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-1-解决问题的策略例1一个数的7倍加上3，减去12再乘以3得57，求这个数。解析：可以从最后所给的条件入手解答，从57逆推，乘以3得57，未乘前是57÷3=19，减去12得19，未减前是19+12=31，加上3后得31，未加前是31-3=28，一个数的7倍时28，所以这个数是28÷7=4。解答：（57÷3+12-3）÷7=4当堂练习：1．一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8，这个数是多少？2．张伯伯说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。”张伯伯今年多少岁？例2幼儿园买回一筐苹果，第一天吃去全部的一半多3个，第二天吃去余下的一半少4个，这时筐中还剩下15个苹果，筐中原有苹果多少个？解析：可以逆向思考：如果筐中还剩15-4=11个苹果，那么第二次正好吃去余下的一半，于是推知第一次吃完后还余下22个，那么第一天吃去全部的一半应该是22+3=25个苹果，总共25×2=50（个）苹果。解答：[（15-4）×2+3]×2=50（个）答：筐中原有苹果50个。当堂练习：3．百货商店出售彩电，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台，店里原有彩电多少台？4．玲玲用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元，再付剩下钱的一半，买美术用品时又先付40元，再付剩下钱的一半，最后还剩40元，玲玲有压岁钱多少元？例3甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？解析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135÷（1.5+1）=54（个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45（个），乙原有零件135-45=90（个）。我们可以用列表法把逆推的过程表示出来：甲零件个数/个乙零件个数/个现在135÷（1.5+1）=54（个）135-54=81（个）第二次54-45=9（个）81+45=126（个）第一次9+36=45（个）126-36=90（个）解答：135÷（1.5+1）=54（个）……甲现有个数54-45+36=45（个）……甲原有个数135-45=90（个）……乙原有个数答：原来甲师傅做零件45个，乙师傅做零件90个。当堂练习：5．甲、乙两个化肥仓库共存化肥480吨，由于甲仓库需维修，将140吨化-2-肥放入乙仓库，待维修好后又从乙仓库运回90吨化肥，这时甲仓库化肥是乙仓库的3倍，甲、乙原来各有化肥多少吨？例4甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚。原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？解析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。我们可以用列表法进行倒推：甲/枚乙/枚丙/枚丁/枚初始情况301798第一次434188第二次483616第三次881632第四次16161616答：原来甲有棋子30枚，乙有棋子17枚，丙有棋子9枚，丁有棋子8枚。当堂练习6．甲、乙、丙三人各有邮票40枚、30枚和20枚，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙也拿出自己现有的一半平分给甲、丙，最后丙也拿出自己现有的一半平分给甲、乙。这样一次不断地给了30次，则第30次时甲、乙、丙手中各有邮票多少枚？甲/枚乙/枚丙/枚初始情况403020第一次第二次第三次第四次第五次…………-3-想一想，通过这张表格的填写你发现了什么？例5袋子里有若干个球，小亮每次拿出其中的一半再放回一个球，这样操作了5次，袋中还有3个球，则袋中原有多少个球？解析：可尝试用列表倒推出原来的球数。解答：袋中球数/个初始状态（18-1）×2=34第1次操作后（10-1）×2=18第2次操作后（6-1）×2=10第3次操作后（4-1）×2=6第4次操作后（3-1）×2=4第5次操作后3答：袋中原有球34个。当堂练习：7．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天，他在一座桥上碰见一位老人，老人对他说：“只要你走过这座桥再回来，我就把你身上的钱增加一倍，但做为报酬，每走一个来回，要给我32个铜板。”财迷觉得很合算，同意了。他走过桥又回来，身上的钱果然增加了一倍，他高兴的给老人32个铜板。可当财迷走完第五个来回，他身上的最后32个铜板全都给了老人。你知道财迷身上原来有多少个铜板吗？综合训练：1．填一填。（1）（□+5）÷7-0.5=4.5，□=（）。（2）（△×6-△-2）÷6=3，△=（）。2．一瓶油先吃去0.4千克，再吃去余下的一半，这时还剩油0.3千克，这瓶油有多少千克？3．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果还是5，这个数是多少？4．四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的一半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？5．东东和阳阳共有邮票120枚，东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后，阳阳选出了15枚东东喜欢的动物邮票送给东东，这时，东东的邮票是阳阳的一半，东东与阳阳原来各有邮票多少枚？6．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？7．猴子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天也吃了余下的一半又一个，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一个，最后剩下一个桃子，原有桃多少个？