实际问题与一元二次方程课件

22.3一元二次方程的应用一传十,十传百,百传千千万有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?nx1)(某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的数目是91，每个枝干长出多少个小分支？课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72可化为：236125x解得：120.2,2.2xx2.20.220%xx但不合题意，舍去答：二月、三月平均每月的增长率是20%2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?例解:这两年的平均增长率为x,依题有2304x11802.)(（以下大家完成）1802x1180)(分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年180(1+x)类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为Ax1an)(其中增长取“+”,降低取“－”试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为__________________.3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为()2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________.分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究2分析:甲种药品成本的年平均下降额________乙种药品成本的年平均下降额________显然,_______种药品成本的年平均下降额较大.但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比)练习1:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得ax2(1)1.2axa解这个方程，得3015x由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去3015x3019.5%5x答：每次升价的百分率为9.5%.练习2.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）利息=本金×利率×期限练习3某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万千克，第二年的产量为______万千克，第三年的产量为万千克，三年的总产量为万千克。第二课时:销售问题1、某商场将每件进价为60元的衬衣按80元出售，则一件利润为元;进价为60元的衬衣按(80-x)元出售，则一件利润为元.一件利润=20售价-进价20-x2、某商场销售某种商品，每件可获利20元，一天可售出100件，则一天可获利元.若每件可获利(20-x)元，一天可售出(100+10x)件，则一天可获利元.总利润=一件利润×销售量2000(20-x)(100+10x)二、解决问题3.某商品原来每天可销售100件，经市场调查发现，如果每件商品的售价每降低1元，每天就可多卖10件；若降低了X元，则现在的销量为件。4.某商品原来每天可销售100件，经市场调查发现，如果每件商品的售价每上涨1元，每天就要少卖2件；若上涨了X元，则现在的销量为件。100+10x100-2x1、某商场将每件进价为60元的衬衣按80元出售，一天可售出100件。经市场调查发现，如果每件商品的售价每降低元，每天就可多卖件；为了照顾顾客的利益，又要获得2160元的利润，商场该如何定价？10.1三、典例分析510501101某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的应上涨多少元?某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨5元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?销售问题1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活得根据题意元设每件衬衫应降价解,,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220xx或2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?开启智慧销售问题得根据题意元设每件商品的售价应为解,,:x.400)10350)(21(xx.077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31,2.25%2012131舍去不合题意xx第三课时:面积问题[例1]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.列一元二次方程解应题18米2米1、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？练习2：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。3：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。例3、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为1米。1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长×宽解：设道路宽为m,则草坪的长为m，宽为m，由题意得：х)232(х)220(х540)220)(232(хх解得（不合题意舍去）11х252х分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下540)20)(32(xx)32(x2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为2米。)20(x3220解：设道路的宽为米，根据题意得，x0100522xx化简，得解得1＝2，2＝50（不合题意舍去）xx3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为m，则草坪的长为m，宽为m，由题意得：х）х232(）х20(540)20)(232(хх取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？5cm试一试设长为5x，宽为2x，得：5（5x-10）（2x-10）=200例2、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？40cm25cm甲乙解:设高为xcm,可列方程为（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。5xxxx（8－2x）8镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得（8－2x）（5－2x）１８m2要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?27分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得4336x故上下边衬的宽度为:1.8CM左右边衬的宽度为:1.4CM探究3:要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得39x7x27214解得133x2233x()2舍去故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3:278.15.0)6.2927(4.15.0)6.2721(在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得(30–2x)(20–2x)=30×20–400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的边宽为5cm变式分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积第四课时:运动问题有关“动点”的运动问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时