信号与系统-响应

第2章连续时间系统的时域分析起始条件的跳变—从到00一.系统的状态（起始与初始状态）1.系统的状态:以后任何时刻的响应。信号，就能够完全确定的激励系统模型以及数据，利用这组数据和知道的最少量时刻的状态是一组必须系统在000ttt时表示激励接入之后的瞬以时表示激励接入之前的瞬以＋－00第2章连续时间系统的时域分析2、起始条件:它决定了在激励接入之前的瞬时t=0－时系统的状态3、初始条件:它决定了在激励接入之后的瞬时t=0＋时系统的状态)0(y)0(y一般情况下，应该以初始条件来确定系统的响应初始条件的确定:在电路分析中，对于简单电路，我们可以这样来确定初始条件，在没有冲激电流（或阶跃电压）作用下，电容两端的电压vc(t)不发生跳变；在没有冲激电压（或阶跃电流）作用下，电感两端的电流iL(t)不发生跳变)0()0(ccvv)0()0(llii第2章连续时间系统的时域分析若已知系统数学模型，看方程右端是否出现冲激信号，如有冲激信号出现，则可用以下方法求解：1、函数匹配法：利用微分方程两边奇异函数平衡的方法来判定,确定新的初始条件.2、微分特性法：利用LTI系统的线性时不变性质来求得例4：已知某系统的微分方程模型为起始条件y(0－)=0,y’(0－)=0,求系统对于x(t)=etu(t)的响应)()()(6)('5)(txtxtytyty解：将x(t)=etu(t)代入方程：得)(2)()(6)('5)(tuettytytyt此时方程右端出现冲激项，将引起初始条件的改变，利用函数匹配法，得第2章连续时间系统的时域分析0)0()0(1)0()0(yyyy代入起始条件，得初始条件：0)0(1)0(yy　考虑函数的影响后，方程变为：)(2)(6)('5)(tuetytytyt方程的齐次解为：特解为：完全解为：将初始条件代入：求得c1=3，c2=-2系统的完全响应为：tthececty3221)(tpety)(tttpheecectytyty3221)()()()()23()(32tueeetyttt0)0(1)0(yy　第2章连续时间系统的时域分析微分特性法：利用LTI系统的线性时不变性质，有)()()()(0)()()()()()()()(tytxtytxttttytytttxtxttyttxtytxkk推广：　　，　故可先求x(t)的响应，再利用微分特性法求其各阶导数的响应，在上例中，先求x(t)=etu(t)的响应，因x(t)中不包含奇异函数，故初始条件不会有跃变)(ˆty第2章连续时间系统的时域分析利用微分特性法，有：)(ˆ)(ˆ)()()(ˆ)()(ˆ)(tytytxtxtytxtytx　　　　　　)()(ˆ6)('ˆ5)(ˆtxtytyty先求x(t)的响应：)(ˆty利用前面的方法可求得：ttteeety213212)(ˆ故系统对于的响应为：)()(txtx　)(ˆ)(ˆ)(tytyty　)()23(32tueeettt第2章连续时间系统的时域分析完全响应＝自由响应＋强迫响应＝零输入响应＋零状态响应＝暂态响应＋稳态响应总结：自由响应是方程的齐次解，强迫响应是方程的特解。零输入响应是输入信号为零时仅由系统的初始条件所产生的响应，零状态响应是初始状态为零时仅由系统的输入信号所产生的响应。暂态响应随着时间的增长而消失，稳态响应则趋于一个常数或稳定变化第2章连续时间系统的时域分析。始状态和激励信号决定要同时由起，而自由响应的仅由起始储能情况决定零输入响应的然而它们的系数不同。都满足齐次方程之解，自由响应和零输入响应kzikAA)1(系统自身参数有关。励信号决定，二者都与定，另一部分由激，一部分由起始状态决自由响应由两部分组成)2()()66()()()(3021tueeetytytytttx)()45()(321tueeetytttxtteety212)(0由例3:零输入响应：零状态响应：自由响应强迫响应瞬态响应：)()66(321tueeettt稳态响应：无第2章连续时间系统的时域分析•经典法不足之处•若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。•若激励信号发生变化，则须全部重新求解。•若初始条件发生变化，则须重新求解。•这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。第2章连续时间系统的时域分析•微分算子简介•为了简化微分方程,常用微分算子来表示各阶导数.)()()(6)('5)(txtxtytyty则上式可表示为依次类推表示二阶导数表示一阶导数用.,,2DD)()1()()65(2txDtyDD第2章连续时间系统的时域分析作业P702.4(a)第2章连续时间系统的时域分析§2.4卷积积分一.任意函数表示为冲激函数的积分*.基本思想:1.用一系列脉冲代替激励.2.又用一系列冲激代替脉冲.3.求一系列冲激在系统中引起的响应之和.4.检验3的结果与原来激励的真实响应之间有什么差异.*.分析的步骤:t0e(t)0t)(tt0第2章连续时间系统的时域分析000f(t)f(0)ttt(a)(b)(c)t)()(ttttfk)()0()(0ttftf)()()(1ttttftf)()()(1tktttkftfk)()(..)()0()(tktttkfttftf0)()(ktktttkftkdtif.............dtftf)()()(0)()()()()(ttfdtftf　　　)()()(ttftf推广：第2章连续时间系统的时域分析)(ta)(1ttb)(2ttc01t2t01t2t0)(tah)(1ttbh)(2ttch)(tydtxtx)()()(4.公式的推导:a.把激励表示成一系列的冲激函数.b.求冲激序列的响应(LTI系统))()(tht第一步.确定冲激响应h(t)第二步.计算积分:)()(thtdthxdtx)()()()(dthxdtx)()()()()()(tytx)()()()()(thtxdthxty)(th第2章连续时间系统的时域分析•冲激响应及其求法•冲激响应:当时系统的零状态响应。利用函数匹配法和微分特性法可求到冲激响应。)()(ttx)()()(6)('5)(txtxtytyty例5：已知某系统的微分方程模型为求系统的冲激响应•阶跃响应:当时系统的零状态响应。)()(tutx)(th)(ts解：可先求方程右端仅有时的响应)()(ttx)(ˆth)()(ˆ6)('ˆ5)(ˆtththth0)0(ˆ1)0(ˆhh　利用函数匹配法可求出：第2章连续时间系统的时域分析由系统的特征根可求到：ttececth3221)(ˆ故系统对于的单位冲激响应为：)()()()(tttxtx　)(ˆ)(ˆ)(ththth　)()2(32tueett代入初始条件可求到：)()()(ˆ32tueethtt第2章连续时间系统的时域分析作业P702.7(d)(e)•冲激响应的物理意义：单位冲激响应由系统本身所决定，与输入信号和初始条件没有关系。常用单位冲激响应来描述系统。