数与正比例函数的交点)两点的坐标;,两点。求,图像交于的与一次函数反比例函数已知如图BABAxyxy)1(28,.121(2)求使y1>y2时x的取值范围.(3)求反比例函数y4时x的取值范围例5AyOBxMN三.反比例与一次函数(4)求△AOB的面积.求反比例函数y>-2时x的取值范围1.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象,观察图象写出y1﹥y2时,x的取值范围.xmy2-23yx0X3或-2x02.指出反比例函数值y1和y>-2的x的取值范围2.已知反比例函数的图象过点(-2,)2kyx12(1)求此反比例函数的关系式(2)若A(m,1)是反比例函数图象上的点,求m的值。(4)在x轴上是否存在点P,使以A,O,P三点为顶点的三角形是等腰三角形,若存在写出P点坐标?(3)在x轴上是否存在点P,使以A,O,P三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在写出P点坐标?(5)在x轴上是否存在点P,使以A,O,P三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,若存在写出P点坐标?xyOA4.如图所示,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象,则关于x的方程kx+b=2x的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=13.5.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______:aaxy0axayxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.yBAxo1.如图,已知,A,B是双曲线上的两点,)0(kxky(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求△OAB的面积。(1)若A(2,3),求K的值(3)若A,B两点的横坐标分别为a,2a,线段AB的延长线交X轴于点C,若,求K的值6AOCS如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2x(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为2011宁波A21、反比例函数解析式)0(1的常数或或kkxykxyxky2、自变量取值范围是x≠0的一切实数3、图象:双曲线12/6/2019如图,等腰Rt△ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,边AB、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=k/x与△ABC有交点,则k的取值范围为(2,2)(1,1)4、性质:当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.k0yx0y0k0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.位置:增减性:渐近性:对称性:2KSSK的面积不变性(0)kykx(0)2kk(0)kk注意:(1)面积与P的位置无关(2)当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xy)(yx,P0xy)(yx,5.391、分类讨论思想;4、待定系数法。3、数学建模思想;2、数形结合思想;12/6/2019如图,等腰Rt△ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,边AB、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=k/x与△ABC有交点,则k的取值范围为(2,2)(1,1)在直角坐标系中,有如图所示的t,RABOABx轴于点B,斜边3105AOAOB,sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为.(第15题)xyCDBOIEA2011衢州12/6/20192011宁波解:作P1⊥y轴于C,P2⊥x轴于D,P3⊥x轴于E,P3⊥P2D于F,如图,设P1(a,),则CP1=a,OC=,∵四边形A1B1P1P2为正方形,∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,∴OB1=P1C=A1D=a,∴OA1=B1C=P2D=﹣a,∴OD=a+﹣a=,∴P2的坐标为(,﹣a),把P2的坐标代入y=(x>0),得到(﹣a)•=2,解得a=﹣1(舍)或a=1,∴P2(2,1),[2010·泸州]在反比例函数y=(x0)的图象上,有一系列点A1、A2、A3…、An、An+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn,S1=____________,S1+S2+S3+…+Sn=_________.(用n的代数式表示)方法一:把S2、S3、S4、…Sn等转化到第一个矩形里来。用10减去最后一个矩形12/6/201912/6/2019如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数42myx(x0)图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且13BCAB,求m的值和一次函数的解析式2011聊城12/6/2019过点A、B分别作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N,所以∠BNC=∠AMC=90°,又因为∠BCN=∠AMC,所以△BCN∽△ACM,所以ACBCAMBN,因为31ABBC,所以41ACBC,即41AMBN,因为AM=4,所以BN=1,所以点B的纵坐标为-1,因为点B在反比例函数的图象上,所以当y=-1时,x=8,所以点B的坐标为(8,-1),因为一次函数y=kx+b的图象过点A(2,-4),B(8,-1),所以1842bkbk,解得521bk,所以一次函数的解析式为y=21x-5MN八、反比例与其他知识的综合1.如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求反比例函数y1和y>-2的x的取值范围(3)求使反比例函数y1>y2时x的取值范围.(4)求的面积.ykxbmyx(21)(1)ABn,,,AOB△OyxBAyBAxo2.如图,已知,A,B是双曲线上的两点,)0(kxky(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求△OAB的面积。(1)若A(2,3),求K的值(3)若A,B两点的横坐标分别为a,2a,线段AB的延长线交X轴于点C,若,求K的值6AOCSyBAx