2017选修2-1《双曲线》练习题经典(含答案)

《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是()A.17B.15C.174D.1542．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1B．x2﹣y2=2C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（）A．B．C．或D．4.已知椭圆222ax＋222by＝1（a＞b＞0）与双曲线22ax－22by＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A．22B．21C．66D．365．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．7．已知双曲线22219yxa的两条渐近线与以椭圆221259yx的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（）A．54B．53C．43D．658．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为()A.3B.62C.63D.339．已知双曲线221(0,0)xymnmn的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为613，则m等于()A．9B．4C．2D．,310．已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MFMFMFMF则该双曲线的方程是()A.x29－y2＝1B．x2－y29＝1C.x23－y27＝1D.x27－y23＝111．ABC是等腰三角形，B=120，则以BA,为焦点且过点C的双曲线的离心率为（D）A.221B.231C.21D.3112．设F1，F2是双曲线x2－y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．42B．83C．24D．4813．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是()A．28B．14－82C．14＋82D．8214．双曲线122yx的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（）A.12xyB.22xyC.32xyD.32xy15．已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=116．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若3|F1B|=|F2A|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．217．半径不等的两定圆O1、O2无公共点（O1、O2是两个不同的点），动圆O与圆O1、O2都内切，则圆心O轨迹是（）A．双曲线的一支B．椭圆或圆C．双曲线的一支或椭圆或圆D．双曲线一支或椭圆18.过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（）条。A．1B．2C．3D．419．一圆形纸片的圆心为原点O，点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆20．相距1600m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，若以AB所在直线为x轴．以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（）A．﹣=1（x＞0）B．﹣=1（x＞0）C．+=1D．+=121．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=122．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．23．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．D．24．已知点(3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．221(1)8yxxB．221(1)8yxxC．1822yx（x0）D．221(1)10yxx25.已知椭圆1C与双曲线2C有共同的焦点)0,2(1F，)0,2(2F，椭圆的一个短轴端点为B，直线BF1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C与双曲线2C的离心率分别为21,ee，则21ee取值范围为（）A.),2[B.),4[C.),4(D.),2(26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()A．31B．21C．33D．2227.双曲线22221(0,0)xyabab过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为()A．（2，+∞）B．（1，2）C．（32，+∞）D．（1，32）28.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F，直线cax2与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（，3）B.（1，3）C.（，2）D.（1，2）29.．我们把离心率为e＝5＋12的双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－2y25＋1＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题：30．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为______________．31．已知双曲线x2－y23＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为________．32．已知点P是双曲线x2a2－y2b2＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|＝________.33．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使sin∠PF1F2sin∠PF2F1＝ac，则该双曲线的离心率的取值范围是_______34.已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．三、解答题：35．已知双曲线221,2yx过点P（1,1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段的中点？36.已知曲线C：y2λ＋x2＝1.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足3FPEP，求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为2，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又92MAMB，求曲线C的方程．37．(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2OAOB（其中O为原点），求k的取值范围38.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为23.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．39.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(A)A.17B.15C.174D.1542．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）A．x2﹣y2=1B．x2﹣y2=2C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（B）A．B．C．或D．4.已知椭圆222ax＋222by＝1（a＞b＞0）与双曲线22ax－22by＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A）A．22B．21C．66D．365．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（A）A．2B．C．D．7．已知双曲线22219yxa的两条渐近线与以椭圆221259yx的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（A）A．54B．53C．43D．658．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(B)A.3B.62C.63D.339．已知双曲线221(0,0)xymnmn的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为613，则m等于(D)A．9B．4C．2D．,310．已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MFMFMFMF则该双曲线的方程是(A)A.x29－y2＝1B．x2－y29＝1C.x23－y27＝1D.x27－y23＝111．ABC是等腰三角形，B=120，则以BA,为焦点且过点C的双曲线的离心率为（D）5A.221B.231C.21D.3112．设F1，F2是双曲线x2－y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(C)A．42B．83C．24D．4813．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(C)A．28B．14－82C．14＋82D．8214．双曲线122yx的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（C）A.12xyB.22xyC.32xyD.32xy15．已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（D）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=116．设双曲线