2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷

第1页（共8页）2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，2}C．{﹣1，0}D．{0，1}2．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x04．（5分）幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）5．（5分）下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．（5分）已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c7．（5分）若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=C．sinα＞0D．sinα＜cosα8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2xB．y=x+C．y=2x﹣2﹣xD．y=1﹣9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6B．4＜k＜7C．6＜k＜7D．k＞6或k＞﹣210．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1B．λ=C．λ=D．λ=11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）已知α是第三象限角，tanα=，则sinα=．15．（5分）已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为（精确到0.01）16．（5分）已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（Ⅰ）计算：（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055第2页（共8页）（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．19．（12分）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=，λ=时，t的值（结果保留整数）20．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．21．（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．22．（12分）已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）第3页（共8页）2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，2}C．{﹣1，0}D．{0，1}【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1}．故选：A．2．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．3．（5分）下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数．故选：C．4．（5分）幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．5．（5分）下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）【解答】解：∵当x=时，f（x）=sin（x+）=，故排除A；当x=时，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；当x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；当x=时，f（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D．6．（5分）已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故选：B．7．（5分）若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=C．sinα＞0D．sinα＜cosα【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α为第二象限角，正确；B、α=（）°=2，正确；C、sinα＞0，正确；D、sinα＞0，cosα＜0，故错误；故选：D．8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）第4页（共8页）A．y=﹣x2+2xB．y=x+C．y=2x﹣2﹣xD．y=1﹣【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6B．4＜k＜7C．6＜k＜7D．k＞6或k＞﹣2【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1B．λ=C．λ=D．λ=【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，对称轴为t=λ，①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．综上可得，．故选B．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：当0≤x＜1时，f（x）=2（1﹣x）；当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，第5页（共8页）画出y=f（x）在[0，2]的图象．对于①，可得f（x）≤x，当1