《金融工程原理-无套利均衡分析》笔记01

1《金融工程原理－无套利均衡分析》笔记宋逢明第一章无套利均衡分析方法本章重点介绍以下内容：MM命题及无套利均衡分析方法金融产品：包括金融商品（也称为金融工具或有价证券等，如股票、债券、期货、期权、以及互换等），也包括金融服务（如结算、清算、发行、承销等）。金融研究的一项核心内容：对金融市场中某项“头寸”进行估值和定价。无套利分析方法（50年代后期，莫迪格里安尼(F.Modigliani)和米勒(M.Miller)在研究企业资本结构和企业价值关系时提出的。分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产头寸组合起来，构建一个在市场均衡时不能产生无风险利润的投资组合，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。当市场处于非均衡状态时，价格偏离了由供求关系所决定的价值，此时就出现了套利机会。当市场出现套利机会时，所有的市场参与者均会抓住机会套取无风险利润，套利机会很快就会消失，市场重新恢复均衡状态。市场效率越高，重建均衡的速度就越快。简单地说，当市场处于非均衡状态时，就会出现无风险套利机会；而当市场处于均衡状态时，无风险套利机会消失。金融工程的核心技术之一：组合分解技术组合分解技术实质上就是用一组金融工具来“复制”另一组金融工具的技术，也就是无套利均衡分析方法的具体化。2资本结构及资产负债表融资方式在公司投资于一种资产之前，必须首先获得资金，即融资。这意味着公司必须筹集资金来支付投资。资产负债表的右边表示公司的融资方式。公司一般通过发行债券、借款或发行股票来筹集资金，分为负债和和股东权益。债务证券是公司向债权人借款的债务合同。权益证券（如普通股和优先股），是股东对公司剩余现金流量的非合同式索取权。公司公开发售的股票和债券可以在金融市场上出售。公司的融资是在金融市场上完成的。按期限的长短可以将负债划分为：短期负债和长期负债短期负债的期限不过一年，一年内必须偿还贷款和债务。长期负债的期限为一年以上，一年内不必偿还贷款的债务。股东权益等于公司的资产价值与其负债之差。股东权益就是股东对公司资产价值的剩余索取权。3金融市场：由货币市场(moneymarkets)和资本市场(capitalmarkets)构成。货币市场是指短期的债务证券市场，需在一年内偿还。资本市场是指长期债务证券市场和权益股份市场，其中长期债务证券的期限为一年以上。公司通过在金融市场上进行融资获得资金，公司会购买原材料以及招募员工，也就是在存货、机器、土地和劳动力方面进行投资（资产的存在方式）。所投入的这些资产的现金等于所筹集的资金（资金来源）。45关于企业的价值（即企业总的资产价值）核算问题关于企业资产价值核算有两种不同度量方法：一种是会计上的账面价值；另一种是金融／财务上的度量的市场价值公司价值定义6从公司融资的角度来说，公司价值（或称企业价值、企业的总资产价值）定义为公司负债和所有者权益的市场价值总和。设公司价值为V，公司负债的市场价值为D，公司所有者权益的市场价值为E，则有：DEV在公司的资本结构中，无任何负债的公司称为无财务杠杆公司；有负债的公司则称为有财务杠杆的公司企业价值核算问题（基础知识总结）企业价值就是企业总的资产价值。金融／财务是将企业资产能够创造出来的未来收益现金流用企业总的资产的预期收益率（这个预期收益率称为该项资产的资本成本，加权平均资本成本）折现后的现值作为资产的价值（资产的市场价值）。在计算企业价值时，需要知道公司每年创造的EBIT（EarningsBeforeInterestandTaxes，息税前预期收益），这是公司每年所创造的收益现金流，在将其进行折现时，还需要搞清楚现金流EBIT是如何进行分配的。当存在公司税时，对于无杠杆企业来说，股东和税收总署对企业的价值有索取权；对于杠杆企业来说，有三类价值索取者：股东、债权人和税收总署。对EBIT进行分配的原则：对无杠杆企业来说，税收总署先对EBIT以税率CT进行索取，即CTEBIT归税收总署所有，剩余部分)1(CTEBIT归股东所有。7EBIT的分配：))1(()(CCTEBITTEBITEBIT公司创造的现金流税收总额税后收益（归股东所有）对杠杆企业来说，债权人可以首先从EBIT中优先索取利息dDr，其中D为负债，dr为债务成本（即利息率）。根据美国税收总署规定，债务的利息是免税的。其次，税收总署对dDrEBIT以税率CT进行征税，税收总额为CdTDrEBIT)(，剩余部分)1)((CdTDrEBIT（称为税后收益）归股东所有。因此，对于杠杆企业来说，属于债权人和股东的现金流总和为：CdCCddTDrTEBITTDrEBITDr)1()1)((与无杠杆企业相比，杠杆企业属于投资者的现金流多出了CdTDr，在无杠杆企业中，CdTDr是属于收税总署的；而在杠杆企业，由于利息免税，使得这部分CdTDr归属于投资者，称CdTDr为税盾(taxshield)。注意税盾是年金值(annualamount)公司所创造的现金流分配：)1)(()(CdCddTDrEBITTDrEBITDrEBIT公司创造的现金流负债利息税收总额税后收益杠杆企业的价值杠杆企业的价值等于未来现金流CdCTDrTEBIT)1(（属于投资者的，即股东和债权人）的折现值。在CdCTDrTEBIT)1(中，计算)1(CTEBIT和CdTDr的现值的折现率是不一样的。注意到无杠杆企业的价值等于)1(CTEBIT的现值：0)1(rTEBITVCU其中，UV为无杠杆企业的现值；0r完全权益企业的资本成本；CT为公司税率。现金流CdTDr与利息具有相同的风险，其现值能够用利息率作为贴现率来决定，假定现金流是永续的，税盾的现值为8CdCdDTrTDr因此，在含有税收的情况下，杠杆企业的价值为DTVrDrTrTEBITVCUddCCL0)1(有杠杆企业价值LV与无杠杆企业价值之差DTVVCUL，差值大小取决于公司债务的税减现值DTC。专题一：关于财务杠杆的影响问题（MM命题、证明及相关分析）例题：阐述财务杠杆对企业价值、权益预期收益率以及加权平均资本成本（WACC）的影响（分以下两种情况讨论）无税条件下的MM命题MM命题Ⅰ（无税）：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关（即财务杠杆对企业价值没有影响，ULVV）MM命题Ⅱ（无税）：有杠杆企业权益的预期收益率是关于负债－权益比率的正的线性增函数（随着财务杠杆的提高，权益风险增大，因而导致股东对其资产所要求的预期收益率提高）。)(00dErrEDrr在无税收的情况下，加权平均资本成本与资本结构无关。EdWACCrEDErEDDrr0有公司税下的MM命题MM命题Ⅰ（有公司税）杠杆企业的价值与其负债正相关DTVVCULMM命题Ⅱ（有公司税）在有税收的情况下，杠杆企业的权益9预期收益率与财务杠杆存在着正相关关系)()1(00dCErrTEDrr其中，Er为杠杆企业权益资本成本，0r为无杠杆企业资本成本，dr为杠杆企业债务资本成本，D为杠杆企业债务，E为杠杆企业权益，CT为公司税率。在有公司税的情况下，企业的加权平均资本成本WACC)1(CdLELTrVDrVEWACC必须记住：WACC不仅受权益成本Er和债务成本dr的影响，而且还会随着资本结构变化而变化。由于通常Edrr，因此，债务水平越高，WACC就越低，这部分地解释了为什么企业在发行更多权益之前，更倾向于发行债券的原因。思考题：（１）阐述你对MM命题的理解；（２）在无税和有税两种情况下分析财务杠杆对企业价值及权益收益的影响；（３）使用无套利均衡分析方法证明MM命题Ⅰ（无税）；（４）在无税情况下，分析财务杠杆对权益预期收益率及权益收益风险的影响。（５）计算加权平均资本成本MM命题Ⅰ和命题Ⅱ（分无税和有税两种情况讨论）基本问题：在无公司税和有公司税两种情况下讨论下面问题（１）MM命题的假设条件；（２）MM命题Ⅰ及证明；（３）MM命题Ⅱ及证明；（４）财务杠杆对权益预期收益及风险的影响MM命题的基本假设条件（无公司税情况）：（１）无磨擦环境假设。即企业不缴纳所得税；没有交易成本、没有违约风险、没有税收、企业和投资者可以以相同的利10率进行借贷、信息披露是公正的；。（２）企业发行的负债无风险，因此购买企业负债的收益率是无风险收益率。无公司税情况下MM命题及证明MM命题Ⅰ（无税）：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关证明方法：无套利均衡分析方法无套利均衡分析技术的本质：是用一组证券来“复制”某项或某一组证券。其技术要点：必须保证复制证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。即在未来任何情况下，复制证券在未来产生的现金流与被复制证券在未来所产生的现金流要完全相同。所构建的复制证券理论上在市场中必须是可行的。使用无套利均衡分析方法证明MM命题Ⅰ：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关例题假设公司Ａ和公司Ｂ的资产性质完全相同，但资本结构不同，两家公司每年创造的息税前收益(EBIT)均为1000万元。公司Ａ的资本全部由股本权益构成，共100万股，且股票的预期收益率为%10Ar。公司Ｂ的资本结构中，股本权益为60万股以及4000万元负债，假设公司Ｂ发行的债券是无风险的，期限为无限期，且年利率为%8Br。使用无套利均衡分析方法证明MM第一命题：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关公司Ａ的企业价值等于公司未来收益现金流按资本成本（即股票的预期收益率）进行折现的折现值之和，10000%101000%)101(1000)1(11ttttArEBITFV万元公司Ａ的每股股价为100100/1000元／股公司Ｂ负债的市场价值为4000万元，每年需要支付给债权人的11利息为320%84000万元。股东每年分到的收益为320EBIT。MM第一命题是说，在MM条件下，企业价值与资本结构无关。由于公司Ａ和公司Ｂ的资产性质完全相同，每年的EBIT相同，惟一不同的是资本结构不同。按MM第一命题，公司Ａ和公司Ｂ的企业价值应该相等。如果MM第一命题成立，则公司Ｂ的企业价值也应该为10000万元。此时，公司Ｂ的股东权益为10000-4000=6000万元，公司Ｂ的股价为6000/60=100元／股。下面使用无套利均衡分析方法证明MM第一命题，即证明公司Ｂ的股东权益为6000万元，等价于证明公司Ｂ的股价为100元／股。假设公司Ｂ的股价为90元／股（即公司Ｂ的股东权益小于6000万元），此时，按照MM第一命题，公司Ｂ企业价值被低估了，市场上必定存在无风险套利机会。套利策略如下：①卖空1%的公司Ａ股票；②买进公司Ｂ的1%债券和1%的股票投资者在不承担任何风险的情况下，套利6万元。这说明，公司Ｂ的股票价值在市场被低估了，未达到均衡价格。无风险套利机会的出现会推动公司Ｂ的股价上升，直至达到均衡价位为止，即达到每股100元的均衡价位。若公司Ｂ的股价为110元／股（即公司Ｂ股东权益大于6000万元），此时，按照MM第一命题，公司Ｂ企业价值被高估了，市场上仍然会存在无风险套利机会。套利策略如下：头寸情况即时现金流未来每年的现金流1％公司Ａ股票多头1％公司Ｂ债券空头1％公司Ｂ股票空头净现金流-10000股100元／股=-100万元+1％4000万元＝+40万元+6000股110元／股=+66万元6万元+1％EBIT-1％320万元=-3.2万元-1％(EBIT-320)万元0投资者在不承担任何风险的情况下，套利6万元。这说明，公司12Ｂ的股票价值在市场被高估了，未达到均衡价格。无风险套利机会的出现会推动公司Ｂ的股价下跌，直至达到均衡价位为止，即达到每股100元的均衡价位。至此，证明了MM第一命题，即在MM条件下，企业价值与资本结构无关。财务杠杆对权益预期收益及其风险的影响结论：权益的预期收益率随着财务杠杆的使用而上升，权益的预期收益风险也随着财务杠杆的使用而增加。讨论方法：对两种资产性质完全相同，仅资本结构不同：一个是无杠杆