探索规律——植树问题

探索规律——植树问题教学内容：青岛版小学数学三年级上册58页信息窗3“聪明小屋”教学目标：1.通过学生自主动手，利用摆一摆、画一画等数学活动，理解间隔概念，知道间隔数与植树棵数之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。2.让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。教学重难点：教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教具、学具教师准备：多媒体课件，研究报告记录卡。学生准备：小棒。教学过程一、创设情境，提出问题1.同学们，喜欢猜谜语吗？出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶来不开花，能写会算还能画，天天干活不说话。让学生思考后回答。（学生可能回答：手）课件出示谜底：在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？请同学们伸出你的左手，张开手，五指之间有几个空，请你仔细数一数。在数学上，我们把空格叫做间隔，（板书：间隔）如果弯起一根手指，间隔数是几？间隔数为2时，伸几根手指？你有什么发现？（学生可能回答:间隔比手指数少一）2.生活中的间隔我们刚才在手掌中发现了间隔问题，其实在我们的生活中，“间隔”问题随处可见。（课件出示生活图片）A、大桥桥墩有间隔问题；B、衣服上的纽扣也有间隔问题；C、公路边路灯有间隔问题……你还能举出这样类似的例子吗？（学生可能回答：做操站队有间隔问题；在路旁植树有间隔问题。）我们刚才所说的这些例子都有一个共同的特点，那就是间隔问题。这节课呢，我们就从这些例子选择一种大家最常见的植树问题来做代表（板书：植树问题）。看看具有间隔的这类问题究竟有着什么样的规律。1.以小组为单位共同研究植树问题。课件出示探究要求:温馨提示：1.小组中的每个同学先认真看图和记录卡，先猜想植树棵数和间隔数之间的规律，互相交流。如有不同观点想法，在研究后再下结论。2.小组成员分工明确，通过画图、摆小棒的形式研究验证自己的猜想。3.通过验证得出结论，由小组长填写研究报告。2.课件出示图栽树方法植树棵数间隔数两端都栽3451020100我发现植树棵树和间隔数之间有规律：教师巡视，并参与小组讨论，了解学生讨论情况，提出具有引导性的建议。三、汇报交流，评价质疑1.班内交流。大家愿不愿意把自己小组人研究的成果与别人分享呢？(利用实物投影展示学生的研究记录卡，并让学生对自己的想法进行讲解，老师与其他学生认真倾听，有异议的地方，提出质疑。)预设：①我们用画图的方法发现的，（把学生画的图展示给全班学生看。）3棵树2个间隔4棵树3个间隔…………得出的结论是：两段都栽树，指数的棵树比间隔数多一。②我们是用摆小棒的方法得出的结论，同样把答题记录展示给全班学生。结论基本相同。这时候学生可能会说用植树的棵树减1得出间隔数。2.引导学生思考，总结规律。质疑：棵树多时你也是用画图、摆小棒的方法解决的吗？(栽100棵树时是根据规律判断得出的结论，间隔数等于100-1=99.)教师结合学生的汇报，利用课件直观形象的演示，让学生进一部体会植树棵数和间隔数之间的规律。板书：两端都栽植树棵数-1=间隔数3.继续探究，深化研究成果。多媒体出示图片：观察上图，植树棵数和间隔数有什么特点?想一想为什么会这样？用你自己的方法研究一下。（分组讨论、交流）汇报交流：（实际就是把一条线弯曲成圆或正方形两端的树只栽了一棵，所以棵树等于间隔数。）教师小结：1.出示演示图：上面的情况实际就是在有一端不栽树的情况下“植树棵数=间隔数”。板书：一端不栽植树棵数=间隔数四、抽象概括，总结提升1.引导学生归纳：植树问题的二种情况：两端都栽的时候“植树棵数-1=间隔数”，有一端不栽的时候“植树棵数=间隔数”。在研究植树问题规律的时候用到了哪些数学方法？（画图、由简单到复杂、由少到多、举例归纳、联系生活实际）2.教师总结：我们用举例归纳法研究了植树问题中“植树棵数”与“间隔数”之间的关系，我们在解决生活中的植树问题时，一定要考虑栽树的具体要求。五、巩固应用，拓展提高1.基本练习（1）.出示题目读图，找出数学信息。先思考：你认为题目中有什么地方要提醒大家的吗？（分析栽树的方式）再摆一摆学具或者画一画图，最后独立解答。订正时，说一说思考的方法和每步的意义。（此题是新课堂同步学习与探究第1题，,目的是加深学生对植树问题的理解，让学生感知生活中的植树问题中两端要栽的情况。）（2）.出示题目读图，找出数学信息。分析另一端是否安装路灯，并根据自己的想法再独立解答（对不同的做法给予鼓励）。订正时，说一说思考的方法每步的意义。（此为课本56页聪明小屋题目，练习时，教师应引导学生弄清题意，根据不同安装要求计算两边各安装灯的盏数。使学生感受数学与生活的密切联系。）2.拓展提高植树问题只是我们数学中的一种数学典型例子，用它能很好地说明间隔与点数之间的关系。我们能不能从生活中寻找到植树问题的影子呢？（3）出示题目每隔11厘米安一个纽扣，共安了7个纽扣，这衬衫长多少分米？：读图，分析属于植树问题中哪一中情况，找出数学信息，独立解答。订正时学生说一说思路。（让学生观察感知这种相当于植树问题中一端要栽的情况，训练学生的逆向思维能力。）（4）木头锯成3段需要6元钱加工费，照这样，把一根木头锯成7段，需要加工费多少元？（引导学生分析这是植树问题中的哪种情况，再独立解答。订正时让学生说一说思考的方法，和每步的意义。）（5）小红家5楼，每2层楼之间有18个台阶。小红从1楼上到5楼要走多少个台阶？（进一步训练学生用已有知识经验解决生活中问题的迁移能力，学生可以先独立解答，再集体订正，订正时要说说自己的想法。）课后总结：同学们，通过今天的学习，你又有了哪些新的收获？（学生畅所欲言。）今天我们这节课研究了植树问题中植树棵数与间隔数之间的规律。我们运用画图、摆小棒、举例归纳的方法，找到了两端都栽的时候“植树棵数-1=间隔数”的规律；有一端不栽的时候“植树棵数=间隔数”的规律。今后要记住解决实际问题的过程中画图、摆小棒等直观方法、举例归纳法是我们数学上重要的研究问题的重要的方法。板书设计：植树问题两端都栽植树棵数-1=间隔数一端不栽植树棵数=间隔数