九年级数学上册-圆的基础测试题

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九年级数学上册圆的基础测试题一、选择题:(每题2分,共20分)1.有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中真命题是…………………………………………………………………()(A)①③(B)①③④(C)①④(D)①2.如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠O=140°,则∠I为()(A)140°(B)125°(C)130°(D)110°3.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为…………………………()(A)4(B)5(C)6(D)74.如图,AB是⊙O的弦,点C是弦AB上一点,且BC︰CA=2︰1,连结OC并延长交⊙O于D,又DC=2厘米,OC=3厘米,则圆心O到AB的距离为…………()(A)厘米(B)厘米(C)2厘米(D)3厘米5.等边三角形的周长为18,则它的内切圆半径是………………………………()(A)6(B)3(C)(D)6.如图,⊙O的弦AB、CD相交于点P,PA=4厘米,PB=3厘米,PC=6厘米,EA切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,AE=2厘米,则PE的长为()(A)4厘米(B)3厘米(C)厘米(D)厘米7.一个扇形的弧长为20p厘米,面积是240p厘米2,则扇形的圆心角是……………()(A)120°(B)150°(C)210°(D)240°8.两圆半径之比为2︰3,当两圆内切时,圆心距是4厘米,当两圆外切时,圆心距为()(A)5厘米(B)11厘米(C)14厘米(D)20厘米9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……()(A)60°(B)90°(C)120°(D)180°10.如图,等腰直角三角形AOB的面积为S1,以点O为圆心,OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2,则S1与S2的关系是………………………()(A)S1>S2(B)S1<S2(C)S1=S2(D)S1≥S2二、填空题(每题2分,共20分)11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,两圆相交于点A、B,且AB=2,则O1O2=______.12.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形的中位线长为_____.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点,且与BC切于点B,与AC交于D,连结BD,若BC=-1,则AC=______.14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶,上面有盖,它的高为80厘米,底面圆的直径为50厘米,那么这个油桶需要铁皮(不计接缝)厘米2(不取近似值).15、已知两圆的半径分别为3和7,圆心距为5,则这两个圆的公切线有_____条.16.如图,以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E,且AC⊥CD,BD⊥CD,AC=8cm,BD=2cm,则四边形ACDB的面积为______.17.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径长为6cm,PO=10cm,则△PDE的周长是_____。18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比为_______。19.如图,已知PA与圆相切于点A,过点P的割线与弦AC交于点B,与圆相交于点D、E,且PA=PB=BC,又PD=4,DE=21,则AB=______.20.如图,在□ABCD中,AB=4,AD=2,BD⊥AD,以BD为直径的⊙O交AB于E,交CD于F,则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_____。三、判断题(每题2分,共10分)21.点A、B是半径为r的圆O上不同的两点,则有0<AB≤2r………………()22.等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………()23.直角梯形的四个顶点不在同一个圆上………………………………………()24.等边三角形的内心与外心重合………………………………………………()25.两圆没有公共点时,这两个圆外离……………………………………………()四、解答题与证明题(共50分)26.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,求证:(1)BE∥DG;(2)CB2-CF2=BF·FE.27.(8分)如图,⊙O表示一个圆形工件,图中标注了有关尺寸,且MB︰MA=1︰4,求工件半径的长28.(8分)已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合),连结BD,过点C作BD的平行线交⊙O1于点E,连BE.(1)求证:BE是⊙O2的切线;(2)如图(2),若两圆圆心在公共弦AB的同侧,其他条件不变,判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).图1图229.(12分)如图,已知CP为⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB切⊙O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2BP.求证:(1)PC=3PB;(2)AC=PC.30.(14分)如图,已知O是线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E,连结CD.若AC=2,且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4=0的两个根.(1)证明AE切⊙O于点D;(2)求线段EB的长;(3)求tan∠ADC的值.九年级圆的基础测试题参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、2±12、513、214、5250p厘米215、216、40cm217、16cm18、4︰919、920、.21、正确22、正确23、正确24、正确25、错误26、(1)∵CG为⊙O的切线,∴∠EBC=∠GCE.∵CB=CE,∴.∴∠EBC=∠E.∴∠E=∠GCE.∴GC∥EB.(2)∵∠EBC=∠E=∠A,∠FCBO为公共角,∴△CBF∽△CAB.∴CB2=CF·CA=CF·(CF+AF)=CF2+CF·AF.由相交弦定理,得CF·FA=BF·FE,∴CB2=CF2+BF·FE.即CB2-CF2=BF·FE.27解:把OM向两方延长,分别交⊙O于C、D两点.设⊙O的半径为R.从图中知,AB=15cm.又MB︰MA=1︰4,∴MB=×15=3(cm),MA=12cm.从图中知,CM=R+8,MD=R-8,由相交弦定理,得AM·BM=CM·MD.∴12×3=(R+8)(R-8).解此方程,得R=10或R=-10(舍去).故工件的半径长为10cm.28、【证明】(1)连结AB,作⊙O2的直径BH,连结AH.则∠ABH+∠H=90°,∠H=∠ADB,∠EBA=∠ECA.∵EC∥BD,∴∠ADB=∠ACE=∠EBA.∴∠EBA+∠ABH=90°.即∠EBH=90°.∴BE是⊙O2的切线.(2)同理可知,BE仍是⊙O2的切线.29证明:(1)∵BD是⊙O的切线,BPC是⊙O的割线,∴BD2=BP·BC.∵BD=2BP,∴4BD2=BP·BC.∴4BP=BC.∵BC=BP+PC,∴4BP=BP+PC.∴PC=3BP.(2)连结DO.∵AB切⊙O于点D,AC切⊙O于点C,∴∠ODB=∠ACB=90°.∵∠B=∠B,∴△ODB∽△ACB.∴===.∴AC=2DO.∴PC=2DO.∴AC=PC.30、(1)【略证】连结OD.∵OA是半圆的直径,∴∠ADO=90°.∴AE切⊙O于点D.(2)【略解】∵AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4=0的两个根,且AC=2,AC·AD=2,∴AD=4.∵AD是⊙O的切线,ACB为割线,∴AD2=AC·AB.又AD=2,AC=2,∴AB=10.则 BC=8,OB=4.∵BE⊥AB,∴BE切⊙O于B.又AE切⊙O于点D,∴ED=EB.在Rt△ABE中,设BE=x,由勾股定理,得(x+2)2=x2+102.解此方程,得x=4.即BE的长为4.(3)连结BD,有∠CDB=90°.∵AD切⊙O于D,∴∠ADC=∠ABD,且tan∠ADC=tan∠ABD=.在△ADC和△ABD中,∠A=∠A,∠ADC=∠ABD,∴△ADC∽△ABD.∴===.∴tan∠ADC=.

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