高三一轮复习教案24二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1/6二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、知识归纳:1．二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示直线0CByAx某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.对于在直线0CByAx同一侧的所有点),(yx，实数CByAx的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从CByAx00的正负即可判断0CByAx表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）2．线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解),(yx叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。3．线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；二、基础例题：例1．①画出不等式062yx表示的平面区域.②点),2(t在直线0632yx的上方,则t的取值范围是________.③画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。并求出平面区域的面积。例2．设yx,满足约束条件：1255334xyxyx，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：（1）yxz106；（2）yxz2；（3）22xy；（4）1xy2/6例3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润。三．分类例题一、求线性目标函数的取值范围例1、若x、y满足约束条件222xyxy，则z=x+2y的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]二、求可行域的面积例2、不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个3/6四、求线性目标函数中参数的取值范围例4、已知x、y满足以下约束条件5503xyxyx，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、－3B、3C、－1D、1五、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件220240330xyxyxy，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1B、13，2C、13，45D、13，255六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）七·比值问题O2x–y=0y2x–y+3=04/6当目标函数形如yazxb时,可把z看作是动点(,)Pxy与定点(,)Qba连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例已知变量x，y满足约束条件x－y＋2≤0，x≥1，x＋y－7≤0，则yx的取值范围是（）.（A）[95，6]（B）（－∞，95]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]四、练习题：1．不等式02yx表示的平面区域是A．B．C．D．2．满足不等式022xy的点),(yx的集合（用阴影表示）是A．B．C．D．3．已知点(,)Pxy的坐标满足条件41xyyxx，点O为坐标原点，那么||PO的最小值等于_______,最大值等于____________.5/64．如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为A．2B．1C．2D．35.已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]6．已知满足约束条件3005xyxyx，则yxz42的最小值是A．5B．－6C．10D．－107．在平面直角坐标系中，不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是A．42B．4C．22D．28.已知函数fx的定义域为2,，部分对应值如下表，'fx为fx的导函数，函数'yfx的图像如图所示．若两正数．．,ab满足21fab，则33ba的取值范围是A．64,73B．37,53C．26,35D．1,339．点)4,(aP到直线022yx的距离为52，且P在033yx表示的区域内，则a_____10.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x-204fx1-116/6xya扫过A中的那部分区域的面积为11．设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为_______12．设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的是最大值为12，则23ab的最小值为_______13．某厂生产A与B两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A产品需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B产品需要电力3千瓦、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100千瓦，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?14．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？15．某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？