04高中数学《指数函数对数函数》知识点

指数函数、对数函数知识点高场职中1指数函数、对数函数知识点知识点内容典型题整数和有理指数幂的运算a0＝1(a≠0)；a－n＝1an(a≠0,n∈N*)amn＝nam(a＞0,m，n∈N*,且n＞1)(a＞0,m，n∈N*,且n＞1)当n∈N*时，(na)n＝a当为奇数时，nan＝a当为偶数时，nan＝│a│＝a(a≥0)－a(a＜0)运算律：aman＝am+n(am)n＝amn(ab)n＝anbn1.计算:2－1×6423＝.2.224282＝；333363＝.3343427＝；39336＝.3.45sin2)12()12(014.指数函数的概念、图象与性质1、解析式：y＝ax(a＞0，且a≠1)2、图象：3、函数y＝ax(a＞0,且a≠1)的性质：①定义域:R，即(－∞，＋∞)值域:R+,即(0，＋∞)②图象与y轴相交于点(0,1).③单调性：在定义域R上当a＞1时，在R上是增函数当0＜a＜1时,在R上是减函数④极值：在R上无极值(最大、最小值)当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接近.⑤奇偶性：非奇非偶函数.5.指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象过点(3,π),求f(0)、f(1)、f(－3)的值.6.求下列函数的定义域:①22xy；②2415xy.7.比较下列各组数的大小:①1.22.51.22.51,0.4－0.10.4－0.2,②0.30.40.40.3,233322.③(23)－12,(23)－13,(12)－128.求函数176221xxy的最大值.9.函数xay)2(在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围()A.a＜3B.cC.a＞3D.2＜a＜310.函数xay)1(2在(-∞,+∞)上是减函数，则a适合的条件是()A.|a|＞1B.|a|＞2C.a＞2D.1＜|a|＜2指数函数、对数函数知识点高场职中2知识点内容典型题对数的概念定义：设a＞0且a≠1，若a的b次幂为N，即ab＝N，则b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.(a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式.)ab＝NlogaN＝b(a＞0且a≠1)当a＝10时，x10log简记为lgx,称为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，xelog简记为lnx，称为自然对数.11.把5.09017.0x化为对数式为.12.把lgx＝0.35化为指数式为.13.把lnx＝2.1化为指数式为.14.log3x＝－21,则x＝.15.已知：8a=9，2b=5，求log9125．对数运算的法则设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0①ab＝NlogaN＝b②负数和零没有对数；③loga1＝0，logaa＝1④Naalog＝N,NaNalog⑤alog(M·N)＝alogM＋alogN⑥alogNM＝alogM－alogN⑦alognM＝nalogM⑨换底公式：blogN＝bNaaloglog换底公式的推论:alogb＝ablog1(alogb·bloga＝1)logab=loganbnlogambn=nmlogab16.5log8log251log932＝.17.若x＝loga3，则a3x－a－3xax－a－x的值是.18.计算2log49＝.19.计算下列各式:①16log91log42log2)81(383log21322－②)243log81log27log9log3(log693216842)32(log③2.1lg1000lg8lg27lg④36log43log32loglog4212220.已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lgx＋lgy＋lg2则yx＝.21.已知：log1227=a，求log616的值．22.已知p3log8,q5log3,则lg5=()A.53qpB.qppq31指数函数、对数函数知识点高场职中3C.pqpq313D.22qp知识点内容典型题指数函数、对数函数知识点高场职中4对数函数的概念及性质1.解析式：y＝logax(a＞0，且a≠1)2.图象:y＝logax与y＝ax(a＞0,a≠1)互为反函数,故二者图象关于直线y＝x对称.(如下图)3.y＝logax(a＞0,且a≠1)性质：①定义域：R＋，即(0,＋∞)值域：R，即(-∞,+∞)；②过x轴上的定点(1,0)；③单调性：a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，a＞1,图象在左下方与y轴无限接近；0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近.⑤奇偶性:非奇非偶.23.函数y＝lgx的定义域为.24.函数y＝log13(x－1)的定义域是25.求函数y＝log2(x2－4x－5)的定义域.26.对满足m＞n的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（）A.m＞nB.lg(m2)＞lg(n2)C.m4＞n4D.(12)m＜(12)n27.比较各组数的大小：①log120.2log120.21，lg1.1lg1.11②7.06,67.0,6log7.0从小到大为③log89log98,④log25log75⑤log35log6428.已知f(x)的图象与g(x)＝(14)x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝.指数和对数不等式基本思路：利用指数、对数函数的图象(实质是判断利用函数的增减性),把原不等式转化为一元一次(或二次)不等式(组).①af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)型若a＞1，f(x)＞g(x)若0＜a＜1，f(x)＜g(x)②logaf(x)＞logag(x)(a＞0，a≠1)型若a＞1，f(x)＞g(x)若0＜a＜1，f(x)＜g(x)29.解不等式：123.0xx＞xx5223.030.若3log2a＜0，则a的取值范围是.31.若32loga＜1，则a的取值范围是.32.解不等式：log12(x2－4x－5)＜log12(x2＋1)33.解不等式：logx(2x＋1)＞logx2知识点内容典型题指数函数、对数函数知识点高场职中5简单的指数方程和对数方程1、同底的方程，直接比较指数或真数即可(略).2、指数方程的两种常见形式：①af(x)＝bg(x)(a,b＞0，a≠1,b≠1)两边取对数,将方程化为：f(x)＝g(x)logab或f(x)logba＝g(x)②a2x＋pax＋q＝0(a＞0，且a≠1)用换元法,令ax＝t，将原方程化为：t2＋pt＋q＝0求出t(若t≤0，应舍去这个t)，t＞0时可得x＝logat是原方程的解；若方程t2＋pt＋q＝0无正根,则原方程无解.3、对数方程的两种常见形式：①logaf(x)＝b(a＞0，a≠1)根据对数的定义,原方程可化为：f(x)＝ab.②(alogx)2+palogx+q＝0(a＞0,a≠1)可用换元法，令logax＝t，得t2＋pt＋q＝0，解之得实数根t，进而得原方程的解为x＝at，如无实数根，则原方程无解(对数方程必须验根).解下列方程：34.x81＝2435.1621x36.51)10(1.052xxx37.8116827941xx38.3x+2－32－x=8039.log13x＝240.2log3x=1441.log2(x＋3)2＝442.log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝543.2)22(log)12(log122xx44.xlgx＋2＝100045.432log2xxx复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]的单调性由u＝g(x)与y＝f(u)的单调性共同决定,其规律如下表：函数单调性(同增异减)u＝g(x)增增减减y＝f(u)增减增减y＝f[g(x)]增减减增46.在(－∞，0)上为增函数的是()A.y＝－2xB.y＝－x2C.y＝2－2xD.y＝log2(－x)47.函数y＝5－x在(－∞，＋∞)上是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数48.求函数y＝24331xx的单调递增区间.49.*已知f(x)的图象与g(x)＝(14)x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝，f(2x－x2)的单调递减区间是.