艾里光束传输轨迹控制方法的研究进展-程振

52,060002(2015)激光与光电子学进展Laser&OptoelectronicsProgress©2015《中国激光》杂志社060002-1艾里光束传输轨迹控制方法的研究进展程振楚兴春赵尚弘邓博于张曦文空军工程大学,陕西西安710000摘要艾里光束作为无衍射光的一种，以其近似无衍射、横向自加速和自愈的独有特性而得到普遍的关注，在光电子学、微粒操控、大气通信等领域有着广阔的应用前景。综述了控制艾里光束传输轨迹的几种主要方法，简要分析每种方法对传输轨迹的加速方向、自弯曲程度以及峰值强度位置等方面的控制原理，总结出每种方法的优缺点。研究发现，通过改变系统参数控制艾里光束传输轨迹的峰值强度位置和自弯曲程度的方法，系统简单易实现；基于梯度折射率和特殊介质-非线性光子晶体的方法，能实现加速方向翻转，但是系统实现较困难；通过特殊变换可以控制艾里光束传输轨迹的加速方向和强度分布，系统容易实现。关键词物理光学;艾里光束;轨迹控制;加速方向;峰值强度中图分类号O436文献标识码Adoi:10.3788/LOP52.060002ResearchProgressofAiryBeam′sPropagationTrajectoryControlChengZhenChuXingchunZhaoShanghongDengBoyuZhangXiwenAirForceEngineeringUniversity,Xi′an,Shaanxi710000,ChinaAbstractAirybeamgainsawidespreadconcernowingtoitsparticularproperties,suchasapproximatenondiffraction,self-acceleratinginthetransverseandself-recoveryasamemberofnondiffractionlightfamilies.Airybeamhasabroadapplicationprospectinoptoelectronics,particlemanipulation,atmosphericcommunicationandsoon.ThemainmethodsofAirybeam′spropagationtrajectorycontrolaresummarized.Eachcontrolprincipleofpropagationtrajectoryinaccelerationdirection,self-bendingdegree,peakintensitypositionisanalyzed.Theadvantagesanddisadvantagesforeachmethodisconcluded.Theresearchresultshowsthatthemethodofcontrollingthepeakintensitypositionandself-bendingdegreeofthepropagationtrajectoryofAirybeambychangingsystemparametersissimpleandthesystemiseasytobeimplemented.Themethodbasedonrefractive-indexgradientandthespecialmedium-nonlinearphotoniccrystalscanreversethedirectionofacceleration,butitisdifficulttomakeitcometrue.TheaccelerationdirectionandintensitydistributionofAirybeam′spropagationtrajectorycanbecontrolledbythespecialtransformanditiseasytoberealized.Keywordsphysicaloptics;Airybeam;propagationtrajectorycontrol;accelerationdirection;peakintensityOCIScodes260.5430;140.3570;050.19501引言1979年，Berry等[1]在量子领域发现薛定谔方程具有一个遵循艾里函数的波包解，并且认为一维薛定谔方程具有唯一的无衍射解。但是艾里波包携带有无穷大的能量，理论上是无法实现的，因此受到的关注程度不大。2007年Siviloglou等[2]发现在艾里波包上加一个指数衰减函数仍然满足薛定谔方程，并且在实验上第一次产生了有限能量的艾里光束。艾里光作为无衍射光的一种，以其独特的性质，如近似无衍射、横向自加速、自愈等引起人们的极大关注[3-6]，对艾里光束的产生方法[7-14]、轨迹控制和应用做了大量的研究。近年来，艾里光束在等离子通道[15]、微粒操控[16-17]、光子弹[18]、大气通信[19-20]以及其他领域发挥着重要的作用。2控制艾里光束传输轨迹的主要方法傍轴情况下，一维艾里光束的传播理论模型满足薛定谔方程[2]：收稿日期:2014-11-17;收到修改稿日期:2015-01-25;网络出版日期:2015-06-02作者简介:程振(1991－)，男，硕士研究生，主要从事大气激光通信方面的研究。E-mail:[e-mail]导师简介:赵尚弘(1964—)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事卫星光通信方面的研究。E-mail:[e-mail]52,060002(2015)激光与光电子学进展∂ϕ∂ξ+12∂2ϕ∂s2=0,(1)式中φ是电场包络，s=x/x0表示无量纲的横坐标，x0是任意的横向刻度，ξ=z/kx20表示归一化的传播距离，k=2πn/λ表示光波的波数，λ表示真空中波长。用指数衰减函数对旁瓣做振幅截断，初始场分布为ϕ()0,s=Ai()sexp()αs,(2)式中Ai是艾里函数，α是衰减因子，将(2)式代入(1)式中得到经过截断的有限能量的艾里光束的场分布：ϕ()ξ,s=Aiéëêêùûúús-æèçöø÷ξ22+iαξexpéëêêùûúúαs-æèçöø÷αξ22+iæèçöø÷sξ2-iæèçöø÷ξ312+iæèçöø÷α2ξ2.(3)2.1通过改变初始发射角来控制艾里光束传输轨迹2008年Siviloglou等[21]在初始场分布函数加上与发射角相关的因子，得ϕ()0,s=Ai()sexp()αsexp()ivs,(4)式中ν是与初始发射角相关的变量，θ=ν/kx0，θ是初始发射角。代入(1)式得到具有ν值的艾里光束场分布表达式，发现弹道轨迹xd=θz+[z2/(4k2x30)]与θ值大小有关。通过改变成像透镜相对于系统轴的横向位移可以改变θ的大小，即通过旋转傅里叶透镜的角度来调节θ值。实验验证了θ值在-1.33~+0.83mrad范围内艾里光束的弹道轨迹，图1给出了不同ν值情况下的传输弹道轨迹[21]。图1艾里光束在不同ν值下的弹道轨迹,黄色圆环代表障碍物。(a)ν=-2;(b)ν=0;(c)ν=+2Fig.1BallistictrajectoryofAirybeamwithdifferentvaluesofν,yellowcirclerepresentsobstacle.(a)ν=-2;(b)ν=0;(c)ν=+2实验发现不同θ值在不改变传输轨迹的自弯曲程度前提下，可使艾里光束的主瓣能量偏转到不同的位置，峰值强度出现在艾里光束初始发射位置处。但是要精确地调节θ值，需要引入机械控制，这样就增加了系统的复杂性。2.2通过调节相位模板质心和高斯光束中心实现艾里光束的轨迹控制对(2)式做傅里叶变换，得到一维截断艾里光束的光谱表达式：E()w=exp()-αw2exp[]i()w3-3α2w-iα3/3.(5)2011年Hu等[21]在傅里叶平面用wg和wm代替高斯光束中心和相位模板质心，得E()w=expéëùû-α()w-wg2exp{}i[]()w-wm3-3α2()w-wm-iα3/3.(6)对(6)式进行反傅里叶变换得到艾里光束包络方程，从新的包络方程中可以发现，新的峰值强度位置在ξ=2(wg-wm)处，调节的wg和wm值，就能改变峰值强度的位置。即通过控制相位模板和高斯光束就能控制一维艾里光束的峰值强度位置。对于二维截断艾里光束，用Dg和Dm表示在傅里叶平面归一化垂直位移的高斯光束和相位模板，新的峰值强度位置ξ=Dg-Dm，改变相位模板质心和高斯光束中心就能改变峰值强度位置、轨迹的最大高度和范围。如图2所示[22]，图中标有M处均为峰值强度最大点。数字模拟发现，当Dg=Dm=0时，峰值强度位置出现在轨迹发射点，如图2(a)所示；当Dg=0，Dm为任意值时，即仅垂直移动相位模板，峰值强度位置出现在传输轨迹最高点，图2(b)、(d)给出了不同传输距离后峰值强度位置；再反向移动高斯光束，使得Dg=-Dm，则峰值强度位置出现在轨迹与z轴交叉的下落点，如图2(c)、(e)所示。可以发现，调节相位模板质心和高斯光束中心可以使峰值出现在轨迹的任意位置。这种控制艾里252,060002(2015)激光与光电子学进展光束传输轨迹的方法，在等离子艾里光束得到有效的验证[23]。精确调节高斯光束中心同样需要引入机械控制，系统复杂性增加。通过计算机更换相位模板可以实现相位模板质心的改变，但是调节范围比较小。2.3通过改变透镜焦距实现艾里光束的轨迹控制艾里光束的传输轨迹类似于自由空间中弹丸的运动轨迹，2014年吴疆苗等[24]参照力学加速度的定义给出艾里光束的加速度(自弯曲程度)定义：Δx=az2，式中Δx表示光束主瓣相对于光轴的偏移量，a表示横向加速度，z表示光束的轴向传输距离。可以看出，只要能在实验中测量艾里光束在某一纵向传输距离z内的横向偏移距离Δx，即可很容易算出艾里光束的加速度a。实验测量不同透镜焦距(f=0.8、1.0、1.2、1.5m)下，不同纵向传输距离处主瓣的横向偏移量，并根据测量结果绘制出主瓣传输轨迹的拟合曲线，计算出加速度。实验发现，加速度的大小与透镜焦距的三次方f3成反比。也就是说控制傅里叶透镜的焦距可控制艾里光束的自弯曲程度。2.4基于光诱导晶体梯度折射率控制艾里光束的传输轨迹2011年，Ye等[25]用傍轴方程表示一维艾里光束在梯度指数介质(Δn=δnx，δn是一个常数)中的线性传输理论模型i∂ϕ∂z+12k∇2⊥ϕ=-knΔnϕ.(7)将(2)式代入(7)式，得到一维艾里光束的演化公式，可以看出，一维艾里光束的加速因子是1/2k2x30+δn/n由波长和介质中梯度指数分布决定。当δn0时，艾里光束加速加剧，如图3(e)所示；当δn0时，加速变弱，如图3(c)所示；当δn=-n/2k2x30时，艾里光束加速得到补偿，沿着直线传播，如图3(f)所示。同样对于二维艾里光束，x、y轴上的加速因子分别是1/2k2x30+δncosθ/n和1/2k2x30+δnsinθ/n，其中θ是梯度方向和x轴之间的夹角。从中可以看出，二维艾里光束加速控制可由梯度指数大小和方向决定。实验装置如图3(a)所示。图3梯度折射率晶体控制艾里光束加速。(a),(b)实验装置;艾里光束传输轨迹当正常传输在(c)δn=0、(d)δn0、(e)δn0、(f)δn=-n/2k2x30时Fig.3AccelerationcontrolofAirybeamusingrefractive-indexgradientcrystal.(a),(b)Schematicoft