精选三角函数解答题30道带答案

试卷第1页，总5页三角函数综合练习三学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知函数21()3sincoscos2fxxxx（0），其最小正周期为2．（1）求()fx在区间,84上的减区间；（2）将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移4个单位，得到函数()gx的图象，若关于x的方程()0gxk在区间0,2上有且只有一个实数根，求实数k的取值范围．2．设函数22cos23sincosfxxxxm．其中,mxR．（1）求fx的最小正周期；（2）当0,2x时，求实数m的值，使函数fx的值域恰为17,22，并求此时fx在R上的对称中心．3．已知函数23cos3sin)2sin()(2xxxxf.（1）求)(xf的最小正周期；（2）讨论)(xf)在]65,6[上的单调性，并求出在此区间上的最小值.4．已知函数()4cossin()16fxxx．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值5．已知函数．（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．试卷第2页，总5页6．已知函数23sincossin2424xxfxx．（1）求fx的最小正周期；（2）若将fx的图象向右平移6个单位，得到函数gx的图象，求函数gx在区间0,上的最大值和最小值．7．已知函数2()2sincos2sin222xxxfx．（Ⅰ)求()fx的最小正周期；（Ⅱ)求()fx在区间[π0]，上的最小值．8．已知函数()tan(2),4fxx，（1）求()fx的定义域与最小正周期；（2）设0,4，若()2cos2,2f求的大小．9．已知函数223sincos2cos1fxxxx，xR（1）求函数fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（2）若006,,542fxx，求0cos2x的值。10．（本小题满分12分）已知函数1cossincos2,64fxxxxxR.（1）求fx单调递增区间；（2）求fx在,64的最大值和最小值.11．已知函数R,43cos3)3sin(cos)(2xxxxxf.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求)(xf在]4,4[上的最大值和最小值.12．设函数2233sin2sincos333fxxxx.（I）求()fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；试卷第3页，总5页（II）将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()gx的图象，求()gx在区间63，上的值域．13．已知函数22sin26sincos2cos1,4fxxxxxxR．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间0,2上的最大值和最小值．14．已知函数25()5sincos53cos32fxxxx（其中xR），求：（1）函数()fx的最小正周期;（2）函数()fx的单调区间;15．已知函数cos22sinsin344fxxxx．（1）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数fx在区间,122上的值域．16．已知函数223sincoscossin2fxxxxx．（1）求6f及fx的单调递增区间；（2）求fx在闭区间,44的最值．17．已知函数)3cos(cos)(xxxf.（1）求)32(f的值；（2）求使41)(xf成立的x的取值集合.试卷第4页，总5页18．已知函数3()2sincos()32fxxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值及最小值.19．已知函数Rxxxxxf,32cossin3sin)(2．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期T及在],[上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的方程0)(kxf，在区间]2,0[上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.20．已知函数1)22cos()62cos()62cos()(xxxxf.（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数)(xf的图象向左平移)0(mm个单位后，得到的函数)(xg的图象关于直线4x轴对称，求实数m的最小值.21．已知函数22()cos(2)2cos3fxxx（xR）．（1）求函数()fx的最小正周期和单调减区间；（2）将函数()fx的图象向右平移3个单位长度后得到函数()gx的图象，求函数()gx在区间0,2上的最小值．22．已知函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx取得最大值的所有x组成的集合.23．已知函数4tansincos323fxxxx.（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在,44上的单调递增区间.24．已知函数22sin2sincoscosfxxxxx．试卷第5页，总5页（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x时，求函数fx的最大值和最小值．25．已知函数cossincosfxxxx．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）当,44x时，求函数fx的最大值和最小值．26．已知函数2()2sin()3cos24fxxx.（1）求()fx的周期和单调递增区间；（2）若关于x的方程()2fxm在,42x上有解，求实数m的取值范围.27．已知函数()2sin(2)13fxx.（1）求函数()yfx的最大、最小值以及相应的x的值；（2）若y＞2，求x的取值范围.28．已知函数()sin(4)cos(4)44fxxx.（1）求函数()fx的最大值；（2）若直线xm是函数()fx的对称轴，求实数m的值.29．函数()2cos(sincos)fxxxx．（1）求5()4f的值；（2）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间．30．已知函数233()cos()cos()3cos22fxxxx.（1）求()fx的最小正周期和最大值；（2）讨论()fx在2[,]63上的单调性．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总23页参考答案1．（1）,124；（2）3322k或1k．【解析】试题分析：（1）化简()fxsin(2)6x224T()sin(4)6fxx当74266x时，即124x时，()fx为减函数所以()fx的减区间为,124；（2）通过变换可得()sin(2)3gxx．再将条件转化为函数()ygx的图象与直线yk在区间上只有一个交点3322k或1k．试题解析：（1）21()3sincoscos2fxxxx3cos211sin2222xxsin(2)6x，因为()fx的最小正周期为2，所以224T，即()sin(4)6fxx，因为,84x，所以74,636x当74266x时，即124x时，()fx为减函数，所以()fx的减区间为,124．（2）将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6yx，再将sin(2)6yx的图象向右平移4个单位，得到()sin(2)3gxx．因为0,2x，所以22,333x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总23页若关于x的方程()0gxk在区间0,2上有且只有一个实数根，即函数()ygx的图象与直线yk在区间上只有一个交点，所以3322k或1k，即3322k或1k．考点：三角函数的图象与性质．2．（1）T；（2）对称中心为3,2122k，Zk．【解析】试题分析：（1）化简函数关系式mxxf1)62sin(2)(，则最小正周期T；（2）当0,2x时，)(xf值域为]3,[mm，可知27321mm满足题意，由kx62，解得函数)(xf对称中心为3,2122k，Zk．试题解析：（1）最小正周期T；（2）12m，对称中心为3,2122k．考点：三角函数图象的性质．3．（1）T；（2）fx在]125,6[上单调递增，在]65,125[上单调递减，32.【解析】试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将)(xf化为sin(2)3x，可得)(xf的最小正周期为；（2）令232x得125x进而得)(xf在]125,6[上单调递增，在]65,125[上单调递减.试题解析：（1）)32sin(2cos232sin212)cos21(3sincos)(2xxxxxxxf，∴T.（2）当656x时，34320x，令232x得125x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总23页所以f(x)在]125,6[上单调递增，f(x)在]65,125[上单调递减，所以2334sin)65()(minfxf.考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性.4．（1）函数的最小正周期为（2）6x时，)(xf取最大值2，6x时，)(xf取得最小值1【解析】试题分析：（1）将()4cossin()16fxxx化简为2sin26fxx，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由64x，可得22663x，从而可求求f（x）在区间[,]64上的最大值和最小值试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+6）-1=4cosx（32sinx+12cosx）-1=3sin2x+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+6），所以f（x）的最小正周期为π，由2x+6=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：,0212k；（Ⅱ）因为64x，故22663x，于是，当2x+6=2，即x=6时，f（x）取得最大值2；当2x+6=-6，即x=-6时，f（x）取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】（1）T；（2）2)(,21)(minmaxxfxf．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总23页【解析】试题分析：（1）借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解；（2）借助题设条件及正弦函数的有界性求解．试题解析：（1）因2si