高中数学圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系．例2求半径为4，与圆042422yxyx相切，且和直线0y相切的圆的方程．例3求经过点)5,0(A，且与直线02yx和02yx都相切的圆的方程．例4、设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02yxl：的距离最小的圆的方程．类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5已知圆422yxO：，求过点42，P与圆O相切的切线．例6两圆0111221FyExDyxC：与0222222FyExDyxC：相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．例7、过圆122yx外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。练习：1．求过点(3,1)M，且与圆22(1)4xy相切的直线l的方程．2、过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线的方程为3、已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为.类型三：弦长、弧问题例8、求直线063:yxl被圆042:22yxyxC截得的弦AB的长.例9、直线0323yx截圆422yx得的劣弧所对的圆心角为例10、求两圆0222yxyx和522yx的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系例11、已知直线0323yx和圆422yx，判断此直线与已知圆的位置关系.例12、若直线mxy与曲线24xy有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.例13圆9)3()3(22yx上到直线01143yx的距离为1的点有几个？练习1：直线1yx与圆)0(0222aayyx没有公共点，则a的取值范围是2：若直线2kxy与圆1)3()2(22yx有两个不同的交点，则k的取值范围是.3、圆034222yxyx上到直线01yx的距离为2的点共有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、过点43，P作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆42122yxC：有公共点，如图所示．类型五：圆与圆的位置关系例14、判断圆02662:221yxyxC与圆0424:222yxyxC的位置关系，例15：圆0222xyx和圆0422yyx的公切线共有条。练习1：若圆042222mmxyx与圆08442222mmyxyx相切，则实数m的取值集合是.2：求与圆522yx外切于点)2,1(P，且半径为52的圆的方程.类型六：圆中的对称问题例16、圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是例17自点33，A发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆074422yxyxC：相切求（1）求光线l和反射光线所在的直线方程．（2）光线自A到切点所经过的路程．类型七：圆中的最值问题例18：圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是例19(1)已知圆1)4()3(221yxO：，),(yxP为圆O上的动点，求22yxd的最大、最小值．(2)已知圆1)2(222yxO：，),(yxP为圆上任一点．求12xy的最大、最小值，求yx2的最大、最小值．GOBNMyAx图3CA’PEOyx例20：已知)0,2(A，)0,2(B，点P在圆4)4()3(22yx上运动，则22PBPA的最小值是.练习：1：已知点),(yxP在圆1)1(22yx上运动.（1）求21xy的最大值与最小值；（2）求yx2的最大值与最小值.2设点),(yxP是圆122yx是任一点，求12xyu的取值范围．3、已知点)2,4(),6,2(),2,2(CBA，点P在圆422yx上运动，求222PCPBPA的最大值和最小值.类型八：轨迹问题例21、基础训练：已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为21，求点M的轨迹方程.例22、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆4)1(22yx上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.例23如图所示，已知圆422yxO：与y轴的正方向交于A点，点B在直线2y上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求ABC垂心H的轨迹．例24已知圆的方程为222ryx，圆内有定点),(baP，圆周上有两个动点A、B，使PBPA，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．练习：1、由动点P向圆122yx引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程是.解：设),(yxP.∵APB=600，∴OPA=300.∵APOA，∴22OAOP，∴222yx，化简得422yx，∴动点P的轨迹方程是422yx.练习巩固：设)0)(0,(),0,(ccBcA为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值)0(aa，求P点的轨迹.2、已知两定点)0,2(A，)0,1(B，如果动点P满足PBPA2，则点P的轨迹所包围的面积等于4、已知定点)0,3(B，点A在圆122yx上运动，M是线段AB上的一点，且MBAM31，问点M的轨迹是什么？例5、已知定点)0,3(B，点A在圆122yx上运动，AOB的平分线交AB于点M，则点M的轨迹方程是.练习巩固：已知直线1kxy与圆422yx相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程.类型九：圆的综合应用例25、已知圆0622myxyx与直线032yx相交于P、Q两点，O为原点，且OQOP，求实数m的值．例26、已知对于圆1)1(22yx上任一点),(yxP，不等式0myx恒成立，求实数m的取值范围．例27有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍．已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．11.求经过三点(1,5),(5,5),(6,2)ABC的圆的方程:12．已知过点(1,1)A的直线l与圆222660xyxy相交，则直线l斜率的取值范围是：(,0)13.若方程220xyxym表示一个圆，则m的取值范是.14.已经圆222420xyxbyb与x轴相切，则b15.直线20xy被曲线2262150xyxy所截得的弦长等于16.已知两圆2210100xyxy和2262400xyxy，则它们公共弦所在直线的方程是:17.求圆心在y轴上，且与直线1:43120,lxy直线2:34120lxy都相切的圆的方程.18.已知两个圆C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直线l：x+2y=0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程.19，求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程;20，已知一个圆经过直线:240lxy与圆22:2410Cxyxy的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。