圆锥曲线专题(打印版)

第1页共7页2017年东北三省圆锥曲线原创题编写:朱亮2017年8月14日星期一1.【2017年东北三省四市一模（文科）】已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线:(0)lykxmk与该椭圆交于不同的两点B、C，若坐标原点O到直线的距离为32，求△BOC的面积的最大值．2.【2017年东北三省四市一模（理科）】已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线220xy的距离为3（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线:(0)lykxmk与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为32，求△BOC面积的最大值．3.【2017年东北三省四市二模（理科）】椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为22P是椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点。2A为椭圆C的右顶点，点M为线段2PA的中点，且直线2PA与直线OM的斜率之积为12（Ⅰ）求C椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点1F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交点N,点N的横坐标的取值范围是1(,0)4，求线段AB长的取值范围．l第2页共7页4.【2017年东北三省四市二模（文科）】已知椭圆222:1(1)xCyaa，12,BB分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点1F在以12,BB直径的圆上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点1F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是1(,0)4，求线段AB长的取值范围．5.【2017年东北三校一模拟（文理）】已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，其离心率12e，点P为椭圆上的一个动点，PAB面积的最大值为23．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线l过椭圆的左焦点1F，且l与椭圆C交于M，N两点，试问在x轴上是否存在定点D，使得DMDN为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．6.【2017年东北三校二模文科】已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，动圆P经过点(0,1)F且与直线:1ly相切（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过(0,1)F的直线m交曲线C于A,B两点，过A,B做曲线C的切线12,ll，直线12,ll交于点M，求△MAB的面积的最小值．7.【2017年东北三校二模理科】已知F是抛物线2:4Cxy的焦点，1122(,),(,)AxyBxy为抛物线C上不同的两点，12,ll分别是抛物线C在点A、点B处的切线，00(,)Pxy是12,ll的交点．（Ⅰ）当直线AB经过焦点F时，求证：点P在定直线上；（Ⅱ）若||2PF，求||||AFBF的值．第3页共7页8.【2017年哈尔滨市第三中学第一次模拟考试（文理科）】已知抛物线2:20Expyp，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）设A为E上的一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线PF的对称为点B，直线AB与y轴交与点C,求OBC面积的最大值.9.【2017年哈尔滨市第三中学第二次模拟考试（文理）】已知圆22:4Oxy与x轴交于,AB两点，点M为圆O上异于,AB的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点,AB处的切线分别交于,CD，直线AD和BC交于点P，设P点的轨迹为曲线E.（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）曲线E与y轴正半轴交点为H，则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形RtGHK，若存在，求出所有满足条件的RtGHK的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.10.【哈三中2016－2017学年度上学期高三学年（文理）】已知椭圆:C12222byax（0ba）的左，右焦点分别为21,FF，上顶点为B．Q为抛物线224yx的焦点，且01QBBF，1212QFFF0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点(0,4)P的直线l与椭圆C交于NM,两点（M在NP,之间），设直线l的斜率为k（0k），在x轴上是否存在点)0,(mA，使得以ANAM,为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．11.【2014级高三上学期期末试题】经过点1(3,0)F的圆P与圆221:(3)16Fxy相内切，（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线:()lykxmkR与曲线C交于点A,B是否存在实数m，使得||||OAOBOAOB，若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由.第4页共7页12.【2017年大庆三模拟文科试题】已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆，离心率12e且椭圆过点3(1,)2（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆左、右焦点分别为12,FF过2F做互相垂直的直线AB,MN直线AB交椭圆交于不同的两点A,B,MN与24yx交于MN,试求||||ABMN13.【2017年大庆三模拟理科试题】已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆，离心率12e且椭圆过点3(1,)2（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆左、右焦点分别为12,FF过2F的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则△1FAB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。14.【2017年大庆市二模（文科）】已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,2)P，离心率22e，直线l的方程为4x．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为123,,kkk，问：1232kkk是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．第5页共7页15.【2017年大庆市二模（理科）】已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,2)P，离心率22e，直线l的方程为4x．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为123,,kkk，问：是否存在常数，使得123kkk若是，求出值，若不是，请说明理由．（无答案）16.【哈三中学2017届高三第四次模拟数学（理）】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：E12222bxay0ba经过点0,3A和点2,0B，斜率为k0k的直线经过点02，P且交E于NM,两点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当AOM与AON面积比值为，求实数的取值范围.17.【哈三中学2017年第四次高考模拟数学（文）】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：E12222bxay0ba经过点0,3A和点2,0B，斜率为k0k的直线经过点02，P且交E于NM,两点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当AOM与AON面积比值为7，求实数k的值.第6页共7页18.【哈师大附中2017届高三第四次（文理）】在直角坐标系中xOyF是抛物线2:2(0)Cypxp的交点M是抛物线C上的任意一点，M位于第一象限内时，OFM外接圆的圆心到抛物线C的准线的距离为32（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过(1,0)K的直线L交抛物线C于A,B两点，且,([2,3])KAKB点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求G的横坐标0x的取值范围.19.【2017年哈师大附中三模（文科）】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，过椭圆中心的弦PQ满足2||2,90PQPFQ且三角形2PFQ的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l不经过点(0,1)A且与椭圆交于M,N两点，若以MN为直径的圆经过点A,求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。20.【2017年哈师大附中三模（理科）】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，过椭圆中心的弦PQ满足2||2,90PQPFQ且三角形2PFQ的面积为1．（I）求椭圆C的方程；(II)设12,AA分别为椭圆C的左右顶点S为直线22x上一动点，直线1AS交椭圆C于点M,直线2AS交椭圆于点N，设12,SS分别为12ASAMSN，的面积，求12SS的最大值。第7页共7页21.【2017年哈三中第三次模拟数学（文理）】已知抛物线)0(2:2ppxyG，过焦点F的动直线l与抛物线交于,AB两点，线段AB的中点为M.（Ⅰ）当直线l的倾斜角为4时，||16AB．求抛物线G的方程；（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得||2||ABMN为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由.