27.2(3)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系剖析

一、复习定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或者优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等．EDCBAOFDBCACDABDFOAFOFCDABOF)2()1(,,1求证：且的弦是过点和的一点，⊙是：已知点例MN例题变式1：将例4中条件结论互换，命题是否为真？即已知点F为圆O内一点，过点F作⊙O的两条弦AB、CD，AB＝CD∠AFO=∠DFO？求证：∠AFO=∠DFO图（2）OAFD图（3）CBOFAD变式2：若点F为⊙O上一点，过F作⊙O的弦FA、FD如图（2）若∠AFO＝∠DFO,变式3：如图（3）若点F为⊙O外一点，过F作两条射线分别交⊙O于点A、B、C、D，若∠AFO＝∠DFO，求证：AF＝DFAF＝DF？求证：AB＝CDAB＝CD?图（4）ODEABCMN例2:已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON求证：（1）AE∥BC(2)AO⊥AE小结：作业在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或者优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等．DCABONpM..,,,1ONOMCBDANCDONMABOMPCDABO求证：且于于，相交于点的弦⊙：已知二、习题巩固EODBCADBCABEABCDOCDOCEAB求证：∥且的弦⊙是的直径⊙是：已知,,,2ONOMCDABONOMBCADOBCAD求证：的弦心距。和弦分别表示且的弦⊙是：已知,,,,3小结作业