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第五章相交线与平行线章末测试（一）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°2．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（）A．互为补角B．互为余角C．相等D．互为对顶角4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．如图，下列各语句中，错误的语句是（）A．∠ADE与∠B是同位角B．∠BDE与∠C是同旁内角C．∠BDE与∠AED是内错角D．∠BDE与∠DEC是同旁内角6．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°7．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°8．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=_________度．10．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE=40°，则∠BOF=_________度，∠DOF=_________度．11．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_________度．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是_________．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=_________度．14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=_________°．三．解答题（共11小题）15．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF⊥OE，若∠BOF=n°，求∠DOF的度数．16．（6分）已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．17（6分）．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．18．（6分)如图所示，已知AB=AC，CB平分∠ACD，证明：AB∥CD．19．(6分）如图，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，∠CEF=105°，那么BD与EF平行吗？为什么？20．（8分）如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．21．（8分）如图，∠1=∠E，∠2与∠C互余，DB⊥AC于点F．试确定图中互相平行的直线，并说明理由．22．（8分）如图，∠1=∠2=115°，∠3=65°，图中有哪些直线互相平行．23（8分）．如图，点E在直线AB与CD之间，若∠E=70°，∠B=25°，∠C=45°，则AB与CD平行吗？请说明理由．24．（8分）如图，∠BEC=95°，∠C=45°，∠ABE=130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．25．（8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．第五章相交线与平行线章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：对顶角、邻补角．菁优网版权所有分析：根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∠1=180°﹣150°=30°．故选D．点评：本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．2．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（）A．互为补角B．互为余角C．相等D．互为对顶角考点：垂线．菁优网版权所有分析：根据平角为180度，减去一个直角，则剩下的两角和为90度，即∠1与∠2互余．解答：解：观察图形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，∵AB⊥CO，∴∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题主要考查了平角和余角的定义．4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°考点：垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有分析：根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．解答：解：∵OE⊥CD，[来源:Z|xx|k.Com]∴∠EOD=90°，∵∠AOC=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+55°=145°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．5．如图，下列各语句中，错误的语句是（）A．∠ADE与∠B是同位角B．∠BDE与∠C是同旁内角C．∠BDE与∠AED是内错角D．∠BDE与∠DEC是同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．解答：解：A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．故选B．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．7．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．8．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．二．填空题（共6小题）9．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度．考点：垂线．菁优网版权所有专题：计算题．分析：因为直线a⊥b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．解答：解：∵a⊥b，∴∠1与∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．点评：利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．10．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE=40°，则∠BOF=40度，∠DOF=50度．考点：垂线．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知∠AOE=40°，利用对顶角相等可求∠BOF；因为AB⊥CD，则∠DOF+∠BOF=90°，用互余关系求∠DOF．解答：解：∵直线AB、EF相交于点O，∴∠BOF=∠AOE=40°，∵AB⊥CD，∴∠DOF=90°﹣∠BOF=90°﹣40°=50°．故答案为：40；50．[来源:Zxxk.Com]点评：本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．11．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于30度．考点：对顶角、邻补角．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据对顶角相等即可回答．解答：解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°．点评：此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．解答：解：根据折叠得出∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=58度．考点：平行线的性质．菁优网版权所有[来源:Z&xx&k.Com]专题：计算题．分析：根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．解答：解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．点评：本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．点评：本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．三．解答题（共11小题）15．如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF⊥OE，若∠BOF=n°，求∠DOF的度数．考点：对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有分析：根据垂直的定义，可得∠EOF的度数，根据角的和差，可得∠AOE的度数，根据角平分