2019研究生数学考试数二真题

2019年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）试题及答案一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.当0x时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）（A）1（B）2（C）3（D）42.曲线sin2cos(2)2yxxxx的拐点是（）（A）（0，2）（B）（，-2）（C）(,)22（D）33(,)223.下列反常积分发散的是（）（A）0xxedx（B）20xxedx（C）20arctan1xdxx（D）201xdxx4.已知微分方程xyaybyce的通解为12()xxyCCxee，则,,abc依次为（）（A）1，0，1（B）1，0，2（C）2，1，3（D）2，1，45.已知平面区域,2Dxyxy，记222212,sinDDIxydxdyIxydxdy2231cosDIxydxdy则（）（A）321III（B）213III（C）123III（D）231III6.设函数fx，gx的2阶导函数在xa处连续，则20lim0xfxgxxa是两条曲线yfx，ygx在xa对应的点处相切及曲率相等的（）（A）充分不必要条件（B）充分必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件7.设A是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若线性方程组0Ax的基础解系只有2个向量，则rA（A）0（B）1（C）2（D）38.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若22AAE，且4A，则二次型TxAx的规范形为（）（A）222123yyy（B）222123yyy（C）222123yyy（D）222123yyy二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分.9.lim2xxxx10.曲线sin1cosxttyt在32t对应点处的切线在y轴上的截距为11.设函数fu可导，2yzyfx，则2zzxyxy12.曲线lncos06yxx的弧长为13.已知函数（21sinxtfxxdtt，则10fxdx14.已知矩阵1100211132210034A,ijA表示A中,ij元的代数余子式，则1112AA三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题满分10分）已知函数2,01,0xxxxfxxex，并求fx的极值。16.（本题满分10分）求不定积分22361(1)xdxxxx17.（本题满分10分）设函数yx是微分方程2212xyxyex满足条件1ye的特解.（1）求yx.（2）设平面区域,12,0,Dxyxyyx，求D绕x轴旋转所得旋转体的体积.18.（本题满分10分）已知平面区域3224,,Dxyxyxyy，计算二重积分22Dxydxdyxy19.（本题满分10分）设n是正整数，记nS，为曲线sin0xyexxn与x轴所围图形的面积求nS，并求limnnS20.（本题满分11分已知函数,xy满足22222230uuuxyy，求,aba，b的值，使得在变换,,axbyuuyvxye之下，上述等式可化为函数,vvy的不含一阶偏导数的等式.21.已知函数fx在0,1上具有2阶导数，且1000,11,1fffxdx，证明：（1）存在0,1），使得0f（2）存在0,1，使得2f22.（本题满分11分）已知向量组Ⅰ：21231,1,4,1,0,4,1,2,3TTTaaaaⅡ：21231,1,3,0,2,1,1,3,3TTTaaa若向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，求a的取值，并将，用123,,aaa线性表示23.（本题满分11分）已知矩阵A=22122002x与B=21001000y相似（1）求,xy（2）求可逆矩阵P，使得1pAPB