我国农村居民家庭生产性固定资产分析

技能培训论文题目名称：我国农村居民家庭生产性固定资产分析学院：数学与统计学院专业年级：统计10.2学生姓名：刘影班级学号：34号指导教师：张明达二O一三年六月十七日1摘要农村经济由若干因素决定,了解和掌握一个城市的经济地位,对的农村经济建设和发展至关重要.本文从农村居民家庭生产性固定资产方面出发,选取了7个具有代表性的家庭生产性固定资产进行分析.文中采用因子分析对我国农村居民家庭生产性固定资产进行了综合分析,得出了两类因子,其中第一个因子在农业、工业、建筑业、交通运输及邮件业、批发零售贸易及餐饮业、社会服务业、文教卫生业有较大的载荷,而第二因子在建筑业及交通运输及邮电业有较大载荷.本文还采用层次聚类分析的方法对各个城市的农村居民家庭生产性固定资产进行分类.关键词：固定资产;因子分析;层次聚类分析2目录摘要···························································································Ⅰ引言·····························································································11.因子分析······················································································31.1因子分析模型············································································31.2因子模型的步骤·········································································21.3数据及结果···············································································71.3.1数据···················································································71.3.2建立因子分子模型的合理性·····················································81.3.3因子分析模型的求解······························································82.我国农村家庭生产性固定资产的层析聚类分析···································112.1模型理论基础··········································································112.2聚类分析的求解·······································································123.结论··························································································15参考文献························································································17附表1数据附表2树状图3引言自1978年改革开放以来,中国社会经济进入了全面快速的发展轨道,人民生活不断提高,特别是城市居民的大幅度增加,加速了我国的城市化进程.综合经济实力是一个地区赖以生存和发展的物质基础和基本条件,是一个地区在一定时期经济建设和整体经济发展的能力但随着经济的不断发展,我国城市中的农村发生了非常显著性的变化当前,许多专家,学者从经济体制方面、政治制度方面、产业结构与产业模式等诸多方面进行了大量的研究,但得出的结果千差万别.本文在前人的研究的基础上,应用自己所学的相关统计学知识,借助与SPSS这款十分优秀的软件进行数据的分析,来探讨农村居民家庭生产性固定资产的变化,分析研究收入分配对城市阶级的相关影响.正是由于综合经济实力的基础性作用,一般来说,某个地区的综合经济实力比较强的话,那么该地区的社会、文化发展水平也比较高.农村家庭生产性固定资产在其中占有很大的比重,较高的综合经济实力为地区的各方面的发展提供了一个良好的平台,促进了其他各方面因素作用的发挥,比较容易形成一个良性循环,带动其他各方面因素的发展,形成互相促进,互相激励的动力.本文从农村居民家庭生产性固定资产方面出发,选取了7个具有代表性的家庭生产性固定资产进行分析.文中采用因子分析对我国农村居民家庭生产性固定资产进行了综合分析,得出了两类因子,其中第一个因子在农业、工业、建筑业、交通运输及邮件业、批发零售贸易及餐饮业、社会服务业、文教卫生业有较大的载荷,而第二因子在建筑业及交通运输及邮电业有较大载荷.本文还采用层次聚类分析的方法对各个城市的农村居民家庭生产性固定资产进行分类.1.因子分析1.1因子分析模型4因子分析中的公共因子是不可直接观测但又客观存在的共同影响因素,每一个变量都可以表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和,即:(1),式中的1F,,2F,mF称为公共因子,i称为iX的特殊因子.该模型可用矩阵表示为:AFX,(2)这里:11121212221212(,,,)mmmpppmaaaaaaAAAaaaA,12pXXXX,12mFFFF,12pε.且满足:pm,0),cov(F,10101)(FD,2222100)(pD.即:公共因子与特殊因子是不相关的.)(FD表示各个公共因子不相关且方差为1;)(D各个特殊因子不相关,方差不要求相等.模型中的矩阵mpijaA)(是待估计的系数矩阵,称为因子载荷矩阵.),,1;,,1(mjpiaij称为第i个变量在第j个因子上的载荷.1.2因子模型的步骤因子分析可以分为确定因子载荷矩阵A,因子旋转及计算因子得分三个步骤:1111122112211222221122mmmmppppmmpXaFaFaFXaFaFaFXaFaFaF51.确定载荷矩阵A.根据样本数据确定出因子载荷矩阵.有很多方法可以完成这项工作,如主成分法、最小二乘法、极大似然法等.这些方法求解因子载荷的出发点不同,所得的结果也不完全相同.下面我们着重介绍比较常用的主成分法.用主成分法寻找公因子的方法如下:假定从相关阵出发求解主成分,设有p个变量,则我们可以找出p个主成分.将所得的p个主成分按由大到小的顺序排列,记为pYYY,,21,则主成分与原始变量之间存在如下关系式:ppppppppppXXXYXXXYXXXY22112222121212121111,(3)式中ij为随机向量X的相关矩阵的特征值所对应的特征向量的分量,因为特征向量之间彼此正交,从X到Y的转换关系是可逆的,很容易得出由Y到X转换关系为:ppppppppppYYYXYYYXYYYX22112222112212211111,(4)我们对上面每一等式只保留前m个主成分而把后面的部分用代替,则(4)式变为:pmmppppmmmmYYYXYYYXYYYX2211222221122112211111,(5)式(5)在形式上已经与因子模型(1)相一致,且iY（mj,,2,1）之间相互独立.且iY与i之间相互独立,为了把iY转化成合适的公因子,现在要做的工作只是把主成分iY变为方差为1的变量.为完成此变换,必须将iY除以其标准差,由主成分分析的知识知其标准差即为特征根的平方根.于是令iiiYF/,6jijija,则(5)式变为:pmpmpppmmmmFaFaFaXFaFaFaXFaFaFaX2211222221212112121111,这与因子模型(1)完全一致,这样就得到了载荷矩阵和一组初始公因子(未旋转).2.因子旋转.设mFFF,,,21是初始公共因子,则可以建立如下它们的线性组合得到新的一组公共因子''2'1,,,mFFF,使得''2'1,,,mFFF彼此相互独立同时也能很好地解释原始变量之间的相关关系:mmFdFdFdF12121111',mmFdFdFdF22221212',mmmmmmFdFdFdF2211',这样的线性组合可以找到无数组.由于初始因子载荷矩阵A不是唯一的.由此便引出了因子旋转.建立因子分析模型的目的不仅在于要找公共因子,更重要的是知道每一个公共因子的意义,以便对实际问题进行分析.因子旋转分为正交旋转与斜交旋转,正交旋转由初始载荷矩阵右乘一正交阵而得到.经过正交旋转而得到的新的公因子仍然保持彼此独立的性质.而斜交旋转则放弃了因子之间彼此独立这个限制,因而可能达到更为简洁的形式,其实际意义也更容易解释.但不论是正交旋转还是斜交旋转,都应当使新的因子载荷系数要么尽可能地接近于0,要么尽可能的远离0.因为一个接近于0的载荷ija表明iX与jF的相关性很弱;而一个绝对值比较大的载荷ija则表明公因子jF在很大程度上解释了iX的变化.这样如果任一原始变量都与某些公共因子存在较强的相关关系,而与另外的公因子之间几乎不相关的话,公共因子的实际意义就会比较容易确定.3.因子得分.当因子模型建立起来之后,因子得分是考察每一个样品的性质及样品之间的相互关系.是公共因子mFFF,,,21在每一个样品点上的得分.这需要我们给出公共因子用原始变量表示的线性表达式,这样的表达式一旦能7够得到,就可以很方便的把原始变量的取值代入到表达式中求出各因子的得分值.在因子模型中,公共因子的个数少于原始变量的个数,且公共因子是不可观测的隐变量,载荷矩阵A不可逆,因而不能直接求得公因子用原始变量表示的精确线性组合.一个解决该问题的方法是用回归的思想求出线性组合系数的估计值,即建立如下以公因子为因变量,原始变量为自变量的回归方程：pjpjjjXXXF2211,),,2,1(mj此处因为原始变量与公因子变量均为标准化变量,因此回归模型中不存在常数项.在最小二乘意义下,可以得到F的估计式:XA'RF1ˆ.A为因子载荷矩阵,R为原始变量的相关阵,X为原始变量向量.1.3数据及结果1.3.1数据来源于2012年中国统计年鉴13-10农村居民家庭生产性固定资产原值(年底数).本表为农村住户抽样调查资料（单位:元/户）年份农业工业建筑业交通运输及邮电业批发零售贸易及餐饮业社会服务业文教卫生业20003321.66334.7929.02621.04149.2460.1612.8620013544.09349.8927.78630.31134.8549.6716.4120023741.01418.2034.38662.36153.6556.8319.9620034152.75345.6141.13640.47201.8558.8523.5520044457.13386.3352.50684.43