分式的概念及基本性质-分式的运算

1分式的概念及基本性质分式的运算一.知识精讲及例题分析（一）知识梳理1.分式的概念形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的分母。注：（1）分式的分母中必须含有字母（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2.有理式的分类有理式整式单项式多项式分式3.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。ABAMBM，ABAMBM（M为整式，且M0）4.分式的约分与通分（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：①分式的分子、分母都是单项式时②分子、分母是多项式时（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的步骤：①各分母是单项式时②各分母是多项式时5.分式的运算（1）乘除运算（2）分式的乘方（3）分式的加减运算（4）分式的混合运算【典型例题】例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。aba2，1x，a3，xxy，x1，14()xy，1yab()，12a例2.下列分式何时有意义（1）xx12（2）11||x（3）412xx（4）xxx222例3.下列分式何时值为零下列各式中x为何值时，分式的值为零？（1）433xx（2）xx12（3）212||()()xxx1.填空。（1）xxxyy10()()（2）3222xyxxx()（3）xyxyxyxy()()220（4）aababab2()2.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。（1）0300205...xyxy（2）13141223xyxy例5.约分（1）215635210abcabd（2）31263abababa()()（3）xxx22444（4）()()()()32322532222aaaaaaaa例6.通分：（1）345612222abbcac，，3（2）xxxxxx22223842，，例7.分式运算1.计算：（1）abccdab22365()；（2）aaaaaa2327844324（3）xxyyxyyxyyxxyy22222222（4）()abbabab2222.计算：（1）()()()abab8761；（2）()()()xyyxyx222343.计算：1111212xxx4.计算：111aa5.计算：()aaaaaaa14123322246.计算：14413212222xxxxxxx()7.计算：11122xyxyxy()例8.能力提高题1.已知xx2310，求xx221的值。2.已知115xy，求2322xxyyxxyy的值课堂小测（答题时间：60分钟）一.填空1.分式xx5有意义，则x_____________2.若分式xx242的值为零，则x＝___________3.计算：13692aa__________4.()()3432abcab____________5.化简()abbabab2的结果为___________6.已知112xy，则分式222xxyyxxyy_________7.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则1123aaaa_________8.若3332mn，，则33mn的值为__________9.已知aa269与()b12互为相反数，则式子()()abbaab的值是_________510.如果xxxmn，则m与n的关系是____________二.选择题1.下列运算正确的是（）A.aaa33B.133624abaabC.126112844xxxD.aaa12622.下列等式中不成立的是（）A.xyxyxy22B.xxyyxyxy22C.xyxxyyxy2D.yxxyyxxy223.化简abbaabab22的结果是（）A.0B.2abC.2abD.2ba4.计算aaaa11()的正确结果是（）A.－1B.1C.11aD.11a5.下列各式与xyxy相等的是（）A.()()xyxy55B.22xyxyC.()xyxy222D.xyxy22226.分式2xyxy中x、y都扩大2倍，那么分式的值（）A.变为原来的2倍B.不变C.变为原来的4倍D.无法确定7.下列各式正确的是（）A.xyxyxyxyB.xyxyxyxyC.xyxyxyxyD.xyxyxyxy8.如果分式xx21的值为零，那么x等于（）A.－1或1B.1C.1D.1或29.小明从家到学校每小时走a千米，从学校返回家里每小时走b千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走（）A.ab2千米B.abab千米C.2abab千米D.abab2()千米10.若代数式()()||xxx211的值为零，则x的取值应为（）A.x2或x1B.x1C.x1D.x26三.解答题1.已知aamn35，，求amn43的值。2.计算：（1）129232aa（2）aabaabba22()（3）()aaaaaa2244412123.先化简再求值（1）11312xxx，其中x2（2）aaaaa22212，其中a2（3）()32242xxxxxx，其中x4四.阅读理解题1.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。xxx31312xxxx31131()()A7xxxxxx3113111()()()()()Bxx331()C26xD（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：__________（2）从B到C是否正确：_________（3）请你写出正确的解题过程。2.先阅读，然后回答问题。若ab2，求aabbaabb22222367的值。解：因为ab2，所以ab2（第一步）所以aabbaabb22222367()()()()222326272222bbbbbbbb5922bb59（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了____________的基本性质；②第二步的解题过程运用了__________的方法，由5922bb得59，是对分式进行了_______。（2）模仿运用，已知xyz3460，求xyzxyz的值。培优练习：例1：计算xxxxxxxx22222662的结果是（）A.xx13B.xx19C.xx2219D.xx22138例2：已知abc1，求aababbcbcacc111的值。例3：已知：250mn，求下式的值：()()11nmmmnnmmmn例4：已知a、b、c为实数，且ababbcbccaca131415，，，那么abcabbcca的值是多少？例5：化简：()xxxxxx322121241例6、计算：12442222nmmnmnmmnn例7、已知：Mxyxyyxyxyxy222222，则M_________。