数据的分析知识点与练习1.平均数与加权平均数:当给出的一组数据,都在某一常数a上下波动时,一般选用简化平均数公式,其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据,常选用加权平均数公式。(1)2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_______(2)一组数据同时减去80,所得新的一组数据的平均数为2.3,那么原数据的平均数___;(3)8个数的平均数是12,4个数的平均为18,则这12个数的平均数为;2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。(1)某小组在一次测试中的成绩为:86,92,84,92,85,85,86,94,92,83,则这个小组本次测试成绩的中位数是()A.85B.86C.92D.87.9(2)将9个数据从小到大排列后,第个数是这组数据的中位数3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)(1)一个射手连续射靶22次,其中3次射中10环,7次射中9环,9次射中8环,3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为()A.8,9B.8,8C.8.5,8D.8.5,9(2)数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数是()A:4B:5C:5.5D:64.方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳定或不整齐。(1)若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,…,xn+2,下列结论正确的是()A:平均数为10,方差为2B:平均数为11,方差为3C:平均数为11,方差为2D:平均数为12,方差为4(2)方差为2的是()A.1,2,3,4,5B.0,1,2,3,5C.2,2,2,2,2D.2,2,2,3,35.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)(1)某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是()A.47B.43C.34D.29(2)若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()A.-3B.6C.7D.6或-3练习题一、选择题1.一次考试考生约2万名,从中抽取500名考生的成绩进行分析,这个问题的样本是()A.500B.500名C.500名考生D.500名考生的成绩2.一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化,有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样).采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度,得到的数据如下:请你帮采购小组出谋划策,应选购()A.甲苗圃的树苗B.乙苗圃的树苗;C.丙苗圃的树苗D.丁苗圃的树苗3.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是()A.50B.52C.48D.24.七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是:150、140、100、110、130、110、120,设这组数据的平均数是a,中位数是b,众数是c,则有()A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c5.为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,8月份节约用水的情况如下表:那么,8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t)()A.1.5tB.1.20tC.1.15tD.1t6.已知一组数据-2,-2,3,-2,-x,-1的平均数是-0.5,那么这组数据的众数与中位数分别是()A.-2和3B.-2和0.5C.-2和-1D.-2和-1.57.已知一组数据为:4、5、5、5、6.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A.平均数>中位数>众数B.中位数<众数<平均数C.众数=中位数=平均数D.平均数<中位数<众数8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表:某同学根据上表分析得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;(每分钟输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)9.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩优秀的是()树苗平均高度(单位:m)标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2每户节水量(单位:吨)11.21.5节水户数523018班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙10.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.(2005,深圳)下图是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观察图形,可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年.12.某日天气预报说今天最高气温为8℃,气温的极差为10℃,则该日最低气温为______.13.在演唱比赛中,8位评委给一名歌手的演唱打分如下:9.3,9.5,9.9,9.4,9.3,8.9,9.2,9.6,若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分,则这名歌手最后得分约为________.14.一个样本,各个数据的和为515,如果这个样本的平均数为5,那么这个样本的容量是_______.15.为了估计湖里有多少鱼,我们从湖里捕上150条鱼作上标记,然后放回湖里去,经过一段时间再捕上300条鱼,其中带标记的鱼有30条,则估计湖里约有鱼_______条.16.一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数分别为4,7,8,6,8,5,9,10,7.则这名学生射击环数的方差是_________.17.某人开车旅行100km,在前60km内,时速为90km,在后40km内,时速为120km,则此人的平均速度为_________.18.小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元,1200元,7200元,今年这三项支出依次比去年增长10%,20%,30%,则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________.19.将5个整数从大到小排列,中位数是4;如果这个样本中的惟一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是_____.20.某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并按测试得分1:4:3的比例确定测试总分,已知三项得分分别为88,72,50,则这位候选人的招聘得分为________.三、解答题21.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成:卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩(三部分所占比例如图),若方方的三部分得分依次是92、80、84,则她这学期期末数学总评成绩是多少?22.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:(1)计算这10户家庭的平均月用水量;(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的结果,估计该小区居民每月共用水多少吨?23.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件),你认为这个定额是否合理,为什么?月用水量(吨)1013141718户数22321每人加工件数540450300240210120人数112632