2019年1月广东省普通高中学业水平考试(数学)

1/42019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷共4页，21小题，满分100分。考试用时90分钟。注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，在选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{0,2,4},{2,0,2},AB则ABA．{0,2}B．{2,4}C．{0,2}D．{2,0,2,4}2.设i为虚数单位，则复数(3)iiA．13iB．13iC．13iD．13i3.函数3log(2)yx的定义域为A．(2,)B．(2,)C．[2,)D．[2,)4.已知向量(2,2),(2,1),ab则||abA．1B．5C．5D．255.直线3260xy的斜率是A．32B．32C．23D．232/46.不等式290x的解集为A．{|3}xxB．{|3}xxC．{|33}xxx或D．{|33}xx7.已知0,a则32aaA．12aB．32aC．23aD．13a8.某地区连续六天的最低气温（单位：℃）为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为A．7和53B.8和83C.7和1D.8和239.如图1，长方体1111ABCDABCD中，11,2,ABADBD则1AAA．1B．2C．2D．310.命题“,sin10xRx”的否定是A．,sin10ooxRxB．,sin10xRxC．,sin10ooxRxD．,sin10xRx11.设,xy满足约束条件3010,0xyxyy则2zxy的最大值为A．-5B.-3C.1D.412.已知圆C与y轴相切于点(0,5),半径为5，则圆C的标准方程是A．22(5)(5)25xyB．22(5)(5)25xyC．22(5)(5)5xy或22(5)(5)5xyD．22(5)(5)25xy或22(5)(5)25xy3/413.如图2，ABC中，,,4,ABaACbBCBD用,ab表示.AD正确的是A．1344ADabB．5144ADabC．3144ADabD．5144ADab14.数列{}na的通项26,nan设||,nnba则数列的前7项和为A．14B.24C.26D.2815.已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为12,AAP为椭圆的下顶点，设直线12,PAPA的斜率分别为12,,kk且121,2kk则该椭圆的离心率为A．32B．22C．12D．14二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3).P则cos______.17.在等比数列{}na中，121,2,aa则4_______.a18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是____________.19.已知函数()fx是定义在(,)上的奇函数，当[0,)x时，2()4,fxxx则当(,0)x时，()_________.fx三．解答题：本小题共2小题，每小题12分，满分24分，解答需写文字说明、证明过程和演算步骤.20.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc已知3cos,5.5Abc（1）求ABC得面积.（2）若6,bc则a的值.4/421.如图3，三棱锥PABC中，,,,2,PAPBPBPCPCPAPAPBPCE是AC的中点，点F在线段PC上.（1）证明：.PBAC（2）若//,PABEF平面求四棱锥BAPFE的体积.（参考公式：锥体的体积公式为13Vsh，其中s是底面积，h是高）